山西省呂梁市敦厚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市敦厚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則面BD1C與面AD1D所成二面角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，，且為銳角，則（）A

B.C.

D.參考答案：C4.已知，x、y滿足約束條件，若的最小值為1，則a=（

）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】，所以、滿足約束條件表示一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，目標(biāo)函數(shù)表示斜率為、截距為的一束平行直線.【詳解】、滿足約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示：觀察圖象可得：直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，其在軸上的截距最小，也就是取得最小值，，解得：.【點(diǎn)睛】目標(biāo)函數(shù)形如的線性規(guī)劃問(wèn)題，常利用直線在軸上截距的大小，確定在可行域的哪點(diǎn)取到最值.5.把正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到的函數(shù)（）A．y=sin B．y=sin C．y=sin D．y=sin參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=sin（2x+），故選：C．6.已知為正實(shí)數(shù),則

（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略7.

參考答案：8.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意知，圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，從而得到．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）集合?和{0}的關(guān)系表示正確的一個(gè)是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}參考答案：D考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 閱讀型．分析： {0}是含有一個(gè)元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因?yàn)閧0}是含有一個(gè)元素的集合，所以{0}≠?，故A不正確；因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹?，所以B、C選項(xiàng)不正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了子集與真子集，解答的關(guān)鍵是明確{0}是含有一個(gè)元素0的集合，是基礎(chǔ)題．10.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(

)A．直角三角形；B.等邊三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形參考答案：解析：因?yàn)?，所以已知條件可改寫(xiě)為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與直線相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為…，則__________．參考答案：，當(dāng)時(shí)，，或，則或，點(diǎn)，所以。點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)求值，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)。12.計(jì)算：

．參考答案：，故答案為.

13.（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，則m的值為

．參考答案：5考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出．解答： ∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線平行與斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.已知等差數(shù)列則n=

．參考答案：10試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計(jì)算得n=10．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．15.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：16.計(jì)算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握l(shuí)g2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，若，則的最大值為_(kāi)____．參考答案：由題得由題得所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最大值為,故填點(diǎn)睛:本題的難在解題思路,第一個(gè)難點(diǎn)就是把中的分母化簡(jiǎn)成,第二個(gè)難點(diǎn)是得到后，如何求tanA的最大值.轉(zhuǎn)化成利用基本不等式求cosA的最大值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求證：f（x）＞0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系即可，但要注意作適當(dāng)?shù)淖冃危?）在（2）的基礎(chǔ)上要證明對(duì)稱區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當(dāng)x＞0時(shí)，則有2x＞1進(jìn)而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到對(duì)稱區(qū)間上的結(jié)論．解答： （1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)．（3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）為定義域上的偶函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0∴f（x）＞0成立點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域，奇偶性和函數(shù)的值域，特別是在判斷奇偶性時(shí)，可作適當(dāng)變形，但要做到等價(jià)變形．19.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.20.（I）化簡(jiǎn)求值：+lg25+lg4++(﹣0.98)0；（II）已知角α的終邊上一點(diǎn)P(，﹣)，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（Ⅱ）利用三角函數(shù)定義先求出正切，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．【解答】解：（I）=+lg100++1=﹣=2．（II）∵角α的終邊上一點(diǎn)，∴由題得tanα==﹣，∴====