2020年江蘇省高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

nn1-59文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。nn1-59數(shù)學(xué)Ⅰ試參考公式圓柱的體積公式：

V圓柱

=Sh，其中圓柱的底面積，為.圓錐的體積公式：

V圓錐

，中圓錐的底面積，h為一、填題本題14個(gè)小,小題分共70分請(qǐng)答寫(xiě)答卡應(yīng)置。已知集

1,2,3,6},B{x|3},則B=________復(fù)數(shù)

(1i),

其中i

為虛數(shù)單位，則z的部________▲________.x在平面角坐標(biāo)系中雙曲線(xiàn)的焦距________▲________.7已知一數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的方差________▲_______函數(shù)y

3-

的義域是

▲

如圖是個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的是

▲

將一顆地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，，，5個(gè)的正方體玩具）后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于的率是▲已知{}等數(shù)列是前n項(xiàng).若+a

=3，=10則a的是▲.定義在間0,3上函數(shù)=sin2的象與yx的圖象的交點(diǎn)個(gè)是▲2y210.如平面直角坐系xOy中是圓＞＞)ab2

的右焦點(diǎn)線(xiàn)

與橢圓交于B，C點(diǎn)，且BFC

則該橢圓的離心率是

▲

(第10題)1word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

1111111文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。111111111.設(shè)（是定義在上周期為2函數(shù)在區(qū)[上，f()f()，則f）的值是▲

f(x)

x,2,05

其中

R

若12.已實(shí)，滿(mǎn)

yxy

，則x2

的取值范圍是

▲

xy13.如，中，是BC的點(diǎn)，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，，BF，則BE的是

▲

14.在角三角形ABC中若sinsin，tantanC的最小值是

▲

二解題（大共小，90分請(qǐng)?jiān)陬}制區(qū)內(nèi)答解時(shí)寫(xiě)文字明證過(guò)或算驟）15.（小題滿(mǎn)分14分在中，，B

，C

π

（1）求的；（2）求cos(

π

的值16.(本小題滿(mǎn)分14)如圖在三棱柱-AB中DE分別為BC的點(diǎn)點(diǎn)F在棱B上，且

BA，AB111

求證）線(xiàn)DE平面C；（2平面DE平面A1F2word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。17.（小題滿(mǎn)分14分現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐

PCD111

，下部分的形狀是正四棱柱

A1111

(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O是四錐的高的倍11若

ABm,2m,1

則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？若四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為m,當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？118.（小滿(mǎn)分分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知以M為心的圓M:

x

2y2

y0

及其上一點(diǎn)(2設(shè)N與x軸切，與圓M外切，且圓心在線(xiàn)=6上求圓N的準(zhǔn)方程；設(shè)行于OA的線(xiàn)l

與圓M相于、兩，且=,

求直線(xiàn)l

的方程；設(shè)（）滿(mǎn)足：存在圓M上的兩點(diǎn)和Q使得TATPTQ,實(shí)數(shù)t的取值范圍。3word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

．．．．．．．．．．．．．．．．．文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word．．．．．．．．．．．．．．．．．19.（小滿(mǎn)分分）已知函數(shù)

f(axx(ab

（1）設(shè)b

①求方程

f(

=2的;②若對(duì)任意R,不等式

f(2)x)

恒成立，求實(shí)數(shù)的大值；（2）若

01，數(shù)

有且只有1個(gè)點(diǎn)，求ab的值20.（小題滿(mǎn)分16分記

U

的子集T，T,

定義

;若T,，T12

，定義

Satt

t

例如：

T

+T

現(xiàn)設(shè)

比數(shù)列，且當(dāng)

T=.T求列

n

式對(duì)意正整數(shù)

k

T

；（3）設(shè)

CUDU,,證：SCDCC

D

數(shù)學(xué)Ⅱ（加題）【選題本題包A、、C、D四小題請(qǐng)定中小題并相的題域作答若多，則作的兩題分解答應(yīng)出字說(shuō)、明程演步．A修—1幾證選講小題滿(mǎn)分分如圖，ABC中，∠=90°BD，D為足E是中點(diǎn)，求證：=ABD.4word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

10．．．．．．．．．．．．文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格10．．．．．．．．．．．．【修—：矩陣與變換小題滿(mǎn)分分已知矩陣

A

2

矩陣的逆矩陣

=

2，求矩陣AB【選44坐標(biāo)系與參數(shù)方程小滿(mǎn)分10分在平面直角坐標(biāo)系中已知直線(xiàn)l

的參數(shù)方程為

t3t

（

為參數(shù)圓C的數(shù)方程為

（

為參數(shù)）設(shè)直線(xiàn)l

與橢圓C相于，B兩，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).D.設(shè)＞，-1|

，y-2|＜，證x+-4|a【必題第題、第23題，題分共分請(qǐng)?jiān)陬}指區(qū)內(nèi)作解時(shí)寫(xiě)文說(shuō)明證過(guò)或算驟22.（小滿(mǎn)分分）如圖平直角坐標(biāo)系中知直線(xiàn)l-y物線(xiàn)C=2(p＞0).（1）若直線(xiàn)l

過(guò)拋物線(xiàn)C的點(diǎn)，求拋物線(xiàn)C的方程；（2）已知拋物線(xiàn)C上在關(guān)于直線(xiàn)l

對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)P.①求證：線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)為（2-，p②求p的值范圍5word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

++3+…+nC=+1C文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word++3+…+nC=+1C23.（小題滿(mǎn)分10分（1）求

36

–7

的值；（2）設(shè)，nN

，m求證：（+1）

C

mm

+m）

C

mmmmm

+（

C

m+2n+2

6word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。參答2.5

24.0.1

6.9.8.20.10.

11.

25412.[513.

7814.8.15.解（1）因?yàn)閏os

4所以sin11)5由正弦定理知

AB，所以ABBsin

ACCsinB

（2）在三角形ABC中B

，所以

).于是

)BsinBsin444又cosB5

2，故A10因?yàn)?/p>

，所以sin1

A

因此cos(A

2772)cossin6220

16.證）在直三棱柱ABCAB中，AC//11在三角形ABC，因?yàn)镈,E分別為AB,BC的點(diǎn)7word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

1111111111111文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有1111111111111所以DE//，是DE//AC1又因?yàn)槠矫鍭CFAC平面AC1111所以直線(xiàn)DE//平面F1（2）在直三棱柱ABCAB中，AA平ABC111因?yàn)槠紹C，所以AC1111又因?yàn)锳AA面ABBA,BAB1111111111所以AC面ABBA111因?yàn)槠?，以AC111111又因?yàn)镈AAC平面ACF面AC1111111

AA1AFA11所以DA111因?yàn)橹本€(xiàn)BB，以平面B平面AF1117.本題主要考查函數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能.滿(mǎn)分14.解）知=8.因?yàn)椋哉睦忮FP-ABCD的積

V=B柱1

224正四棱柱BCD的積=AB柱

288所以倉(cāng)庫(kù)的容積+V=24+288=312（3.(2)設(shè)AB=h(m)，則=4h.連結(jié)OB.因?yàn)樵?/p>

B11

中，1

2

PO1

2

PB1

2，2所以

2

36

，即a于是倉(cāng)庫(kù)的容積

V錐柱

2

ahh3

3

，從而

V'

2

令

V，2或3

（舍）當(dāng)

0h2

時(shí)，

V

，V是調(diào)增函數(shù)；8word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

2文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。2當(dāng)

26時(shí)，V

，V是調(diào)減函數(shù)故

h2

時(shí)，V得極大值，也是最大因此，當(dāng)

PO31

時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大.18.本題主要考查直線(xiàn)程、圓的方程、直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題能力及運(yùn)算求解能.滿(mǎn)分16.解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，所以圓心，，半徑為（1）由圓心在直線(xiàn)，可設(shè)

N0

因?yàn)镹與相切，與圓M外，所以

y0

，于是圓N的半徑為，而

7yy，解得y000

因此，圓N的準(zhǔn)方程為

(2)因?yàn)橹本€(xiàn)l||OA，所以線(xiàn)l的斜率為

設(shè)直線(xiàn)l的程為，即，則圓心M到直線(xiàn)l的離

m

因?yàn)锽C

而MC

2

2

2所以

，解得或m=-15.故直線(xiàn)l的程為或(3)設(shè)

Py11因?yàn)?/p>

TQ

所

x2yy21

……①9word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

222文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。222因?yàn)辄c(diǎn)Q在M上，所以

…②將①代入②，得1

于是點(diǎn)

y1

既在圓M上又在圓

上，從而圓

與圓

沒(méi)有公共點(diǎn)，所以

5

21

因此，實(shí)數(shù)t的值范圍

21,21

.）為b

，所以

f()x

①方程2

，即

2x

，亦即

x2x0

，所以

(2

x2

，于是2，得x②由條件知

f(2

2x

x

(2

x

2

f(x))

2

因?yàn)閒x(x)對(duì)xR成立，且f(x

，所以

m

(f(xf()

對(duì)于R恒立.而

(fx))4f(xf(x)?f(xfx)f(x)

，且

(f(0))2f(0)

，所以

，故實(shí)數(shù)

的最大值為4.（2）因?yàn)楹瘮?shù)(xf(x所以0是數(shù)g(x的唯一零點(diǎn).

只有零點(diǎn)，而

g(0)a00

，因?yàn)?/p>

g

'(ax

b

，又由

知lnb

，所以

g()

有唯一解

x(b

lnalnb

)

令

()(x則

'x)a

ab)

'

x(lna)

2

b)

2

，從而對(duì)任意

，

h'(x)，所以')()

是(

上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)

x(，'()g(x)；x(x，g()g'()00格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

0a1a文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。0a1a因而函數(shù)gx)在(0x下證0

上是單調(diào)減函數(shù)，在

0

上是單調(diào)增函數(shù).若

x0

x，則x0，于是()g(0)2

，又a

2

log2log2

函數(shù)()

在以

0

和

log2a

為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在

x0和之存在()

的零點(diǎn)，記為因?yàn)?，以log2，又

，所以

x1

與“0是數(shù)()

的唯一零點(diǎn)”矛盾.若

x0

，同理可得，在

0

和

log2a

之間存在gx)

的非0的點(diǎn)，矛盾因此，

x0

于是

lnaln

，故lnab，所ab.）已知得?3n

n

*

于是當(dāng)T{2,4}時(shí)Saa30ar24111

又

30，3030，ar

所以數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式為anNn

*

（2）因?yàn)門(mén){1,2,

}

，ann

*

，所以Sr1因此，rk

k

（3）下面分三種情況證.①若D是的子集，則

C

C

SC

D

②若C是的子集，則C

CD

SC

D

③若D不的集，且不是

的子集令

EU

，

CCU

則E

，F(xiàn)

，E

于是

C

C

，

DF

CD

，進(jìn)而由

，SCDE

設(shè)是

中的最大數(shù)，l為

中的最大數(shù)，則klk

格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

d01bd221文檔從互聯(lián)網(wǎng)中d01bd221由（）知，

E

k

，于是llFE

，所以

l

，即

l

又

k

，故

l

，從而

SlF2l

3SE22

，故

2EF

，所以

C

CD

SD

CD

，即

C

C

SD

綜合①②③得，

C

CD

D

．A證明：在和中，因?yàn)?/p>

BD,

為公共角，所以ADB

∽

，于是

ABD

在

BDC

中，因?yàn)镋

是

的中點(diǎn)，所以EC，而EDC

所以

1B解：設(shè)，Bcdcbd，即22d

，1a2a1故，得42c

，所以

B

10

1412格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

512AB4.l22文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助歡512AB4.l221因此，002．解：橢圓的普通方程為

2

4

1xt2，將直線(xiàn)的數(shù)方程yt

，代入

2

24

，得1t)2

2

(

324

t)

2

，即

，解得

t

，t2

所以AB1

a證明：因?yàn)閤,|3

a3a所以y2(xy322.解）拋物線(xiàn):px(p

p的焦點(diǎn)為,0)2pp由點(diǎn)(