山西省呂梁市賀龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市賀龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5位志愿者和他們幫助2位老人排成一排照相，要求這2位老人相鄰，但不排在兩端，則不同排法有(

)種A.1440

B.960

C.720

D.480參考答案：B2.下列命題正確的是(

)A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行;B.若一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;C.若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行;D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關(guān)于m的關(guān)系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案為：D．4.拋物線y=﹣3x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=C．y=D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：由拋物線y=﹣3x2得x2=﹣，∴=．可得準(zhǔn)線方程是y=．故選C．5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B6.函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f'（x）＜0，設(shè)a=f(-1)，b=f()，c=f(2)，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，判斷大小．【解答】解：因?yàn)椋▁）=f（2﹣x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以f（x）單調(diào)遞增，而f（2）=f（0），f（）=f（），﹣1＜0＜，∴f（﹣1）＜f（0）=f（2）＜f（）=f（），即a＜c＜b，故選：C．7.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來(lái)解決即可．【解答】解：∵當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．8.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C9.7個(gè)人坐成一排，若要調(diào)換其中3個(gè)人的位置，其余4個(gè)人不動(dòng)，不同的調(diào)換方法有（

）A．35

B．36

C．70

D．210參考答案：C略10.已知函數(shù)y＝的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝（

）A

-2或2

B

-9或3

C

-1或1

D

-3或1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__.參考答案：12.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為，類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)_______．參考答案：略13.點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則|PF1||PF2|=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件利用橢圓定義和余弦定理列出方程組，由此能求出|PF1||PF2|．【解答】解：∵點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，∴，解得|PF1||PF2|=．故答案為：．14.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由直線垂直的性質(zhì)求出tanα=2，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出的值．【解答】解：∵傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______________參考答案：a=3或a=－116.已知,則復(fù)數(shù)=

ks5u參考答案：1-3i17.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為則______．參考答案：4【分析】由離心率公式可得a、b、c的關(guān)系，設(shè)出的方程，以及點(diǎn)，運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩點(diǎn)間距離公式，可得取最值時(shí)P的位置，由三角形的面積公式，可得答案.【詳解】解：離心率為，即，，可得的方程為，設(shè)，可得由表示原點(diǎn)與的距離的平方，顯然垂直于時(shí)，最小，由，即，聯(lián)立直線，可得，即，當(dāng)與重合時(shí)，可得的距離最大，可得即有故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線的性質(zhì)，考察推理論證和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知直線

（1）當(dāng)變化時(shí)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值.參考答案：19.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球(1)共有多少個(gè)基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?參考答案：略20.（滿分12分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極值.參考答案：(Ⅰ)因,故.因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),即,解得…………3分又由于,即,解得.…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,即,解得.…………7分當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù).…………10分從而函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值.…………12分21.已知函數(shù)在處的切線斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：略22.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若,

(i)求的值；

（ii）在（Ⅱ）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

（參考數(shù)據(jù)參考答案：解析：（Ⅰ）(i)，定義域?yàn)?/p>

。

………1分

處取得極值，

…………2分

即

…………