山西省呂梁市祥誕中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市祥誕中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q，利用已知和等比數列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】熟練掌握等比數列的通項公式是解題的關鍵．2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知數列滿足，一顆質地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點數分別記為a,b,c則滿足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.已知等邊的頂點在平面上，在的同側，為中點，在上的射影是以為直角頂點的直角三角形，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知集合，，則=（

）

參考答案：D6.中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數構成以為公比的等比數列，由S6=378求得首項，再由等比數列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數為{an}，可知{an}是公比q=的等比數列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．7.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a參考答案：A8.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D【知識點】命題的真假的判斷；命題的否定解析：恒成立,則在上單調遞減,,則恒成立,所以是真命題,,故選D.【思路點撥】先對原函數求導，再利用單調性判斷可知是真命題,然后再寫出其否定命題即可。

9..曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設函數f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若關于x不等式f（x）＜0的整數解有且只有一個，則實數a的取值范圍為(

)A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；導數的綜合應用．【分析】設g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，求導g′（x）=ex（2x+1），從而可得a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥a+a，從而解得．【解答】解：設g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，由題意知，存在唯一的整數x0，使g（x0）在直線y=a﹣ax的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當x＜時，g′（x）＜0，當x＞時，g′（x）＞0，∴gmin（x）=g（）=﹣2；且g（0）=﹣1，g（1）=3e＞0，直線y=a﹣ax恒過點（1，0），且斜率為﹣a，結合圖象可知，故y|x=0=a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥y|x=﹣1=a+a，解得，﹣1＜a≤﹣，故選D．【點評】本題考查了導數的綜合應用及數形結合思想的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，曲線的參數方程為．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為則與的交點個數為

．參考答案：2本題考查圓參數方程、直線極坐標方程轉化為一般方程和直線與圓交點個數問題，難度中等。化簡可得曲線；曲線，所以聯立兩條曲線的方程整理得，即，因此交點有兩個。12.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略13.已知函數的圖像與直線有且只有兩個交點，且交點的橫坐標分別為，那么=_____________.參考答案：略14.設變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標函數經過的點，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標函數z=x+y在點A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點評：本題考查線性規(guī)劃的應用，畫出約束條件的可行域以及找出目標函數經過的點是解題關鍵．15.非空集合M關于運算滿足：（1）對任意的a,，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱M關于運算為“理想集”．現給出下列集合與運算：①M＝{非負整數}，為整數的加法；②M＝{偶數}，為整數的乘法；③M＝{二次三項式}，為多項式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法．其中M關于運算為“理想集”的是____________．（只填出相應的序號）參考答案：①④16.已知實數x，y滿足不等式組，則的最大值為_______.參考答案：2【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據目標函數的幾何意義，結合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．17.某城市為促進家庭節(jié)約用電，計劃制定階梯電價，階梯電價按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價的家庭約占10，屬于第二檔電價的家庭約占40，屬于第三檔電價的家庭約占30，屬于第四檔電價的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時），由調查結果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是

①年月均用電量不超過80千瓦時的家庭屬于第一檔②年月均用電量低于200千瓦時，且超過80千瓦時的家庭屬于第二檔③年月均用電量超過240千瓦時的家庭屬于第四檔④該市家庭的年月均用電量的平均數大于年月均用電量的中位數參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB切⊙O于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C．（Ⅰ）證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直徑．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據直徑的性質即可證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）結合割線定理進行求解即可求⊙O的直徑．【解答】證明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直徑，則∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于點B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，則=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，則AD=3，由切割線定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直徑為3．19.（本小題滿分13分）已知，（1）求的單調區(qū)間；（2）當a=1時，①比較的大?。虎谑欠翊嬖诔闪?？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：20.已知函數，，（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求的單調區(qū)間；（Ⅲ）設，若對于任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析；(Ⅲ).【分析】(Ⅰ)求解出點，再利用導數求出切線斜率，從而得切線方程；(Ⅱ)求導后，分別在、和三個范圍中討論導函數的符號，即可得到原函數的單調性；(Ⅲ)將問題轉化為在上的值域是在上的值域的子集，利用導數分別求解出兩個函數的值域，從而構造不等式，解出取值范圍.【詳解】(Ⅰ)當時，，所以所以所以曲線在處的切線方程為，即(Ⅱ)的定義域是，令，得①當時，，所以函數的單調增區(qū)間是②當時，變化如下：+--+↗極大值↘↘極小值↗

所以函數的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是③當時，變化如下：+--+↗極大值↘↘極小值↗

所以函數的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是(Ⅲ)因，所以當時，所以在上恒成立，所以在上單調遞增所以在上的最小值是，最大值是即當時，的取值范圍為由(Ⅱ)知，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增因為，所以不合題意當時，，在上單調遞減所以在上的最大值為，最小值為所以當時，的取值范圍為“對于任意，總存在，使得成立”等價于即，解得所以的取值范圍為【點睛】本題考查了利用導數求解切線方程、討論含參數函數的單調性、利用不等關系求解參數范圍問題.重點考查了恒成立與能成立相結合的問題，解決問題的關鍵是能夠將問題轉化為兩個函數的值域之間的包含關系，從而使問題得到解決，對學生轉化與化歸思想的應用要求較高.21..某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040605070(1)求回歸直線方程；(2)試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？(3)在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．(參考數據：)參考答案：解：（1），，

于是可得：，，

因此，所求回歸直線方程為：

(2）根據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，

(萬元)，即這種產品的銷售收入大約為82.5萬元。

（3）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個，

兩組數據其預測值與實際值之差的絕