山西省臨汾市襄汾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市襄汾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.2.已知為純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略3.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的最大值為（

）參考答案：C5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：【知識點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）為偶函數(shù)，其圖象如圖所示：（含原點(diǎn)），令t=f（x）可知，當(dāng)t=0時(shí)，x=0，當(dāng)t＞2時(shí)，有4個(gè)不同的x值與之對應(yīng)，由于g（x）=t2+bt+c有5個(gè)不同零點(diǎn)，必有一個(gè)零點(diǎn)為t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一個(gè)零點(diǎn)為t＞2，故由韋達(dá)定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故選C【思路點(diǎn)撥】可得t=f（x）為偶函數(shù)，結(jié)合圖象可得g（x）關(guān)于t的二次函數(shù)有5個(gè)不同零點(diǎn)，必有一個(gè)零點(diǎn)為t=0，另一零點(diǎn)t＞2，吧t=0代入已知式子，由韋達(dá)定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范圍．7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A因?yàn)橹本€的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因?yàn)閮芍本€平行，所以且，解得或，選A.9.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】4P：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．【解答】解：，由指對函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A10.“”是“直線和直線平行”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為______．參考答案：略12.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，則實(shí)數(shù)的取值為_______參考答案：1。由⊥，得，得。13.已知為正數(shù)，滿足則

的最小值為___________參考答案：414.設(shè)，若，則_________參考答案：15.設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，則β-α=_____________.參考答案：略16.如圖所示，有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個(gè)金屬片從1號針移到3號針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________．參考答案：2n-1;解：設(shè)h（n）是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)n=1時(shí)，h（1）=1；n=2時(shí)，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3時(shí)，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此類推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案為：2n-1．17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且,則線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：4分別過點(diǎn)、作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，,則.線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為梯形的中位線的長度，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

設(shè)函數(shù)

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記與Q的大小關(guān)系，并說明理由.參考答案：解析：（I），…………2分

…………4分

又

…………5分

（II）由（I），知

…………①

…………②①—②，得

…………8分∴只需比較2n與2n+1的大小。當(dāng)n=1或2時(shí)，9T2n<Qn；當(dāng)n=3時(shí)，9T2n>Qn；當(dāng)n=4時(shí)，9T2n>Qn；猜想：當(dāng)

…………9分下面證明當(dāng)當(dāng)當(dāng)

…………11分綜上，當(dāng)

…………12分19.已知，證明：（1）；（2）．參考答案：⑴由柯西不等式得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號．⑵∵∴∴∴∴由均值不等式可得：∴∴∴∴ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．20.(14分)已知數(shù)列{an}滿足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差數(shù)列，求其首項(xiàng)a1和公差d；(2)證明{an}不可能是等比數(shù)列；(3)若a1＝－1，是否存在實(shí)數(shù)k和b使得數(shù)列{an+kn+b}是等比數(shù)列，如存在，求出求{an}的前n項(xiàng)和，若;不存在，說明理由。

參考答案：（1）

3分（2）假設(shè)是等比數(shù)列，則

7分（3）假設(shè)存在，則有

11分

14分21.已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．參考答案：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．分析：（1）直接利用函數(shù)值列出方程，求出，利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．（2）求出正切函數(shù)值，化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性;(Ⅲ)若對任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)當(dāng)時(shí),∴