山西省呂梁市遠(yuǎn)志中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市遠(yuǎn)志中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B2.對于拋物線與下列命題中錯誤的是（

）A．兩條拋物線關(guān)于軸對稱

B．兩條拋物線關(guān)于原點對稱C．兩條拋物線各自關(guān)于軸對稱

D．兩條拋物線沒有公共點參考答案：D略3.在△ABC中，若，則（

）A.15° B.75° C.75°或105° D.15°或75°參考答案：D分析：先根據(jù)正弦定理求C，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系求A.詳解：因為，所以所以因此，選D.點睛：在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．4.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則x≤1時，是減函數(shù)，則a﹣3＜0①x＞1時，是減函數(shù)，則2a＞0②由單調(diào)遞減的定義可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故選D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計算即可．【解答】解：∵角α的終邊過點P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．【點評】本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)f（x）=，則f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=3+1=4，從而f[f（3）]=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=3+1=4，f[f（3）]=f（4）=24=16．故選：D．7.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意可知，A、T利用T求出ω，利用（）再求φ即可．【解答】解：由圖象可知，A=2，，T=π，所以ω=2函數(shù)y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），當(dāng)x=時，y=2，因為2sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ=故選C．8.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設(shè)t=log2x，則函數(shù)等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當(dāng)t=﹣時，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對數(shù)的運算法則，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．9.（5分）正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：B考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，確定側(cè)棱及高的長，即可求側(cè)棱與底面所成的角．解答： ∵正六棱錐的底面邊長為a，∴S底面積=6?=∵體積為a3，∴棱錐的高h(yuǎn)=a∴側(cè)棱長為a∴側(cè)棱與底面所成的角為45°故選B．點評： 本題考查棱錐的體積，其中根據(jù)已知條件計算出棱錐的底面積和高是解答本題的關(guān)鍵．10.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是（

）A.某班個子較高的同學(xué)B.長壽的人C.的近似值

D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．12.若函數(shù)是[1,2]上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：略13.已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=

．參考答案：2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；壓軸題．【分析】將ax+b代入函數(shù)f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對應(yīng)項的系數(shù)相等，列出方程組，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比較系數(shù)得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，則5a﹣b=2．故答案為2【點評】本題考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．14.將關(guān)于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

15.（5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

．參考答案：（10，12）考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1則abc=c∈（10，12）．故答案為：（10，12）點評： 本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．16.如果是一個完全平方式，則m=____________。參考答案：2略17.若，全集，則_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?合肥校級月考）定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意非零實數(shù)x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求證：f（x）是偶函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分別令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（Ⅲ）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集為[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的證明與應(yīng)用，同時考查了恒成立問題的應(yīng)用，屬于中檔題．19.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若?=1．（1）求角A的大??；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)利用平面向量數(shù)量積運算化簡已知等式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，b，c=a代入求出a的值，進(jìn)而求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），且?=1，∴cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，∴cosA=，則A=；（2）∵cosA=，b=4，c=a，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8a，解得：a=4，c=a=8，則S△ABC=bcsinA=×4×8×=16．20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上至多有一個零點.參考答案：解:（Ⅰ）∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，………………2分又，∴∴函數(shù)的解析式為.……………4分（Ⅱ），.∵函數(shù)在均單調(diào)遞增，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，…………6分∴當(dāng)時，．………………7分∵不等式在上恒成立，∴，∴實數(shù)的最小值為．………………9分（Ⅲ）證明：，設(shè)，……………………11分∵，∴∵，即，∴，又，∴，即∴函數(shù)在單調(diào)遞減，……………………13分又，結(jié)合函數(shù)圖像知函數(shù)在上至多有一個零點.……………14分

21.已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是，由已知，得(II）方程等價于方程設(shè)則當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根。22.設(shè)函數(shù)（1）若f(x)在上的最大值為0，求實數(shù)的值；（2）若f(x)在區(qū)間上單調(diào)，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)當(dāng)，即：時，．