山西省呂梁市蔡家崖村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市蔡家崖村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．非不充分不必要條件參考答案：A2.方程所表示的曲線的對(duì)稱(chēng)性是 （

） A．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：C3.已知函數(shù)則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知正方體的體積為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于兩點(diǎn)），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B依題意，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，由題意可知，截面為四邊形AMND1，從而當(dāng)時(shí)，截面為四邊形，當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，故線段BM的取值范圍為，故選B.5.以下四個(gè)函數(shù)圖像錯(cuò)誤的是()參考答案：C6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問(wèn)題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^(guò)程是恒等變形．條件中也沒(méi)有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒(méi)有涉及到取舍問(wèn)題，但在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中一定要注意此點(diǎn)7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，也外接與球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．9..已知i為虛數(shù)單位，若，則A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得，再代入求結(jié)果.【詳解】由，得，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及指數(shù)運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基本題.10.如圖，三棱錐中，

若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則這個(gè)球的表面積為A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.已知．我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有劣數(shù)的和為

．參考答案：2026

略12.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面積為π，則該圓錐的體積為_(kāi)___________。參考答案：試題分析：因?yàn)?，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為?？键c(diǎn)：圓錐的幾何特征點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式。13.若點(diǎn)O、F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則的最大值為 參考答案：6略14.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.若不等式|恒成立，則的取值范圍是

．命題意圖:考查絕對(duì)值不等式，中檔題.參考答案：[－3,5]16.（幾何證明選講部分）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=_____.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)n∈N*時(shí)，由歸納推理可得：fn（1）=．參考答案：（n∈N*）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）==（n∈N*），故答案為：（n∈N*）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2016年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有680人．（Ⅰ）若市民的滿意度評(píng)分相互獨(dú)立，以滿意度樣本估計(jì)全市市民滿意度．現(xiàn)從全市市民中隨機(jī)抽取4人，求至少有2人非常滿意的概率；（Ⅱ）在等級(jí)為不滿意市民中，老年人占.現(xiàn)從該等級(jí)市民中按年齡分層抽取15人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記X為老年督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；（Ⅲ）相關(guān)部門(mén)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)驗(yàn)收，并說(shuō)明理由.參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知?jiǎng)t10×(0.035＋a＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002)＝1，所以a＝0.025，所以市民非常滿意的概率為0.025×10＝.2分又市民的滿意度評(píng)分相互獨(dú)立，故所求事件的概率.4分(2)按年齡分層抽樣抽取15人進(jìn)行座談，則老年市民抽15×＝5人，從15人中選取3名整改督導(dǎo)員的所有可能情況為，由題知X的可能取值為0,1,2,3，(3)由頻率分布直方圖，得(45×0.002＋55×0.004＋65×0.014＋75×0.02＋85×0.035＋95×0.025)×10＝80.7，所以估計(jì)市民滿意度程度的平均得分為80.7.因此市民滿意度指數(shù)為＝0.807＞0.8，所以該項(xiàng)目能夠通過(guò)驗(yàn)收.12分19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在（e為自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)取得極值，且函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可判斷f（x）的單調(diào)性；（2）函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），，∵在時(shí)取得極值，∴即，∴.所以，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得函數(shù)的極大值，∴當(dāng)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，必有得.當(dāng)時(shí)，.∴的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間與中.∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

20.全國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京開(kāi)幕．期間為了了解國(guó)企員工的工資收入狀況，從108名相關(guān)人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調(diào)研小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：（單位：人）

相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)一般職工63中層27高管182

（1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來(lái)自中層的概率．

參考答案：.解：（1）由題意可得

，所以，.

……3分（2）記從中層抽取的人為，，，從高管抽取的人為，，則抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.

……8分設(shè)選中的人都來(lái)自中層的事件為，則包含的基本事件有：，，共種.

………………10分因此.

故選中的人都來(lái)自中層的概率為.

……12分21.有A、B、C三個(gè)盒子，每個(gè)盒子中放有紅、黃、藍(lán)顏色的球各一個(gè)，所有的球僅有顏色上的區(qū)別．（Ⅰ）從每個(gè)盒子中任意取出一個(gè)球，記事件S為“取得紅色的三個(gè)球”，事件T為“取得顏色互不相同的三個(gè)球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先從A盒中任取一球放入B盒，再?gòu)腂盒中任取一球放入C盒，最后從C盒中任取一球放入A盒，設(shè)此時(shí)A盒中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望E．參考答案：，．（Ⅱ）（本小題8分）的可能值為．．故．故．③．所以的分布列為012的數(shù)學(xué)期望．

略22.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）對(duì)任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過(guò)Sn=an2+an、Sn+1=an+12+an+1，作差、分析可得an+1﹣an=，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)an=，可得bn﹣bn﹣1=n，累加即得：bn﹣b1=，從而可得bn=，裂項(xiàng)可得=2（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論；（3）通過(guò)Tn=、Tn≤λ（n+4），整理可得λ≥，利用基本不等式即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，兩式相減得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1