山西省呂梁市西衛(wèi)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市西衛(wèi)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量

=(cosa,sina)，

=，與不共線，則與一定滿足（

）

A．與的夾角等于a-b

B．∥

C．(+)^(-)

D．⊥參考答案：答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生不能把、的終點(diǎn)看成是上單位圓上的點(diǎn)，用四邊形法則來處理問題。2.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計(jì)算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計(jì)算出的值。【詳解】因?yàn)?、是方程的兩根，所以根?jù)韋達(dá)定理可知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。3.已知，則的值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：B略4.若直線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B.C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．5.現(xiàn)有八個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這八個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是A. B. C. D.參考答案：D6.-300°化為弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的值域是(

)A.[0,+∞）

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)參考答案：C8.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同圖象的一個(gè)是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)椋?，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．10.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（2，3） B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9） D．=（2，3），=（﹣4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】能作為基底的向量需不共線，從而判斷哪個(gè)選項(xiàng)的兩向量不共線即可，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的向量是否共線．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共線，不能作為基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共線，不能作為基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共線，不能作為基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共線，可以作為基底，即該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查平面向量的基底的概念，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量坐標(biāo)判斷兩向量是否共線的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：5012.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_______.參考答案：13.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：

略14.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求出的求值范圍為____________.參考答案：略15.已知，那么___________參考答案：略16.如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.參考答案：如圖，取CD中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以。

17.__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對(duì)稱軸為x=，①當(dāng)≤1，即a≤4時(shí)，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時(shí)，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，m不存在，舍去，當(dāng)n≠1時(shí)，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對(duì)稱軸為x=，①當(dāng)≤1，即a≤4時(shí)，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時(shí)，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，m不存在，舍去，當(dāng)n≠1時(shí)，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]19.已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且(Ⅰ)求∠PDQ的大??；(Ⅱ)求直線l的方程．參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)镻、Q兩點(diǎn)在圓x+y=1上，所以，因?yàn)?，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M(－2，0)，可設(shè)直線l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．20.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）當(dāng)f（x）=11時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：（1）當(dāng)f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11時(shí)，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（2x﹣4）（2x+2）=0∵2x＞02x+2＞2，∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3

（﹣2≤x≤1）令∴f（x）=（2x﹣1）2+2當(dāng)2x=1，即x=0時(shí)，函數(shù)的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）當(dāng)2x=2，即x=1時(shí)，函數(shù)的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分離參數(shù)得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定義域?yàn)椋ī?，+∞））值域?yàn)椋篟；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值為1，故t的取值范圍是[1，+∞）．22.已知圓C1的方程為x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求當(dāng)圓的面積最大時(shí)圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求（1）中求得的圓C1關(guān)于直線l：x﹣y+1=0對(duì)稱的圓C2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)圓的面積最大時(shí)半徑最大，寫出圓C1半徑r的解析式，求出半徑最大值以及對(duì)應(yīng)的圓C1的方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓C1的圓心坐標(biāo)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，即可寫出對(duì)稱圓圓C2的方程．【解答】解：（1）圓C1的面積最