山西省呂梁市第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省呂梁市第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i參考答案：C略2.函數(shù)的導數(shù)為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.用反證法證明“如果a>b，那么”假設的內容應是A.

B.

C.且

D.或參考答案：D4.設雙曲線的半焦距為，兩條準線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：5.在等比數(shù)列{an}中，若a6=6，a9=9，則a3為（）A．2 B． C． D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結合等比數(shù)列的性質求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a6=6，a9=9，得．故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質，是基礎的計算題．6.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，則的面積是------------------------------------------------（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，則(

)A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)=f(x+2)

D.f(x+3)是奇函數(shù)參考答案：D略9.則大小關系是（

）

A

B

C

D參考答案：D10.已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立（為自然對數(shù)的底），則(

)A

BC

D與大小不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓經過點與圓相切于點,則圓的方程為

.參考答案：12.在處連續(xù)，則實數(shù)的值為

。

參考答案：略13.若，則的值為

．參考答案：4略14.已知兩圓。則經過兩圓交點的公共弦所在的直線方程為____

___

參考答案：x-y+2=015.過點向圓C：作兩條切線，切點分別為A，B，則過點P，A，C，B四點的圓的方程為

．參考答案：圓的圓心為(1,1)，半徑為1，由直線與圓相切知，,所以過點四點的圓的直徑為，的中點為圓心，即圓心為(0,0)..所以.過點四點的圓的方程為.故答案為：.

16.空間四邊形，，，則的值為

．參考答案：

∵OB=OC，∴∴。答案：017.點到平面的距離為．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據中分別隨機抽取100個．整理得到數(shù)據分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結論）（Ⅲ）假設同一組中的每個數(shù)據可用該該組區(qū)間的中點值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計箅）的銷售量總量．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；極差、方差與標準差．【分析】（I）根據頻率分布直方圖的給出的數(shù)據得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）運用非常公式求解即可得出大小．（III）求解平均數(shù)得出=26.5（箱），運用30天求解即可得出：26.5×30為一個月（按30天計箅）的銷售量總量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙種酸奶未來一個月的銷售量為：26.5×30=795（箱）【點評】本題考查了概率分布的知識在實際問題中的應用，仔細閱讀題目，理解題意，運用好呢頻率分布直方圖，方差等概念的運算公式，難度不大，計算準確即可．19.已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：根據三視圖知：三棱柱是直三棱柱，，，連結，交于點，連結．由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點．又為中點，為中位線，

∥，

因為平面，平面，所以∥平面．

（Ⅱ）由是直三棱柱，且，故兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標系．

，則．所以，

設平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得，即二面角的余弦值為．（Ⅲ）假設存在滿足條件的點．因為在線段上，，，故可設，其中．所以，．

因為與成角，所以．

即，解得，舍去，所以當點為線段中點時，與成角．

20.（本題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，為，的等差中項.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項，，

2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 12分21.（12分）已知等比數(shù)列中，（1）求的通項公式