山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等差數(shù)列滿足，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B，有解2.對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次，得到如表所示的數(shù)據(jù)．觀測(cè)次數(shù)i12345678觀測(cè)數(shù)據(jù)ai4041434344464748在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的算法流程圖（其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算輸入的8個(gè)數(shù)的方差．由表中給出的輸入的8個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，不難得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算輸入的8個(gè)數(shù)的方差．由表中給出的輸入的8個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，不難得到答案．∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．3.已知為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD及其內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，若面積均不大于，則取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在此正方形的內(nèi)切圓外的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，故選A.

5.若函數(shù)y＝log2(x2－2x－3)的定義域、值域分別是M、N，則（

）A．[－1,3]

B．(－1,3)

C．(0,3]

D．[3,＋∞)參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為y＝g(x)，若，則a等于()A．－2

B．

C.

D．2參考答案：C略7.的漸近線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，則x等于（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣3 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】求出OP的距離，直接利用三角函數(shù)的定義，求出cosθ，列出方程，即可求出x的值．【解答】解：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，3）（x＜0）所以O(shè)P=，由三角函數(shù)的定義可知：cosθ=x=，x＜0解得x=﹣1．故選A．9.設(shè)為銳角，那么“”是“”的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.設(shè)，，則是的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=﹣x+y的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象知，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的距離最小，此時(shí)z最小，由得，即A（，﹣），此時(shí)z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，故答案為：﹣112.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為_(kāi)________參考答案：略13.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則=

.參考答案：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。14.已知，則f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．參考答案：17【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出f（x）與g（x）的圖象，如圖，令=2，解得x=9，令=﹣2，解得x=﹣7，∴f（x）與g（x）圖象共有17個(gè)交點(diǎn)．∵則f（x）與g（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，設(shè)17個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，…x17，則x1+x2+x3+…+x17=2×8+1=17．故答案為17．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（2+i）?z=5，則|z|=

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，代入復(fù)數(shù)的模得答案．解答： 解：由（2+i）?z=5，得，∴|z|=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．16.如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則

．

參考答案：17.已知雙曲線：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：設(shè)F（c，0），又A（－，0），由，得：（－，－b）（c，－b）＝0，所以，有：，即，化為，可得離心率e＝。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知正方體的棱長(zhǎng)為a．(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)（理）求平面與平面所成的二面角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．（文）E為棱CD的中點(diǎn)，求異面直線BE與所成的角。參考答案：(1)按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、，向量，，．設(shè)是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一個(gè)法向量是．

因此，到平面的距離．(也可用等積法求得)

(2)由(1)知，平面的一個(gè)法向量是．又因，故平面的一個(gè)法向量是．設(shè)所求二面角的平面角為(結(jié)合圖形可知二面角是銳角，即為銳角)，則．

所以，平面與平面所成的二面角為．19.解關(guān)于x的不等式ax2+2x+2a>0參考答案：解：①a=0,x>1

②a<0，

∴

③0<a<1，或

④a=1，x≠且x∈R

⑤a>1，x<或

20.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2），且滿足，（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對(duì)任意的，關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

參考答案：

21.已知向量,,,設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最小值，最大值（Ⅰ）=.

所以的周期.…………7分

（Ⅱ）解:當(dāng)時(shí)，，由在上的圖象可知當(dāng)，即時(shí)，取最小值，當(dāng)，即時(shí)，取最大值.…………13分22.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且(Ⅰ)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由題意，得，所以

又

由于，所以為的中點(diǎn)，所以所以的外接圓圓心為，半徑…3分又過(guò)三點(diǎn)的圓與直線相切，所以解得