山西省呂梁市天相中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市天相中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，,則=

A.10

B.

C.

D.

參考答案：B略2.設(shè)是兩個命題， (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件參考答案：B由,解得，由得，即，所以是的必要不充分條件。3.設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則a的取值范圍是（）A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由A∩B=A，得A?B，由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故選：D．4.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B

解析：5.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若曲線在點處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a=（

）

A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：D略7.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）的最小值為（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．參考答案：A考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件求得f（x）==，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值．解答：解：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故當(dāng)x=﹣時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣，故選：A．點評：本題主要考查求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列{an}共有9項，其中，a1=a9=1，且對每個i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，則數(shù)列{an}的個數(shù)為（）A．729 B．491 C．490 D．243參考答案：B【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】令bi=，則對每個符合條件的數(shù)列{an}，滿足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項數(shù)列{bn}可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列{an}．由此能求出結(jié)果．【解答】解：令bi=（1≤i≤8），則對每個符合條件的數(shù)列{an}，滿足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項數(shù)列{bn}可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列{an}．記符合條件的數(shù)列{bn}的個數(shù)為N，由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個﹣，2k個2，8﹣4k個1，且k的所有可能取值為0，1，2．共有1+C82C62+C84C44=491個，故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的相鄰兩項比值之和的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個數(shù)的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．9.已知命題，使，則

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以選D.10.已知集合，，，則集合P為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合共有___________個真子集.參考答案：略12.已知點，當(dāng)兩點間距離取得最小值時，x的值為_________.

參考答案：略13.已知，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：14.=

．參考答案：【考點】定積分的簡單應(yīng)用．【分析】求出被積函數(shù)2x﹣的原函數(shù)，將積分的上限、下限代入求值即可．【解答】解：=（x2+x﹣1）|13=32+3﹣1﹣（12+1﹣1）=，故答案為15.是方程的兩實數(shù)根；,則是的

條件．參考答案：充分不必要條件16.（5分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為

．參考答案：90°考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成角．解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），設(shè)異面直線A1E與GF所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴異面直線A1E與GF所成角為90°．故答案為：90°．點評： 本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時要注意向量法的合理運用．17.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有種．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)x≥1時，不等式f（x）≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值點，可得，即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)x≥1時，分離參數(shù)，構(gòu)造，證明g（x）在[1，+∞）上是單調(diào)遞增，所以[g（x）]min=g（1）=2，即可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），，由f′（x）=0?x=1，當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，則f（x）在（0，1）上單增，在（1，+∞）上單減，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得唯一的極值．由題意得，故所求實數(shù)a的取值范圍為（2）當(dāng)x≥1時，不等式．令，由題意，k≤g（x）在[1，+∞）恒成立．令h（x）=x﹣lnx（x≥1），則，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號．所以h（x）=x﹣lnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）≥h（1）=1＞0因此，則g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）min=g（1）=2所以k≤2，即實數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，2]．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求sinA的值．參考答案：20.（本題滿分12分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)；（Ⅱ）求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，中位數(shù)為103.5………………4分（Ⅱ）設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達該市”（i=1，2，…，13）．根據(jù)題意，，且．設(shè)B為事件“此人到達當(dāng)日空氣重度污染”，則．∴………………8分（Ⅲ）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大……12分

21.已知數(shù)列中，點在直線上，其中.（1）求證：為等比數(shù)列并求出的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前且，令的前項和。

參考答案：(1)見解析；（2）解析：(1)代入直線中，有+1=2,,

……………4分(2)兩式作差，

……………8分；

………12分

略22.（12分）（2015秋?哈爾濱校級月考）己知函數(shù)h（x）=lnx﹣x﹣有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2．（1）寫出函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間（用x1，x2表示，不需要說明理由）（2）如果函數(shù)F（x）=h（x）+x在（1，b）上為增函數(shù)．求b的取值范圍（3）當(dāng)h（x1）+ln3+＜﹣+x2時．求h（x2）﹣x1的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)h（x）=lnx﹣x﹣有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，寫出函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果函數(shù)F（x）=h（x）+x在（1，b）上為增函數(shù)．b＜1+，確定2m＞﹣，即可求b的取值范圍；（3）當(dāng)h（x1）+ln3+＜﹣+x2時．+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0，＜x2＜1，設(shè)f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，證明f（x2）在（，1）上單調(diào)遞減，＜x2＜1，利用h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，設(shè)φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1，證明φ（x2）在（，1）上單調(diào)遞減，即可求h（x2）﹣x1的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間是（x1，x2），單調(diào)減區(qū)間是（0，x1），（x2，+∞）；（2）函數(shù)F（x）=h（x）+x=lnx﹣x﹣，∴F′（x）=∵在（1，b）上為增函數(shù)，∴b＜1+，∵函數(shù)h（x）=lnx﹣x﹣有兩個極值點x1，x2，h′（x）=，∴△=1+4m＞0，∴2m＞﹣，∴＞，∴b≤1+，∴1＜b≤1+；（3）h′（x）==0的兩個根分別為x1，x2，∴x1，x2是x2﹣x﹣m=0的兩個正實數(shù)根，∴x1+x2=1，x1x2=﹣m當(dāng)h（x1）+ln3+＜﹣+x2時，lnx1﹣x1﹣+ln3+＜﹣+x2，∴+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0．顯然＜