山西省臨汾市襄輝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市襄輝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是(A)當(dāng)

(B)(C)

(D)參考答案：B略2.、分別是定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若是連續(xù)函數(shù)，則常數(shù)A.0

B.1

C.2

D.-2參考答案：C略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由的假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C5.參考答案：6.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內(nèi)部隨機取一個點，則點取自或內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.等比數(shù)列{}中，，則等于

（

）.A

B

C

D參考答案：D略8.若（x3+）n展開式中只有第6項系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是（）A．210 B．120 C．461 D．416參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x3+）n展開式中只有第6項系數(shù)最大，可得n=10．再利用通項公式即可得出．【解答】解：（x3+）n展開式中只有第6項系數(shù)最大，∴n=10．∴的通項公式為：Tr+1=（x3）10﹣r=x30﹣5r，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展開式的常數(shù)項是=210．故選：A．9.已知條件p：k=；條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得：=1，解得k即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．10.已知等比數(shù)列{an}，且,則的值為(

).-9

B.4

C.6

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是__________________.參考答案：略12.已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：13.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：－1014.若關(guān)于x的方程僅有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：15.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

.參考答案：，略16.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：略17.若正實數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則＋的最小值是

▲

．參考答案：8當(dāng)y=2x取得等號，所以的最小值是8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）欲證AE⊥平面BCE，由題設(shè)條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由題設(shè)，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求點D到平面ACE的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）連接BD交AC交于G，連接FG∵正方形ABCD邊長為2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）過點E作EO⊥AB交AB于點O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD設(shè)D到平面ACE的距離為h，由VD﹣ACE=VE﹣ACD，可得h==

…∴點D到平面ACE的距離為．

…19.某球員是當(dāng)今CBA國內(nèi)最好的球員之一，在2017-2018賽季常規(guī)賽中，場均得分達23.9分。2分球和3分球命中率分別為和，罰球命中率為80%.一場CBA比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場比賽中該球員每節(jié)出手投2分的次數(shù)分別是3，2，4，2，每節(jié)出手投三分的次數(shù)分別是2，1，2，1，罰球次數(shù)分別是2，2，4，0（罰球一次命中記1分）。（1）估計該球員在這場比賽中的得分（精確到整數(shù)）；（2）求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設(shè)該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）23分；（2）；（3）見解析.【分析】（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結(jié)果；（2）分別計算各節(jié)能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有可能取值為，分別計算每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計算公式求得期望.【詳解】（1）估計該球員分得分為：分；分得分為：分；罰球得分為：分估計該球員在這場比賽中的得分為：分（2）第一節(jié)和第三節(jié)能投中分球的概率為：第二節(jié)和第四節(jié)能投中分球的概率為：四節(jié)都能投中分球的概率為：（3）由題意可知，所有可能的取值為：則；；；；的分布列為：

數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查概率分布的綜合應(yīng)用問題，涉及到積事件概率的求解、二項分布概率的應(yīng)用、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，考查學(xué)生的運算和求解能力，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由.參考答案：21.已知圓點直線．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）若在直線OA(O為坐標原點)上存在定點B（不同于點A）滿足：對于圓C上任意一點P，都使為定值，試求出所有滿足條件的點B的坐標．參考答案：（1）設(shè)所求的直線方程為因為直線與圓相切，則………4分所以所求的直線方程為.

……………6分(2)直線方程為設(shè)(為常數(shù))

……………8分因為對于圓上任意一點都使為定值，所以恒成立。即恒成立展開得：……………10分因為在圓C上