山西省呂梁市中陽縣枝柯鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市中陽縣枝柯鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為

(A)1

(B)i

(C)-1

(D)-i參考答案：A2.設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是

（

）A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D略3.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A． B． C．2 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求得三角形三個頂點的坐標，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形內部（包括邊界）．其中三個頂點的坐標分別為A（﹣2，0），B（1，），O（0，0），∴．故選：B．4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．【點評】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎題．5.雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：C7.定義一種運算“*”對于正整數(shù)滿足以下運算性質：(1)；(2)，則

.

參考答案：略8.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則A．

B．5

C． D．參考答案：A9.在△中，，，，則（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：C略10.已知函數(shù)y=，那么(

)A．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，1），（1，+∞）B．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，1]∪（1，+∞）C．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，1），（1，+∞）D．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，1]∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)y=可看作y=向右平移1個單位得到，由y=的單調性可得．【解答】解：函數(shù)y=可看作y=向右平移1個單位得到，∵y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）單調遞減，∴y=在（﹣∞，1）和（1，+∞）單調遞減，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的單調性，利用已知函數(shù)的單調性和圖象平移是解決問題的關鍵，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產10個產品，其中有2個次品，從中任取3個產品進行檢測，則3個產品中至多有1個次品的概率為

參考答案：12.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為

.參考答案：213.名優(yōu)秀學生全部保送到所大學去，每所大學至少去一名，則不同的保送方案有

種（用數(shù)字作答）參考答案：．把四名學生分成組有種方法，再把三組學生分配到三所大學有種，故共有種方法14.如圖所示，點是⊙外一點，為⊙的一條切線,是切點，割線經(jīng)過圓心，若，，則

.參考答案：215.若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為_________.參考答案：4試題分析：因為點的直線與曲線只有一個公共點，因此為圓的切線，，當最小時，最小，當時，最小為為直線的距離，因此.考點：直線與圓的位置關系.16.中國光谷（武漢）某科技公司生產一批同型號的光纖通訊儀器，每臺儀器的某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示：三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立.現(xiàn)從這批儀器中隨機抽取1000臺檢測該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨立），那么這1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值為______臺.參考答案：375【分析】先求得元件1和2并聯(lián)電路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超過10000小時的概率.利用二項分布均值計算計算公式，計算出1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值.【詳解】由正態(tài)分布可知，每個元件正常工作超過10000小時的概率為，則部件正常工作超過10000小時的概率為，又1000臺儀器的該部件工作服從二項分布，所以平均值為臺.故答案為：375【點睛】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查二項分布的識別和二項分布期望的計算，屬于基礎題.17.已知數(shù)列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相鄰的兩個1被2隔開，第n對1之間有n個2，則該數(shù)列的前1234項的和為

。參考答案：2419略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若存在過點的直線與曲線和都相切，求的值參考答案：解：設過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當時，由與相切可得，當時，由與相切可得略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且，，E，F(xiàn)分別為PD，BD的中點，且.（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求銳二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先過P作PO⊥AD，再通過平幾知識計算得PO⊥BO，利用線面垂直判定定理得PO⊥平面ABCD，再根據(jù)面面垂直判定定理得結果，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解得平面ACE的一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關系得結果.【詳解】（1）過P作PO⊥AD，垂足為O，連結AO，BO，由∠PAD=120°，得∠PAO=60°，∴在Rt△PAO中，PO=PAsin∠PAO=2sin60°=2×=，∵∠BAO=120°，∴∠BAO=60°，AO=AO，∴△PAO≌△BAO，∴BO=PO=，∵E，F(xiàn)分別是PA，BD的中點，EF=，∴EF是△PBD的中位線，∴PB=2EF=2×=，∴PB2=PO2+BO2，∴PO⊥BO，∵AD∩BO=O，∴PO⊥平面ABCD，又PO?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．（2）以O為原點，OB為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，1，0），P（0，0，），B（，0，0），D（0，3，0），∴E（0，），F(xiàn)（，），=（0，），=（，，0），易得平面ABCD的一個法向量=（0，0，1），設平面ACE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，-，1），設銳二面角的平面角的大小為θ，則cosθ=|cos＜＞|==，∴銳二面角E-AC-D的余弦值為．【點睛】本題考查線面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查空間想象能力以及基本論證與求解能力，屬中檔題.20.（12分）已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期;(II)當時,求函數(shù)的最大值,最小值

參考答案：解析:(1)

……3分

的最小正周期為

…5分(2),

…

7分

…10分

…11分

當時,函數(shù)的最大值為1,最小值

…………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)a的值.參考答案：（Ⅰ）令f′(x)＝lnx＋1＝0得x＝，①當0＜t＜時，函數(shù)f(x)在(t，)上單調遞減，在(，t＋2)上單調遞增，此時函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值為f()＝－；②當t≥時，函數(shù)f(x)在[t，t＋2]上單調遞增，此時函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值為f(t)＝tlnt.（Ⅱ）由題意得，f(x)－g(x)＝xlnx＋x2－ax＋2＝0在(0，＋∞)上有且僅有一個根，即a＝lnx＋x＋在(0，＋∞)上有且僅有一個根，令h(x)＝ln