山西省大同市南高崖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市南高崖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量,則有如下結(jié)論:,，，高二(1)班有40名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī),理論上說(shuō)在130分~140分之間的人數(shù)約為(

)A．8

B．9

C.10

D．12參考答案：B2.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則(

)（A）

(B)（C）

(D)參考答案：C3.有2n個(gè)數(shù)字，其中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.已知數(shù)列-1,a1,a2,-4成等差數(shù)列，數(shù)列-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則(A)±

(B)±

(C)-

(D)參考答案：D略5.看下面的偽代碼，最終輸出的結(jié)果是（

）S←0For

I

from1to100step2

S←S+I2EndforPrintS（A）1+2+3+…+100

（B）12+22+32+…+1002（C）1+3+5+…+99

（D）12+32+52+…+992參考答案：D6.某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門(mén)，另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門(mén)，則不同的分配方案種數(shù)是（）A．18 B．24 C．36 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類(lèi)討論：①甲部門(mén)要2個(gè)2電腦編程人員和一個(gè)翻譯人員；②甲部門(mén)要1個(gè)電腦編程人員和1個(gè)翻譯人員．分別求得這2個(gè)方案的方法數(shù)，再利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：①甲部門(mén)要2個(gè)電腦編程人員，則有3種情況；翻譯人員的分配有2種可能；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選一人，有3種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2×3=18種分配方案．②甲部門(mén)要1個(gè)電腦編程人員，則方法有3種；翻譯人員的分配方法有2種；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人種選2個(gè)人，方法有3種，共3×2×3=18種分配方案．由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選：C．7.某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A8.設(shè)，則關(guān)于的方程在上有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（

）A.；

B.；

C.；

D.

參考答案：C略10.為調(diào)查甲乙兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)目的受歡迎程度，隨機(jī)選取了8天，統(tǒng)計(jì)上午8:00-10:00的點(diǎn)擊量。莖葉圖如圖，設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為，方差分別為,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：略12.對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略13.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開(kāi)口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.

參考答案：

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為

15.若數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，則{an}的前40項(xiàng)和為．參考答案：820【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)熟練的遞推公式，得到數(shù)列通項(xiàng)公式的規(guī)律，利用構(gòu)造法即可得到結(jié)論．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．{an}的前40項(xiàng)和為10×2+（10×8+×16）=820，故答案為：820【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．16.已知△ABC的直觀圖是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，則△ABC的面積是

；

參考答案：17..已知其中是常數(shù)，計(jì)算=______________．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知點(diǎn)及圓：.（1）若直線過(guò)且被圓截得的線段長(zhǎng)為4，求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：

如圖所示，AB=4，D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AD=2，圓x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16，圓心C（-2，6），半徑r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2. 設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y-5=kx,即kx-y+5=0.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：=2，得k=.此時(shí)直線l的方程為3x-4y+20=0. 又直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)方程為x=0.則y2-12y+24=0,∴y1=6+2,y2=6-2,∴y2-y1=4,故x=0滿足題意.∴所求直線的方程為3x-4y+20=0或x=0. （2）設(shè)過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D（x,y）,則CD⊥PD，即·=0， （x+2,y-6）·(x,y-5)=0,化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x2+y2+2x-11y+30=0. 19.如圖，在四棱錐P-ABCD中PA⊥底面ABCD，為直角，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn).（1）試證：CD⊥平面BEF；（2）求BC與平面BEF所成角的大??；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質(zhì)可證得，進(jìn)而得到平面，由線面垂直性質(zhì)得，由平行關(guān)系得，由線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）由（1）可知即為所求角；根據(jù)四邊形為矩形可得到長(zhǎng)度關(guān)系，從而得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1），為直角，四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分別為中點(diǎn)

平面，

平面（2）由（1）知，在平面內(nèi)的射影為即為直線與平面所成角四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：（3），又為中點(diǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的求解；立體幾何中求解三棱錐體積的常用方法是采用體積橋的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐體積的求解問(wèn)題.20.用一根長(zhǎng)7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時(shí)，窗戶的面積最大？并求出這個(gè)最大值。(不考慮木料加工時(shí)的損耗和中間木料的所占面積)參考答案：由題意

設(shè)窗戶的寬為x米，則窗戶的高為米

………………2分窗戶的面積

(或)

………………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取“=”答：當(dāng)窗戶寬1.2米，高1.8米時(shí)，面積最大，最大值為2.16平方米

……………10分21.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程參考答案：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為

（2）設(shè)則

由AB為圓M的直徑知，故直線的斜率為直線AB的方程為即22.(本小題滿分12分)已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線

平行直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0