山西省呂梁市離石交口中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市離石交口中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略2.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A略3.等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）A.14

B.15

C.16

D.18參考答案：C4.方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍為（）A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有，解可得2＜m＜6；故選：D．5.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“"：ab=，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）參考答案：A6.實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=y﹣x的最大值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件畫出平面區(qū)域，如圖所示． A（0，1）， 化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x為y=x+z， 由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． ∴zmax=1﹣0=1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 7.已知直線的方程為,則下列敘述正確的是(

)A.直線不經(jīng)過(guò)第一象限B.直線不經(jīng)過(guò)第二象限C.直線不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn).直線不經(jīng)過(guò)第四象限參考答案：B因?yàn)椋本€的方程為，其斜率為1，縱截距為<0，所以，直線不經(jīng)過(guò)第二象限，選B?？键c(diǎn)：直線方程點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，直線的斜率、截距，確定直線的位置。8.已知，，，三角形的面積為

A

B

C

D

參考答案：B略9.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=﹣24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．10.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且，則f′（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由導(dǎo)數(shù)的概念知f′（x0）=，由此結(jié)合題設(shè)條件能夠?qū)С鰂′（x0）的值．【解答】解：∵，∴f′（x0）==﹣×．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是

．

參考答案：1812.設(shè)A、B兩點(diǎn)到平面α的距離分別為2與6，則線段AB的中點(diǎn)到平面α的距離為

參考答案：4或2

略13.過(guò)兩點(diǎn)（-3，0），（0，4）的直線方程為_______________.參考答案：略14.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b==2a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進(jìn)而b==2a，又由該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故答案為：y=±x．15.若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_______________。參考答案：解析：

設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，

而，即，即直徑為16.雙曲線的對(duì)稱軸和坐標(biāo)軸重合，中心在原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．17.已知－1<a<0，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（1）某校學(xué)生會(huì)有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請(qǐng)畫出學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖。（2）已知復(fù)數(shù)，，求參考答案：（1）學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖如下：

5分（2）

5分略19.已知拋物線過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處與直線相切,求的值.參考答案：20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，（）．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若,且函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（14分）當(dāng)．

……2分令，得，或．且，．

……4分（Ⅰ）（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：0＋0－0＋↗↘↗∴當(dāng)時(shí)，在處，函數(shù)有極大值；在處，函數(shù)有極小值．

……8分（2）當(dāng)a<0時(shí)，2a<0．當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：2a0＋0－0＋↗↘↗∴當(dāng)a<0時(shí)，在x=2a處，函數(shù)有極大值；在x=0處，函數(shù)有極小值．

……12分

（Ⅱ）要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，必須．

解得．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

……14分略22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不