山西省大同市南高崖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市南高崖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題p：，則┑p為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)總成立,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，，．有下列命題：①在遞減；②和存在唯一的“隔離直線”；③和存在“隔離直線”，且的最大值為；④函數(shù)和存在唯一的隔離直線．其中真命題的個(gè)數(shù)

（A）個(gè)

（B）個(gè)

（C）個(gè)

（D）個(gè)參考答案：C4.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.給出下列四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是①②③④（A）①②

（B）①③

（C）③④

（D）②④參考答案：C6.將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）?sinx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（）A．f（x）=﹣2cosxB．f（x）=2cosxC．f（x）=sin2xD．f（x）=（sin2x+cos2x）參考答案：B略7.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

（A）3個(gè)

（B）2個(gè)

（C）1個(gè)

（D）0個(gè)

參考答案：B8.巳知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)且方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.已知?jiǎng)t的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：4，2，2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4．∴長(zhǎng)方體的體積=4×2×2=16，半個(gè)圓柱的體積=×22×π×4=8π所以這個(gè)幾何體的體積是16+8π；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：答案：(，+)解析：對(duì)f

(x)求導(dǎo)，f’

(x)=lnx+1,令f’

(x)>0得x>，從而知f

(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，+)。12.已知為虛數(shù)單位），則＝

．參考答案：13.(07年全國(guó)卷Ⅱ)一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為

cm．參考答案：答案：2+4解析：一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1cm，設(shè)正四棱柱的高為h，∴2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.14.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為

.T←1

i←3

WhileT<10

T←T+i

i←i+2

End

While

Print

i

參考答案：915.已知當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】依題意，構(gòu)造函數(shù)g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，利用一次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，由，即，即可求出a的取值范圍．【解答】解：令g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，∵當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，∴，即，解得：x＞3，或x＜1．∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是：（﹣∞，1）∪（3，+∞），故答案為：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4是關(guān)鍵，突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)方程思想的綜合運(yùn)用，是易錯(cuò)題，難度中檔．16.已知函數(shù)f（x）=ax+1﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+1=0，得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．于是f（x）恒過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．∴f（x）恒過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f(x)=，當(dāng)時(shí)，f(x)≥+3恒成立，則=

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．（I）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）、可能的取值為、、，…1分，，，且當(dāng)或時(shí)，．因此，隨機(jī)變量的最大值為………3分有放回摸兩球的所有情況有種………6分

（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況．時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，…………8分

則隨機(jī)變量的分布列為：………………10分

因此，數(shù)學(xué)期望…12分19.在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問(wèn)題.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求△ABC的面積.參考答案：橫線處任填一個(gè)都可以，面積為．【分析】無(wú)論選哪一個(gè)，都先由正弦定理化邊為角后，由誘導(dǎo)公式，展開(kāi)后，可求得角，再由余弦定理求得，從而易求得三角形面積．【詳解】在橫線上填寫(xiě)“”.解：由正弦定理，得.由，得.由，得.所以.又（若，則這與矛盾），所以.又，得.由余弦定理及，得，即.將代入，解得.所以.在橫線上填寫(xiě)“”.解：由及正弦定理，得.又，所以有.因，所以.從而有.又，所以由余弦定理及，得即.將代入，解得.所以.在橫線上填寫(xiě)“”解：由正弦定理，得.由，得，所以由二倍角公式，得.由，得，所以.所以，即.由余弦定理及，得.即.將代入，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查正弦定理、余弦定理，兩角和的正弦公式等，正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，求三角形面積時(shí)，①若三角形中已知一個(gè)角(角的大小或該角的正、余弦值)，結(jié)合題意求解這個(gè)角的兩邊或該角的兩邊之積，代入公式求面積；②若已知三角形的三邊，可先求其一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面積，總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A（2，0），右焦點(diǎn)為F、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F，A到漸近線的距離之比為，過(guò)點(diǎn)B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)P，Q。

（I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；

（II）是否存在常數(shù)k，使得向量垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：略21.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=21nx－x2－ax． （1）當(dāng)a≥3時(shí)，討論函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性； （2）如果x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x1，x2表示a并證明：參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）上函數(shù)單調(diào)遞減.；（2）.由已知可得：，令得（負(fù)根舍去），故在上恒成立，所以在上函數(shù)單調(diào)遞減.（2）是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，兩式子相減可得：∴

令∴∴上單調(diào)遞減，

∴

又【思路點(diǎn)撥】(1)求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．(2)由題意可得，代入可得l令，求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性和求值范圍，進(jìn)而可得答案．22.（本小題滿分12分）假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶或被敞開(kāi)或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時(shí)教室里敞開(kāi)的窗戶個(gè)數(shù)為．

(1)求的分布列,以及的數(shù)學(xué)期望；(2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶全部敞開(kāi)，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開(kāi)的窗戶個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）∵的所有可能取值為0，1，2，3，4，，

1分∴，，，，，

··········································································6分的分布列為

01234

···································7分（Ⅱ）的所有可能取值為3，4，則····································