山西省呂梁市文水縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市文水縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校高一年段共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，計(jì)劃用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為樣本：將480名學(xué)生隨機(jī)地從1～480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，…，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中的學(xué)生的號(hào)碼是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88參考答案：C略2.已知數(shù)列2004,2005,1,-2004，-2005，…,這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和等于（

） A.

B.C.D.

參考答案：Ｄ略3.設(shè)點(diǎn)在，中按均勻分布出現(xiàn)，則方程的兩根都是實(shí)數(shù)的概率為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0）C．已知點(diǎn)A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，則直線x0x+y0y﹣1=0與圓C相交D．圓柱的俯視圖可能為矩形參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用棱柱的定義判斷A的正誤；直線的方程判斷B的正誤；直線與圓的位置關(guān)系判斷C的正誤；三視圖判斷D的正誤．【解答】解：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，不滿足棱柱的定義，所以A不正確；過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0），直線的斜率不存在時(shí)，沒(méi)有表示出來(lái)，所以B不正確；已知點(diǎn)A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，則直線x0x+y0y﹣1=0與圓C相交，∵P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，∴x02+y02＜1，∴圓心（0，0）到直線x0x+y0y=1的距離：d=＜1，∴直線x0x+y0y=1與圓相離．所以C不正確．圓柱的俯視圖可能為矩形，當(dāng)圓柱放倒時(shí)，滿足題意，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題列出命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查棱柱的定義，直線方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，三視圖的知識(shí)，是基礎(chǔ)題．5.若奇函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值是﹣1 B．增函數(shù)且最大值是﹣1C．減函數(shù)且最大值是﹣1 D．減函數(shù)且最小值是﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故選B．6.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知全集且，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B略8.定義在[0,6]上的連續(xù)函數(shù)有下列的對(duì)應(yīng)值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在[0,6]上有4個(gè)零點(diǎn)

B．函數(shù)在[0,6]上只有3個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)在[0,6]上最多有4個(gè)零點(diǎn)

D．函數(shù)在[0,6]上至少有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：D由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在[0,6]上至少有4個(gè)零點(diǎn)，故選D.

9.某校為了了解高一年級(jí)1203名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12參考答案：C略10.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則角的大小為

.參考答案：略12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且OP=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．．參考答案：（﹣1，）考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 由任意角的三角函數(shù)的定義即可求值．解答： 由三角函數(shù)的定義可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度基礎(chǔ)．14.設(shè)向量a與b的夾角為θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝________.參考答案：略15.若二元一次方程，，有公共解，則實(shí)數(shù)k=_____________.參考答案：4【分析】由題意建立關(guān)于，的方程組，求得，的值，再代入中，求得的值．【詳解】解得，代入得，解得．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.16.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________參考答案：17.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.（1）求角B的大??；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化簡(jiǎn)已知等式可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，其中，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值.【詳解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.19.是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，且，求的解析式及值域。參考答案：解：由解得：或，由韋達(dá)定理可得，（或），所以略20.函數(shù)f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用兩角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高為2，從而B(niǎo)C=4，∴函數(shù)f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋á颍遞（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin=2=2（×+×）=．21.如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為，，，求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；（Ⅱ）求△ABC的面積．

參考答案：（Ⅰ）解：AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，……………2分中線CM所在直線的方程是，………5分即

…………6分（Ⅱ）解法一：，………………8分直線AB的方程是，點(diǎn)C到直線AB的距離是

………12分所以△ABC的面積是．

…………14分解法二：設(shè)AC與軸的交點(diǎn)為D，則D恰為AC的中點(diǎn)，其坐標(biāo)是，，