山西省臨汾市西交口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市西交口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在［0，+）內(nèi)

A.沒(méi)有零點(diǎn)

B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

D.有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B2.若P：2x＞1，Q：lgx＞0，則P是Q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：關(guān)于p：由2x＞1，解得：x＞0，關(guān)于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A(yù)={x}x＞0}，B={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.已知平面向量則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：4.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27參考答案：B5.《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑.“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為.如果球的半徑為，根據(jù)“開(kāi)立圓術(shù)”的方法求球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意得到已知直徑，可求得體積為，這個(gè)題目中故答案為：D.

6.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知命題P：存在，使得是冪函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增；命題q：“”的否定是“”.則下列命題為真命題的是A． B． C．

D．參考答案：C當(dāng)時(shí)，為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故是真命題，則是假命題；“”的否定是“”，故是假命題，是真命題．所以均為假命題，為真命題，選C．8.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a=2csinA，則C為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0，求出sinC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinA=2sinAsinC，∵sinA≠0，∴sinC=，則C=30°或150°．故選：C．9.已知，則A． B． C． D．參考答案：B由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知：；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：，，于是可得到：.

10.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)命題：①若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則a的值為－3；②若f(x＋2)＋＝0，則函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；③在數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足Sn＋1＝Sn＋2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；④函數(shù)y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值為2.則正確命題的序號(hào)是________.參考答案：①②略12.已知變量的最大值是

．參考答案：213.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,若在上為增函數(shù),則最大值為_(kāi)_____________.參考答案：2略15.拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)準(zhǔn)線上一點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)，滿足，則的面積為

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得出其在區(qū)間[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=﹣1．然后將題中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”轉(zhuǎn)化為f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在區(qū)間[1，2]能夠成立，說(shuō)明g（x2）≤﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，注意到自變量的正數(shù)特征，變形為，在區(qū)間[1，2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即在區(qū)間[1，2]上的最小值小于或等于2a，問(wèn)題迎刃解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，因此若?x1∈[0，1]，則f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在區(qū)間[1，2]上能夠成立變形為，在區(qū)間[1，2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解而，所以故答案為[，+∞）17.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)．

（I）證明：//平面；

（II）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：解：法一：（I）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由

，得取，得． ∵，

（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使⊥平面，設(shè)，則，由得∴ 即在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面．法二：（I）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（II）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點(diǎn)⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設(shè)，在中,故二面角的余弦值為．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內(nèi)過(guò)作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面 ．略19.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，且滿足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)為R上的偶函數(shù)，∴f(－a2＋2a－5)＝f－(－a2＋2a－5)＝f(a2－2a＋5)．∴不等式等價(jià)于f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，∵a2－2a＋5＝(a－1)2＋4>0，而2a2＋a＋1＝2(a＝)2＋>0.∵f(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，而偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴由f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，得a2－2a＋5>2a2＋a＋1?a2＋3a－4<0?－4<a<1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－4,1)．

20.如圖，將菱形沿對(duì)角線折疊，分別過(guò)，作所在平面的垂線，，垂足分別為，，四邊形為菱形，且.（1）求證：平面；（2）若，求該幾何體的體積.參考答案：（1）由題意知，平面，平面，∴平面，又，平面，平面，∴平面.∵，，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）連接，，且，∵四邊形為菱形，∴，又平面，∴，又，∴平面，又，∴，∵，，∴，∴，∴該幾何體的