山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（3分）已知直線a?α，給出以下三個(gè)命題：①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．其中正確的命題是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面平行的性質(zhì)；平面與平面平行的判定．專(zhuān)題： 分析法．分析： 對(duì)于①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；由面面平行顯然推出線面平行，故正確．對(duì)于②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因?yàn)橐粋€(gè)線面平行推不出面面平行．故錯(cuò)誤．對(duì)于③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，因?yàn)榫€面不平面必面面不平行．故正確．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；因?yàn)橹本€a?α，平面α∥平面β，則α內(nèi)的每一條直線都平行平面β．顯然正確．②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因?yàn)楫?dāng)平面α與平面β相加時(shí)候，仍然可以存在直線a?α使直線a∥平面β．故錯(cuò)誤．③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，平面內(nèi)有一條直線不平行與令一個(gè)平面，兩平面就不會(huì)平行．故顯然正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)及判定的問(wèn)題，屬于概念性質(zhì)理解的問(wèn)題，題目較簡(jiǎn)單，幾乎無(wú)計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題目．4.直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.設(shè)向量與的夾角為θ，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則=（）A．B．2C．D．4參考答案：B考點(diǎn)：平面向量的綜合題．

專(zhuān)題：新定義．分析：設(shè)的夾角為θ，由向量的數(shù)量積公式先求出cosθ==﹣，從而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：設(shè)的夾角為θ，則cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要正確理解向量積的概念，認(rèn)真審題，注意向量的數(shù)量積的綜合運(yùn)用．6.已知點(diǎn)、、、,則在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．8.若直線過(guò)點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點(diǎn)：直線的傾斜角．專(zhuān)題：直線與圓．分析：利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．解答： 解：∵直線過(guò)點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.設(shè),且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：因?yàn)椋灾恍鑼⒑瘮?shù)的圖象右移個(gè)單位即得函數(shù)的圖象，關(guān)系C?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：log3+lg25+lg4+﹣=．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案為：4．12.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω為正整數(shù)）在區(qū)間（﹣，）上不單調(diào)，則ω的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因?yàn)棣貫檎麛?shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間（﹣，）上不單調(diào)，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值為4．故答案為：4．14.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則a=__________．參考答案：1或﹣考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；子集與真子集．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根，再對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根．當(dāng)a=1時(shí)，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a≠1時(shí)，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的個(gè)數(shù)問(wèn)題．當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，又求根時(shí)，一定要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．

15.已知:,若，則

;若,則

參考答案：

，16.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：3【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出可行解域，平行移動(dòng)直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時(shí)所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性目標(biāo)函數(shù)最小值問(wèn)題，正確畫(huà)出可行解域是解題的關(guān)鍵.17.求過(guò)兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為﹣1和1，求實(shí)數(shù)b，c的值； （2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解出； （2）根據(jù)f（1）=0得出b，c的關(guān)系，令g（x）=f（x）+x+b，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理列方程組解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)， ∴，即．解得＜b＜， 即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)得關(guān)系，零點(diǎn)的存在性定理，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知圓，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、與圓相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求切線、的方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的方程．參考答案：（1）由題意可知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，切線的斜率存在，可設(shè)切線方程為.………1分則圓心到切線的距離，即，， …………3分∴切線、的方程為.

…………5分(2)設(shè)切線、的切點(diǎn)為.∵，則切線的斜率為，

…………6分則切線的方程為.

…………7分化簡(jiǎn)為，即∵點(diǎn)在圓上，得 …………8分又∵在切線上，∴① …………9分同理得② …………10分由①②可知直線過(guò)點(diǎn)∴直線的方程為 …………12分特別當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)切線的方程為，解得，得切點(diǎn)此時(shí)的方程為上式也成立當(dāng)時(shí)得經(jīng)檢驗(yàn)方程也成立綜上所述直線的方程為 …………14分20.已知函數(shù)．（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值域．【分析】（1）由f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a＜+2x．記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得g（x）＞g（1）=3，由此能求出a的范圍．（2）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），再由n＞m＞0和0＞n＞m兩種情況分別討論實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a﹣＜2x即a＜+2x，記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得g（x）＞g（1）=3，所以：a≤3（2）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）?。┊?dāng)n＞m＞0時(shí)，f（x）在[m，n]上是增函數(shù)，故，解得：a＞2；ⅱ）當(dāng)0＞n＞m時(shí)，f（x）在[m，n]上是減函數(shù)，故，解得：a=0；所以：a∈{0}∪（2，+∞）．21.已知函數(shù).（1）