山西省臨汾市隰縣第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

山西省臨汾市隰縣第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x－y=0的傾斜角為（

）．A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，，，∴．故選．2.平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結構特征． 【專題】計算題． 【分析】如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長． 【解答】解：如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M． 由于平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H． ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故選C． 【點評】本小題主要考查棱柱的結構特征、三角形全等等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題． 3.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2參考答案：A4.“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】29：充要條件．【分析】先解不等式化簡后者；判斷前者和后者對應的集合的包含關系；利用集合的包含關系判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1∵{x|x＞2}?{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要條件故選A5.如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【分析】建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用坐標計算即可得到結果【詳解】則的不同值得個數(shù)為故選

6.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點】F1：歸納推理；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．7.已知點P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點的直線上，那么2x+4y的最小值是（）A．2 B．4 C．16 D．不存在參考答案：B【考點】基本不等式；直線的兩點式方程．【分析】由點P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點的直線上可求得直線AB的方程，即點P（x，y）的坐標間的關系式，從而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．【解答】解：由A（3，0）、B（1，1）可求直線AB的斜率kAB=，∴由點斜式可得直線AB的方程為：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（當且僅當x=2y=時取“=”）．故選B．8.用數(shù)學歸納法證：（時）第二步證明中從“k到k+1”左邊增加的項數(shù)是（

）A.項 B.項 C.項 D.項參考答案：D【分析】分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進而可得出結果.【詳解】當時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，熟記數(shù)學歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.9.在10個排球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x+y的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點A時，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時z最小．由，解得，即A（1，1），此時z的最小值為z=1×3+1=4，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（0<b<3）與雙曲線x2-=1有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線位于第一象限的一個交點，則cos<F1PF2=__________.參考答案：12.的展開式中，第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項是第（）項參考答案：413.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣414.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4215.在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標方程為：，則曲線C1上的點到曲線C2距離的最大值為__________．參考答案：6【分析】設曲線上任意一點，，曲線的直角坐標方程為，由點到直線的距離公式表示出點到直線的距離，再求最大值?！驹斀狻吭O曲線上的任意一點，，由題可知曲線的直角坐標方程為，則由點到直線的距離公式得點到直線的距離為當時距離有最大值，【點睛】本題考查的知識點有：點到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關鍵是表示出點到直線的距離，屬于一般題。16.函數(shù)y＝的定義域為__________.參考答案：略17.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的側面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是側棱BB1的中點，則異面直線AC1和CM所成的角為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點的概率；（Ⅱ）若a是從區(qū)間[﹣2，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；幾何概型．【分析】（Ⅰ）問題等價于a2+b2＜4，列舉可得基本事件共有15個，事件A包含6個基本事件，可得概率；（Ⅱ）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點等價于方程x2+2ax﹣b2+4=0無實根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）＜0，可得a2+b2＜4記事件A為函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點，總的基本事件共有15個：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6個基本事件，∴P（A）=（Ⅱ）如圖，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為（矩形區(qū)域）事件A所構成的區(qū)域為A={（a，b）|a2+b2＜4且（a，b）∈Ω}即圖中的陰影部分．∴19.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計反感10

不反感

8

合計

30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是． （I）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？（參考公式：） （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差． 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關． （II）反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合計反感10414不反感8816合計181230由已知數(shù)據(jù)得： 所以，沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （Ⅱ）X的可能取值為0，1，2． 所以X的分布列為： X012PX的數(shù)學期望為：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【點評】本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度． 20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋bx(a，b為常數(shù))在x＝1和x＝4處取得極值．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當x∈[－2,2]時，y＝f(x)的圖象在直線5x＋2y－c＝0的下方，求c的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝x2＋(a－1)x＋b.由題設知解得所以f(x)＝x3－x2＋4x.(2)由題設知f(x)<－(5x－c)，即c>x3－5x2＋13x.設Q(x)＝x3－5x2＋13x，x∈[－2,2]，所以c只要大于Q(x)的最大值即可．Q′(x)＝2x2－10x＋13，當x∈(－2,2)時Q′(x)>0.所以Q(x)max＝Q(2)＝，所以c＞.

21.（本題滿分10分）一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次所得分數(shù)為-4分的概率；（2）求拿4次至少得2分的概率；（3）求拿4次所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：解（1）設拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，--1分；---------------------------3分（2）拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，---------------------------4分，---------------------------5分-------