2020年湖北省華大新高考聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(1月份)(附答案詳解)

42422020湖北省華大新高聯(lián)盟高考數(shù)模擬試卷（理）（月份）一、單選題（本大題共12小題共60.0分

已知集，，則??

B.

C.

D.

設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，不可能為

B.

C.

D.

已知，

54

，，

B.

??

C.

D.

年月日為了慶祝中華人民共和國成周，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?huì)幅字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強(qiáng)”、“興國之路”，為了弄清“國富民強(qiáng)”這一作品是誰制作的，村支書對三人進(jìn)行了問話，得到回復(fù)如下：小明說：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說：“國富民強(qiáng)”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路”不是我制作的．若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者

小明

B.

小紅

C.

小金

D.

小金或小明

函數(shù)

????????

????

在上圖象大為B.C.D.第1頁，共頁

22??11??????????22??11??????????

為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國夢”大學(xué)派遣甲、戊五位同學(xué)參加、、三貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少人且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共

B.

C.

D.

已知向(，若，

夾角的余弦值為

B.

C.

65

D.

65

框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段生中的一些問題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后，可以制作框圖，編寫程序得解決例為計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)了如圖所示的程序框圖輸

，5，圖中空白框應(yīng)填

，B.，C.，D.，記等差數(shù)列}的公差，項(xiàng)和為????

，

，5，

B.

C.

D.

己橢：的左、右焦點(diǎn)分別為，，,??，22,??在圓上其??，|

，則橢圓的心率的取值范圍

B.

6?

C.

D.

3關(guān)函，下述三個(gè)結(jié)論：函的個(gè)期為；函在,

上調(diào)遞增；函的域其中所有正確結(jié)論的編號(hào)

B.

C.

D.

第2頁，共頁

??222已四棱錐中為腰梯形eq\o\ac(△,)??是等邊三角形，且，點(diǎn)在棱錐的接球面上運(yùn)動(dòng)，??222記點(diǎn)到面的離，平平，的大值為

B.

C.

D.

+2二、單空題（本大題共4小題，20.0分已函??

，若曲線處切線與直線平，______設(shè)??

為數(shù)列

的前??項(xiàng)，，．??????由受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響受一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將地家實(shí)店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示，估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為，位數(shù)為，??______．已雙曲線：????的左、右焦點(diǎn)分別為，，線是曲22線過一限漸近線線的傾斜角=

?

，垂足為，若在曲上則雙曲線的心率為______三、解答題（本大題共7小題，82.0分已eq\o\ac(△,)的角，，的邊分別，設(shè)求的；若????????????，，的值．eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

????3????????????????

??????????????

．第3頁，共頁

如所示，在三棱

中eq\o\ac(△,)為等邊三角形，

，平面求：；

，是線

上靠近的三等分點(diǎn)．求線與平

所成角的正弦值．記物：的焦點(diǎn)，，在物上且直的率為，直過時(shí)|．求物的程；若，直線與交點(diǎn)，

求線的率．第4頁，共頁

已函．當(dāng)時(shí)求證；若數(shù)??，證：函存極小值．為拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定市市間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至個(gè)偶數(shù)個(gè)十字路口，記，規(guī)在每個(gè)路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為．現(xiàn)求兩市居民的種植意見哪一種植物更受歡迎的數(shù)據(jù)如表所示：市民市民喜歡楊樹

喜歡木棉樹

是否有的握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；若所有的路口中隨機(jī)抽取個(gè)口，恰個(gè)口種植楊樹，求的布列以及數(shù)學(xué)期望；在有的路口種植完成后選取個(gè)植同一種樹的路口記的選取方法數(shù)為，證附：

??(??????2??)(??)

第5頁，共頁

44在面直角坐標(biāo)中曲1

的參數(shù)方程為

??

為數(shù)以點(diǎn)為極點(diǎn)的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲的坐標(biāo)方程

cos

2

4??+4

2

??

．求線1

的極坐標(biāo)方程以及曲的角坐標(biāo)方程；若線與線1

線在第一象限交兩，點(diǎn)的坐標(biāo)，eq\o\ac(△,)的積．已??，．求：??44

????22

4

；若，求證：????．第6頁，共頁

14，14，)1.【答案】【解析】【分析】先分別求出集合，此能求．本題考查一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：集合，，依意{，故??(

故選：．2.【答案】【解析】解：設(shè)??,，由，|．(

．只有選項(xiàng)C對的點(diǎn)代入方程不立．故選：．設(shè)，入，出其軌跡，再把選項(xiàng)代入檢驗(yàn)即可．本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．3.【答案】【解析】解：依題=6

5544

)

，所以，故選：．本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小，屬于基礎(chǔ)題．第7頁，共頁

222利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．2224.【答案】【解析】解：假若”鴻福齊天”是小明做的，則小明說法正確，假設(shè)“國富民強(qiáng)”是小紅做的，則小紅說法也正確，故不合題意；假設(shè)“國富民強(qiáng)”小金做的，則小金說法也正確，故不合題意假”鴻福齊天”是小紅做的，則小明的說法錯(cuò)誤，若小明做的“國富民強(qiáng)”，小金做的“興國之路”，則小紅說法正確，小金說法錯(cuò)誤，故合題意；若小明做的“興國之路”，小金做的“國富民強(qiáng)”，則小紅說法錯(cuò)誤，小金說法正確，故合題意；假”鴻福齊天”是小金做的，則小金的說法正確，假若小明做的“國富民強(qiáng)”，小紅做的“興國之路”，則小明說法也錯(cuò)誤，小紅說法也正確，故不合題意；假若小明做的“興國之路”，小紅做的“國富民強(qiáng)”，則小明說法也錯(cuò)誤，小紅說法也正確，故不合題意；綜上所述則“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：．分別假設(shè)”鴻福齊天”是三個(gè)人的一個(gè)人做的判他們的說法是否正確可到結(jié)論．本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是中檔題．5.【答案】【解析解根據(jù)題意，函

????

2

????

，則有(

sin(

2

cos(

??????

????????

，故函數(shù)(為函數(shù)，圖象關(guān)于軸稱，排；而(

，除

5

，除．故選：．第8頁，共頁

11，根據(jù)題意析可得(為偶函數(shù)圖象關(guān)軸對稱除利特殊值分析、的，排除11，本題考查函數(shù)圖象的分析，注意分析函數(shù)的奇偶性以及特殊值，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，分步行分析：先人成組要求甲乙在同一組，若甲乙兩人一組，將其他三人分組可，有

種分組方法，若甲乙兩人與另外一人在同一組，種組方法，則有種組方法；將好的三組全排列，對、、三貧困縣，

種況，則有種同的派遣方案．故選：．根據(jù)題意，步行分析先人成組要求甲乙在同一組分好的三組全排列，對、三貧困縣，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】【解析】解：向量，?1,2)，依意而)解得，

，即則,??

10?

．13故選：．利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求再向量垂直求由能求出

夾角的余弦值．本題考查向量夾角的余弦值的求法，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．第9頁，共頁

??1??12??【解析】解：程序框圖是為了計(jì)個(gè)的方差，即輸出

，觀察可????．故選：．由題意知該程序的作用是求樣，，，的方差，模擬程序的運(yùn)行，即可得解本題考查方差的求法，以及程序的運(yùn)行結(jié)果，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】【解析】解：由題，等差數(shù){設(shè)該數(shù)列首項(xiàng)為，

的差，項(xiàng)和為??

，

，得

.選項(xiàng)A和選項(xiàng)B誤；，以選項(xiàng)C錯(cuò)；

，以選項(xiàng)D正．故選：直接由題意列式，求得首項(xiàng)和公差，再依次判斷選項(xiàng)正確與否即可．本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和??項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．【案【解析】解：設(shè)

，，，，知，因?yàn)?，在橢圓上??

，所以四邊形

為矩形，

；由1，得，??由橢圓的定義可??，

，平方相減可??

，由得2

2

22??

??

??

；令

??

??

，第10頁，共20頁

32114|sin(4|cos(4|cos(??,??7??????????3????32114|sin(4|cos(4|cos(??,??7??????????3????????

????

,3所以3即

4??2??

2

33

，所以??

????

33

??，所以

33

，所以

4，解得3；故選：．設(shè)

，，|，得邊

為矩形，可得??

，再由

3

，轉(zhuǎn)化，的系，由題意的定義可，??與，的系，可設(shè)參數(shù)注意的圍，而可得離心率的范圍．考查橢圓的性質(zhì)圓的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離之和再由矩形可得到焦點(diǎn)的距離的平方和為??，元注意輔助元的范圍及題意可得，的系，屬于中檔題．【案【解析】解：因?yàn)?

??7??7????

4|sin(

，故錯(cuò)誤；當(dāng)

??3??

時(shí)[，??(433

??

，可知函在

,上調(diào)遞增，故正確；函數(shù)(4|sin(

的域等價(jià)于函4|sin34|cos

的值域，易知??)當(dāng)??]時(shí)，??(4√，正．3綜上所述，正；故選：．利用函數(shù)的周期性的定義判函的單調(diào)性判函的值域判，第11頁，共20頁

即可得到結(jié)果．本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查推理論證能力以及分類討論思想．【案【解析解依題意

??3

取的中點(diǎn)，則是腰梯形接圓的圓心，是的外心，作平面，平，則是棱外接球的球心，且，，設(shè)四棱的接球半為，則

，則，當(dāng)棱的積最大時(shí)，．??????故選：．依題意

??3

的點(diǎn)平平面??是的外接球的球心，且，，四棱錐的外接球半徑，則

，，此當(dāng)四棱錐的積最大時(shí)，能求出的大值．本題考查點(diǎn)到平面的距離最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【案

3【解析】解：依題意，??)??+

??

，??，則???2，解得??．3第12頁，共20頁

14.?(757????????5??75??7575??????14.?(757????????5??75??7575??????????先求出(的數(shù)，然后利用切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率列方程，解即．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想．??【答案】【解析】解：當(dāng)??時(shí)5，即

；當(dāng)時(shí)

5，7兩式相減可得55????????????

，即

，即

??

，故數(shù)列

是首項(xiàng)，為公的等比數(shù)列，故

??

．利用公??，可得數(shù)列是為項(xiàng)，為公的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求．本題考查數(shù)列的項(xiàng)與通項(xiàng)公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【案【解析】解：第一塊小矩形的面

，二塊小矩形的面，故

，而5000(7000，故??．第一塊小矩形的面積

，二塊小矩形的面，出，由頻率分布直方圖求出平均數(shù)，此能求出．本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征，考查運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想．【案第13頁，共20頁

????????????，,cos????,，223??3??3，得222??．23【解析】????????????，,cos????,，223??3??3，得222??．23

??

，

，則??，cos??

，與

??cos??=聯(lián)解??????????

，則cos

，故?cos

??????設(shè)的標(biāo)，則?

??

?

??

?

????

，?cossin???????=??即

??

．代入雙曲線的方程可得

2

2

??2

，解得

．故答案為：

．由題意畫出圖形，求解三角形的坐標(biāo)用含有，，的數(shù)式表示，代入雙曲線方程整理，即可求得雙曲線的心率．本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【案】解：由弦定理，得，????即

3??

3??

??

??

3

，而

cos

，，解得??????，3故??????因?yàn)???????，??

3

，因?yàn)?2，??????????，故故，

√，解，3則

??．3第14頁，共20頁

【解析

，再利用余弦定理可求，再求出，從而求的；對知式子應(yīng)用正弦定理角化邊，結(jié)合三角形面積公式，求√，利用余弦定理即可求的．本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【案證明：

，

，得四邊形

為菱形，而面

，故．，，，故A即四邊形為方形，故；解依題意，

．在正方

中，

，故以為點(diǎn)，，，所直線分別為、、軸立如圖所示的平面直角坐標(biāo)．不妨設(shè)，則，，，，又

,．√，√．設(shè)平面

的法向量為，由{

，令，則，，；又

√,，設(shè)直線與面

所成角，則

，直與面

所成角的正弦值為．【解析由

，

，得四邊形

為菱形，再平面

，證得，四邊形

為正方形，可得；以原點(diǎn)

所在直線分別為建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)第15頁，共20頁

，準(zhǔn)線方程為,??221211222，準(zhǔn)線方程為,??22121122221

的一個(gè)法向量與

的縱坐標(biāo)，由兩向量所成角的余弦值可得直與面

所成角的正弦值．本題考查空間線面的位置關(guān)系、線面成角，考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．【案】解：由物線的方程可得焦

????

，由題意可得直線的程為：

??

，設(shè),，,，直線與拋物線聯(lián){

??

，整理可得

??

，以，????，由拋物線的性質(zhì)可得到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所??，由題意可得??，得??，所以拋物線的方程為

；由可得在物線上，設(shè)直的程為設(shè)1??，2,，由可??為的中點(diǎn)，聯(lián)立直與物線的方程：{

，整理可得

，??，，所以的坐標(biāo)，直線的程為

??2

，即

，若直線的斜率存在線的程為：

??2

，由及可得{所以直的率為．

1，即的坐標(biāo)，線軸若直線的斜率不存在時(shí)的標(biāo)，

，直線的方程，與

聯(lián)立可得，{

,直線斜率為綜上，直線??的率為．【解析】本題考查拋物線的性質(zhì)直線與拋物線的方程，屬于中檔題．由意可得直的程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出弦長，由拋物線的性質(zhì)，到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離可的值，進(jìn)而求出拋物的方程；第16頁，共20頁

??，可知??910??????設(shè)的標(biāo)，的點(diǎn)，將直的方程代入拋??，可知??910??????方程，可得兩根之和，可的坐標(biāo)，求出的程，兩個(gè)方程聯(lián)立求出交點(diǎn)的標(biāo)，可得直的率【案】證明：依意

，因?yàn)?/p>

0，??，故，故函數(shù)(在上單調(diào)遞減，故(．依意

??，，令

??，則；而

??2

時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)

??

時(shí)，；當(dāng)時(shí)函單遞增，而，又

，故

,，，故故當(dāng)

,，得，函單遞增，即單遞增；,時(shí)，故函數(shù)(在

,上調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)函有?。窘馕銮罂芍纱撕瘮?shù)在上調(diào)遞減，進(jìn)而得證；

????導(dǎo)令

??，可知導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增且

,使進(jìn)而得到函數(shù)在,上調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，由此求得函數(shù)(的小值．本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)查推理論證能力以及函數(shù)與方程思想于中檔題．【案】解：本實(shí)驗(yàn)中，

2

，故沒有的握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性．第17頁，共20頁

，，，，故

16164316

616

，故(

．證：，要證，即證

；首先證明：對任，

，，

．證明：因?yàn)?，?/p>

．設(shè)個(gè)口中有個(gè)路口種植楊樹，當(dāng)時(shí)

6

6

，因?yàn)椋?，于?/p>

6

．當(dāng)時(shí)，

，同上可得．當(dāng)時(shí)

，設(shè)

,

，當(dāng)時(shí)

?

，顯然，當(dāng)即，，當(dāng)即時(shí)，即(；，因此(

，即

．綜上，

，即．【解析出，即可判斷是否的握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的市具有相關(guān)性．判斷的可能取值為，，，，，出概率，得到分布列，然后求解期望利分析法證

任意，有推出設(shè)個(gè)口中個(gè)口種植楊樹時(shí)，當(dāng)時(shí)時(shí)轉(zhuǎn)化求解推出結(jié)果即可．本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望、排列組合，考查運(yùn)算求解能第18頁，共20頁

2????則os.，33，故，．eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)2????則os.，3