山西省臨汾市鐵路職工子弟第一中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試題含解析

山西省臨汾市鐵路職工子弟第一中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵.記鮭魚的游速為v（單位：m/s），鮭魚的耗氧量的單位數為Q.科學研究發(fā)現v與成正比.當v=1m/s時，鮭魚的耗氧量的單位數為900.當v=2m/s時，其耗氧量的單位數為（

）A.1800 B.2700 C.7290 D.8100參考答案：D【分析】設，利用當時，鮭魚的耗氧量的單位數為900求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數.【詳解】設，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【點睛】本題考查對數函數模型在實際中的應用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎題.2.設，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知集合,，則為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是(

)．參考答案：C5.若復數是純虛數，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.對于函數，當實數屬于下列選項中的哪一個區(qū)間時，才能確保一定存在實數對（），使得當函數的定義域為時，其值域也恰好是A． B． C． D．參考答案：D略7.已知O為坐標原點，點A（4，2），則的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．10參考答案：答案：C8.已知實數滿足等式，下列五個關系式：①②③④⑤其中可能成立的關系式有（

）A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤ D．③④⑤參考答案：B9.點在函數的圖象上，且角的終邊所在直線過點，則（

）

A．

B．

C．-3

D．參考答案：C試題分析：因為在函數的圖象上，即得，故，故選C.考點：（1）對數函數的性質；（2）正切函數的定義.10.把函數f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位，所得函數g（x）的圖象關于直線x=對稱，則m的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化簡f（x），平移后取x=得到，進一步得到，取k=0求得正數m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位，得到函數g（x）的圖象的解析式為：g（x）=．∵函數g（x）的圖象關于直線x=對稱，∴，即．∴k=0時最小正數m的值為．故選：A．【點評】本題考查了三角函數的倍角公式，考查了三角函數的平移，三角函數的平移原則為左加右減上加下減，訓練了三角函數對稱軸方程的求法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓的直徑AB=6，為圓周上一點，．過作圓的切線，過A作的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=

．參考答案：答案：30解析：由RtACB的各邊的長度關系知∠CAB=30,而弦切角

=∠CAB=30。那么在RtADC中∠ACD=60，故∠DAC=30。

12.某人從標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下：如果出現兩個偶數或兩個奇數，就將兩數相加的和記為；如果出現一奇一偶，則將它們的差的絕對值記為，則隨機變量的數學期望為

.參考答案：略13.如圖，在矩形中，

，，以為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧，在圓弧上任取一點，則直線與線段有公共點的概率是

▲

．

參考答案：答案：14.如圖，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，則∠OBA的大小為．參考答案：45°考點：圓周角定理．.專題：計算題．分析：結合題意，可分析得出點A、B、C在以點O位圓心，以OA長為半徑的圓周上，即可得出∠ACB和∠AOB分別為圓周角和圓心角，且兩角對應的弧相等，即可得出∠AOB=2∠ACB=80°．解答：解：根據題意，可以以點O為圓心，以OA為半徑作圓，即可得出點A、B、C均在圓周上，根據圓周角定理，故有∠AOB=2∠ACB=90°．由△OAB為等腰三角形，所以∠OBA=45°故答案為：45°點評：本題主要考查了學生對知識的靈活運用能力和對問題的分析能力，屬于常規(guī)性試題，是學生練習的很好的題材．15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_______________.參考答案：12+π由三視圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。本題解決的關鍵是根據三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據幾何體的形狀計算出體積。16.在△ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是

．參考答案：﹣2【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的運算法則：平行四邊形法則作出，判斷出共線，得到的夾角，利用向量的數量積公式將轉化成二次函數求出最小值，【解答】解：以OB和OC做平行四邊形OBNC．則因為M為BC的中點所以且反向∴=，設OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其對稱軸x=1所以當x=1時有最小值﹣2故答案為﹣217.若函數f(x)在(1,2)內有一個零點，要使零點的近似值滿足精確度為0.01，則對區(qū)間(1,2)至少二等分

次

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C與圓D：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0關于直線4x+2y﹣5=0．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若點P（2，0），M（0，2），設Q為圓C上一個動點．①求△QPM面積的最大值，并求出最大值時對應點Q的坐標；②在①的結論下，過點Q作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B兩點，若直線QA，QB的傾斜角互補，問直線AB與直線PM是否垂直？請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓心坐標，即可求圓C的方程；（Ⅱ）①設點Q到PM的距離為h，圓心C到PM的距離為d，所以．△QPM面積的最大值即需要h取的最大值，此時點Q與圓心C的連線與PM垂直；②證明kPM?kAB=﹣1，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）∵x2+y2﹣4x﹣2y+3=0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．

…設圓C的圓心為C（a，b），又因為圓C與圓D關于直線4x+2y﹣5=0對稱，即圓心D（2，1）與（a，b）關于直線4x+2y﹣5=0對稱．∴，…∴．

∴圓C的方程為x2+y2=2．…（Ⅱ）①因為點P（2，0），M（0，2），所以，…設點Q到PM的距離為h，圓心C到PM的距離為d，所以．△QPM面積的最大值即需要h取的最大值，此時點Q與圓心C的連線與PM垂直，故有最大值，最大面積，…此時點Q坐標為點（﹣1，﹣1）．

…②直線AB與直線PM垂直，理由如下：…因為過點Q（﹣1，﹣1）作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B兩點，直線QA、QB的傾斜角互補，所以直線QA、QB斜率都存在．設直線QA的斜率為k，則直線QB斜率為﹣k，所以直線QA的方程：y+1=k（x+1）?（1+k2）x2+2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，…又因為點Q（﹣1，﹣1）在圓C上，故有，所以，同理，…

，…又，所以有kPM?kAB=﹣1，故直線AB與直線PM垂直．…【點評】本題考查求一個圓關于直線的對稱圓的方程的方法，直線和圓相交的性質，判斷兩直線垂直的方法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.(坐標系與參數方程選講)已知在平面直角坐標系xoy中圓C的參數方程為（為參數），以OX為極軸建立極坐標系，直線極坐標方程為則圓C截直線所得弦長為

.參考答案：略20.濟南高新區(qū)引進一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設基本設施，第一年各種運營費用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）(Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤？(Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產品，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業(yè)；②純利潤最大時，以160萬元出售該企業(yè)；問哪種方案最合算？參考答案：由題意知每年的運營費用是以120為首項，40為公差的等差數列.設純利潤與年數的關系為，設.

(Ⅰ）獲取純利潤就是要求，故有，解得.又，知從第三年開始獲取純利潤.

(Ⅱ）①年平均利潤，當且僅當時取等號.故此方案獲利（萬元），此時.

②，當時，.故此方案共獲利1280+160=1440（萬元）.

比較兩種方案，在同等數額獲利的基礎上,第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案.

21.（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書。現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；（Ⅱ）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的數學期望E.參考答案：解析：設“科目第一次考試合格”為事件，“科目補考合格”為事件；“科目第一次考試合格”為事件，“科目補考合格”為事件.

(Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為,注意到與相互獨立，則.答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

故答：該考生參加考試次數的數學期望為.【高考考點】本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,考查運用數學知識分析問題,解決問題的能力.【易錯提醒】理解不了題意,如當次數為時表示什么意思,有的同學就認為是只要兩次考試即可,就會出現分別算等就大錯特錯了,因為這樣的話按題目意思就應該還要進行一次考試,而你算的是的概率,后面的依次類推.【備考提示】對于概率大家都知道要避免會而不全的問題,上述問題就是考慮不周全所造成的,所以建議讓學生一定注重題干中的每一句話,每一個字的意思.只有這樣才能做到滿分。22.已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足3Sn=an﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=，數列{bn}前n項的和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：考點：數列的求和