山西省呂梁市賀龍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市賀龍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.時(shí)，函數(shù)的圖象在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若，則的值為

（

）A． B.

C.

D.參考答案：B略3.運(yùn)行如圖的程序，若輸入的數(shù)為1，則輸出的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼；程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；閱讀型；分類(lèi)討論；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，由x=1滿足條件x≥0，執(zhí)行輸出y=2x+1即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，x=1，滿足條件a≥0，執(zhí)行y=2x+1=3，輸出y的值為3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.在0到2π范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角．【分析】根據(jù)與角終邊相同的角是

2kπ+（），k∈z，求出結(jié)果．【解答】解：與角終邊相同的角是

2kπ+（），k∈z，令k=1，可得與角終邊相同的角是，故選C．5.函數(shù)f（x）=log3x的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：x＞0，故函數(shù)的定義域是（0，+∞），故選：C．6.在

則這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B7.下列說(shuō)法正確的是（）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的?？梢员容^大小.參考答案：D8.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號(hào)，再由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．9.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(x)=（

） A． B． C． D．參考答案：C10.（3分）下列命題中，與命題“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等價(jià)的命題是（） A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1 B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0參考答案：C考點(diǎn)： 四種命題．專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．解答： 原命題與其逆否命題等價(jià)，故命題“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等價(jià)的命題是：如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題解出了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}滿足，則________．參考答案：【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)先求再求.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，于是，解得.又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì).在等比數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.12.化為y=為a的形式是＿＿＿＿，圖像的開(kāi)口向＿＿＿＿，頂點(diǎn)是＿＿＿＿，對(duì)稱(chēng)軸是＿＿＿＿。參考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略13.下列四個(gè)命題：其中為真命題的序號(hào)有

．（填上所有真命題的序號(hào)）

①若，則，

②若，則③若，則，

④若，則或參考答案：

④14.函數(shù)f(x)=loga(x+1)+ax+x-2的圖像過(guò)定點(diǎn)________.參考答案：(0,-2)∵對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，0）一次函數(shù)y=ax+x-2=(a+1)x-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)（0，-2）∴f（x）=loga(x+1)+ax+x-2的圖象恒過(guò)（0，-2）．

15.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若角的集合，則；②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對(duì)稱(chēng)軸方程分別為其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）。參考答案：①③④16.已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：17.給出下列幾種說(shuō)法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數(shù)；④f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說(shuō)法正確的序號(hào)為．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對(duì)于①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1，所以當(dāng)logab?log3a=1，則b=3，正確；對(duì)于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯(cuò)；對(duì)于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對(duì)于④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯(cuò)．故答案為：①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，求及的值.參考答案：，.【分析】計(jì)算出的取值范圍，判斷出的符號(hào)，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用半角公式計(jì)算出的值.【詳解】，所以，，且，，，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，以及利用半角公式求值，在計(jì)算時(shí)，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號(hào)，再利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式求出sinθ，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式解析化簡(jiǎn)求值；（2）由已知化弦為切求出tanα，再利用商的關(guān)系化弦為切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，利用“齊次式”化弦為切是關(guān)鍵，是中檔題．20.（本題滿分10分）求過(guò)點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程

參考答案：設(shè)圓心為，而圓心在線段的垂直平分線上，即得圓心為，21.已知（1）若，求角；（2）若，求.參考答案：解：（1）由向量夾角的余弦公式可得，解得，又因?yàn)椤啵?）∵，∴∵∴由，可得.∴

22.（本小題滿分10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A