水力學課件第八章

第八章明渠流動基本概念明渠（channel）：人工渠道、天然河道以及不滿流管道統(tǒng)稱為明渠。明渠流（channelflow）：具有露在大氣中的自由液面的槽內液體流動稱為明渠流（明槽流）或無壓流或重力流。明渠流與滿管流最大的區(qū)別在于前者是無壓流，而后者是有壓流

明渠流動的特點：具有自由液面，為無壓流（滿管流為壓力流）；重力是流體流動的動力，為重力流（管流則是壓力流）；濕周是過水斷面固體壁面與液體接觸部分的周長,不等于過水斷面的周長；渠道的坡度影響水流的流速、水深。坡度增大，則流速增大，水深減小；邊界突然變化時（有控制設備、渠道形狀和尺寸變化時），影響范圍大。明渠的分類按明渠斷面形狀分：

梯形：常用的斷面形狀矩形：用于小型灌溉渠道當中拋物線形：較少使用圓形：為水力最優(yōu)斷面，常用于城市的排水系統(tǒng)中復合式：常用于豐、枯水量懸殊的渠道中明渠的分類按明渠的斷面形狀和尺寸是否變化分：棱柱形渠道：斷面形狀和尺寸沿程不變的長直明渠，過水斷面面積只隨水深改變而改變A=f(h)非棱柱形渠道：斷面形狀和尺寸沿程不斷變化的明渠，過水斷面面積既隨水深變化又隨斷面位置變化A=f(h,s)棱柱形渠道非棱柱形渠道非棱柱體渠道中，流線也會是平行直線，故水流也可能形成均勻流引水工程輸水涵洞施工小河溝渡槽土耳其渡槽渠道工程二灘泄洪洞明渠的底坡渠底線（底坡線、河底線）：沿渠道中心所作的鉛垂面與渠底的交線水面線：沿渠道中心所作的鉛垂面與水面的交線底坡(i)：明渠渠底線在單位長度內的高程差,

表示明渠渠底的縱向傾斜程度式中，z為渠底高程差；l為兩斷面間的渠長；為渠底與水平面間的夾角，z1為上游斷面渠底高程；z2為下游斷面渠底高程實際工程中，一般渠道坡度都很小，為便于測量計算，一般取兩斷面間的水平距離代替渠底線長度順坡（正坡）：渠底高程沿流程下降的底坡平坡：渠底高程沿流程不變的底坡逆坡（負坡）：渠底高程沿流程升高的底坡明渠均勻流水力特征過水斷面的形狀和大小沿程不變過水斷面水深、流速分布沿程不變，因而斷面流量、斷面平均流速、動能修正系數、動量修正系數以及流速水頭沿程不變。流動中的水頭損失只有沿程水頭損失而沒有局部水頭損失總水頭線坡度、測壓管水頭線坡度和渠底坡度彼此相同，即J=Jp=i明渠均勻流是一種等速直線運動，沒有加速度，所以作用在水體上的各種外力將保持平衡，即：而圖中兩斷面完全相等，兩斷面的動水壓強分布符合靜水壓強分布規(guī)律，動水壓力P1，P2大小相等方向相反，所以此式表明，明渠均勻流是水流的重力在流動方向上的分量與水流的摩擦阻力達到平衡時的一種流動以2-2斷面渠底水平面為基準面，對1-1和2-2斷面列能量方程：從能量角度看，在明渠均勻流動中，對單位重量的水體，重力所做的功正好等于阻力所做的功。即，水體的動能沿程不變，勢能沿程減少，表現為水面沿程下降，勢能減少值正好等于水流因克服阻力而消耗的能量明渠均勻流的形成條件明渠水流恒定，沿程無水流的匯入、匯出，即流量沿程不變渠道為長直的棱柱形順坡渠道底坡、粗糙系數沿程不變渠道沿程沒有建筑物或障礙物的局部干擾只有在人工渠道才可能滿足為什么只有在正坡渠道上才能產生均勻流，而平坡和逆坡則沒有可能？水流由于粘性在流動過程中產生了阻力，阻力作負功消耗能量，而在正坡渠道中，因高程降低，重力勢能降低可用來克服阻力所損耗的能量。在平坡和逆坡中,重力是不做功或做負功的，無法提供阻力所損耗的能量，所以不可能產生均勻流。

明渠均勻流的計算公式明渠流動一般屬于湍流阻力平方區(qū)，其基本公式為連續(xù)性方程和謝才公式：其中K為明渠水流的流量模數過水斷面的幾何要素基本量：b—底寬；h—水深；m—邊坡系數m=cot

。m越大，邊坡越緩；m越小，邊坡越陡；m=0時是矩形斷面。m根據邊坡巖土性質及設計范圍來選定。

導出量：水面寬B=b+2mh過水斷面面積A=(b+mh)h

濕周水力半徑明渠水力最優(yōu)斷面水力最優(yōu)斷面：是指當渠道底坡、糙率及面積大小一定時，通過最大流量時的斷面形式。說明：

1）具有水力最優(yōu)斷面的明渠均勻流，當i，n，A給定時，水力半徑R

最大，即濕周最小的斷面能通過最大的流量。

2）i，n，A給定時，濕周最小的斷面是圓形斷面，即圓管為水力最優(yōu)斷面。1.各斷面的長直渠道，具有相同的粗糙系數n，斷面積A，底坡i，其通過流量最大的斷面形狀為A、正三角形；

B、半正方形；C、半正六邊形；

D、半圓形。

2.有一矩形斷面渠道，坡底、糙率和過水斷面面積給定的條件下，下列哪個端面尺寸的過流能力最大：

A、b=4.5m，h=1.0m；

B、b=2.25m，h=2.0m；

C、b=3m，h=1.5m；

D、b=1.0m，h=4.5m。

注意：水力最優(yōu)斷面的水力半徑是水深的一半，即R=h/2，而對于梯形斷面有：，矩形斷面有b=2h。由于在實際中一般，這時b<h是一種窄深式斷面，施工開挖、維修管理都不經濟，所以它只是水力最優(yōu)，不一定是設計中的最佳斷面。

例：有一梯形斷面中壤土渠道，已知：渠中通過的流量Q=5m3/s，邊坡系數m=1.0，粗糙系數n=0.020，底坡i=0.0002。試求：（1）按水力最優(yōu)條件設計斷面；（2）若按寬深比=2來設計斷面，檢查渠中流速是否滿足不沖條件（中壤土渠道不沖流速為0.64~0.84m/s）解：按水力最優(yōu)條件計算中壤土渠道不沖流速為0.64~0.84m/s，所以渠道滿足不沖條件允許流速為確保渠道能長期穩(wěn)定地通水，設計流速應控制在不沖刷渠床，也不使水中懸浮的泥沙沉降淤積于渠底的不沖不淤范圍內，即

[v]max>v>[v]min

式中

[v]max為渠道不被沖刷的最大允許流速，即不沖允許流速

[v]min為渠道不被淤積的最小允許流速，即不淤允許流速渠道的不沖允許流速[v]max的大小取決于土質情況、護面材料以及通過流量等要素。為防止泥沙淤積或水草滋生，不淤允許流速可取0.4m/s明渠均勻流的水力計算兩條棱柱形渠道的斷面形狀和尺寸、流量均相同，在糙率n相同，底坡i1>i2條件下，肯定有兩渠道的正常水深h01<h02？明渠均勻流水力計算的基本問題驗算渠道的輸水能力已知渠道斷面形狀及大小、渠道的粗糙系數、渠道的底坡，求渠道的輸水能力，即已知K、i，求流量Q。這類問題主要是校核已建成渠道的輸水能力。確定渠道底坡已知渠道斷面尺寸、粗糙系數、通過流量或流速，設計渠道的底坡，即已知Q、K，求i。確定渠道斷面尺寸已知渠道輸水量Q、底坡i、粗糙系數n及邊坡系數m，求渠道斷面尺寸b和h。這時將有多組解，為得到確定解，需要另外補充條件。確定渠道斷面尺寸水深h已定，求相應的底寬b給出幾個不同的b值，計算相應的K值，根據若干對b和K值，繪出K=f(b)曲線。由給定的Q和i，計算出K從圖中找出對應于步驟二中計算的K所對應的b值，即為所求的底寬b底寬b已知，求相應的水深h給出幾個不同的h值，計算相應的K值，根據若干對h和K值，繪出K=f(h)曲線。由給定的Q和i，計算出K從圖中找出對應于步驟二中計算的K所對應的h值，即為所求的水深h按水力最優(yōu)斷面條件，求相應的b和h按當地土質條件確定邊坡系數m值，在水力最優(yōu)時，建立b=h的附加條件按最大允許不沖流速[v]max,求相應的b和h驗算渠道的輸水能力例某電站引水渠，粗糙度系數n為0.03，斷面為梯形，邊坡系數m=1.5，底寬b=34m，底坡i=1/6500，渠底至堤頂的高差為3.2m。電站已用流量Q為67m3/s,因工業(yè)發(fā)展需要，要求渠道供給工業(yè)用水，試計算渠道在保證堤岸超高為0.5m的條件下，除電站引用流量外，尚能供給工業(yè)用水多少？解：按均勻流計算，當超高為0.5m時，渠中水深h=3.2-0.5=2.7m，此時斷面要素為：例某渠道全長588m，矩形鋼筋混凝土渠身（n=0.014）,通過流量Q=25.6m3/s,過水斷面寬5.1m，水深3.08m，問渠底坡度應為多少？并校核渠道流速是否滿足通航要求（通航允許流速[v]≤1.8m/s）確定渠道底坡解：確定渠道斷面尺寸

某引水渠，粗糙度系數n=0.025，邊坡系數m=1，底坡i=1/800；底寬b為6m，設計流量Q=70m3/s.試計算水深hARCK2.521.2513.071.6343.3911773.02714.481.8745.516773.533.2515.902.0946.522234.04017.302.31472854某梯形斷面引水渠，輸水量為11m3/s，平均渠底坡度i為0.0006，取n=0.025，m=2，最大允許不沖流速[v]max=1m/s，試設計渠道的斷面尺寸。解：按最大允許不沖流速[v]max=1m/s，進行設計聯(lián)立兩方程，解得h=1.74m,b=2.83m無壓圓管的水力計算無壓管道：不滿流的長管道無壓圓管的水力要素：

Q0與v0分別為滿管時的流量與流速。1.01.01.20.20.20.40.40.60.60.80.80當=h/d=0.95時，Q/Q0最大,(Q/Q0)max=1.807,此時管中通過的流量最大，為恰好滿管流時流量的1.807倍當=h/d=0.81時，v/v0最大,(v/v0)max=1.16,此時管中的流速最大，為恰好滿管流時流速的1.16倍無壓圓管的最大流量和最大流速，并不發(fā)生在滿管流動時，這是由于圓形斷面上部充水時，當超過某一水深后，其濕周比水流過流斷面面積增長得快，水力半徑開始減小，從而導致流量和流速相應減少。無壓圓管的計算問題檢驗過水能力，即已知管徑d、充滿度、管壁粗糙系數n及管底坡度i，求流量Q已知通過流量Q及d、、n，設計管底坡度i已知通過流量Q及i、、n，確定管徑d行業(yè)規(guī)定進行無壓管水力計算時，要注意有關行業(yè)規(guī)定，必須滿足要求：污水管道應按不滿流計算，其最大設計充滿度采用表7-4雨水管道和合流管道允許短時承壓，應按滿流計算排水管的最大允許流速：金屬管為10m/s;非金屬管為5m/s;排水管的最小設計流速：污水管道在設計充滿度下最小設計流速為0.6m/s;雨水管道和合流管道在滿流時最小設計流速為0.75m/s例鋼筋混凝土圓形污水管，管徑D=1000mm，管壁粗糙系數n=0.014,管道底坡i=0.002。求最大設計充滿度時的流速和流量。解：查表得管徑為1000mm的污水管最大設計充滿度為=0.75根據充滿度再次查表確定=0.75時過水斷面的幾何要素：實際工程中，需驗算流速是否在允許范圍內本題為鋼筋混凝土管，最大設計流速為5m/s,最小設計流速為0.6m/s，滿足要求。復式斷面的水力計算一般由兩個或三個單式斷面組成，如天然河道的主槽和邊灘。在人工渠道中，由于施工、水力、地質等條件，較大渠道常采用復式斷面，能更好控制淤積，減少開挖量。

采用分別計算的方法，將復式斷面劃分成幾個部分，使每一個部分的濕周不致因水深的略微增大而產生急劇的增加。通過復式斷面渠道的流量，應為通過各部分流量的總和，即計算中，應遵循下列兩條原則作為同一條渠道，渠道整體和各部分的水力坡度、水面坡度、渠底坡度均相等。這是水面在同一過流斷面上形成水平水面的保證。否則將出現交錯的水面。各部分的濕周僅考慮水流與固體壁面接觸的周界。各單式斷面間的水流交接線在計算時不記入濕周。某明渠復式斷面如圖所示，已知渠底坡度i=0.00064，n1=0.025,n2=n3=0.040,m1=1.0,m2=m3=2.0,其他尺寸如圖，求該復式斷面渠道的流量解：將此復式斷面劃分為三部分，其面積分別為A1，A2，A3作業(yè)1、2、3、4明渠恒定非均勻流明渠非均勻流：當在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，就破壞了明渠均勻流發(fā)生的條件，造成了流速、水深的沿程變化，從而產生了明渠非均勻流流動形成原因：由于渠道底坡的變化、過水斷面的幾何形狀或尺寸的變化、壁面粗糙程度的變化，或者在渠道中修建人工建筑物,如:河渠上架橋、設涵洞、筑壩、建閘等特點：水流重力在流動方向上的分力與阻力不平衡流速和水深沿流程發(fā)生改變，水面線一般為曲線渠道底坡i，水面坡度Jp和水力坡度J不相等

i≠Jp

≠

J實際明渠中，水通常是流動的，若水流流速為v，則此時微波的絕對速度c’應為靜水中波速c與水流速度v之和微幅干擾波波速緩流、急流、臨界流緩流：當明渠中水流受到干擾微波后，若干擾微波既能順水流方向朝下游傳播，又能逆水流方向朝上游傳播，造成在障礙物前長距離的水流壅起(v<c)急流：當明渠中水流受到干擾后，若干擾微波只能順水流方向朝下游傳播，不能逆水流方向朝上游傳播，水流只在障礙物處壅起(v>c)臨界流：當明渠中水流受到干擾微波后，若干擾微波向上游傳播的速度為零，這正是急流與緩流這兩種流動狀態(tài)的分界(v=c)弗勞德數弗勞德數：流速與波速之比，以

表示 緩流：v<c

Fr<1

臨界流：v=c

Fr=1

急流：v>c

Fr>1物理意義： 能量意義：水流平均動能和勢能之比的兩倍開方

力學意義：水流慣性力與重力之比斷面單位能量與臨界水深若將基準面提高z1，使其通過該斷面的最低點，于是單位重量流體相對于新基準面01-01的機械能就為z100000101某斷面相對于基準面單位重量流體的機械能為式中e稱為斷面單位能量，h為該斷面的水深。

明渠非均勻流水深是沿程變化的，一定的流量可以以不同的水深通過某一過流斷面，就會有不同的斷面單位能量。對于棱柱型渠道，流量一定時，斷面單位能量將隨水深的變化而變化，即在e-h

坐標系中，當h曲線兩端均趨于無窮，曲線必存在極小值emin。斷面單位能量的極小值對應的水深為臨界水深hc。ehCemin從曲線中可以看出，斷面單位能量最小值將曲線分為兩支。上支表現為斷面單位能量隨水深的增加而增加，即水流勢能占主導地位，流動為緩流；下支則表現為斷面單位能量隨水深的增加而減小，即水流動能占主導地位，流動為急流。若以AC、BC分別表示以臨界水深hC

計算的過流斷面面積和水面寬度，則得臨界水深計算公式

式中q為單寬流量。特別對于矩形斷面渠道或將斷面單位能量表達式對水深求極值，得臨界水深。臨界底坡根據明渠均勻流基本公式，在流量一定、斷面形狀尺寸與壁面粗糙一定的棱柱形渠道中，均勻流水深即正常水深hN的大小取決于渠道的底坡i。i

越大,hN

越小，相反，i

越小，hN

越大。根據臨界水深hc計算公式，當斷面形狀與尺寸一定時，hc只是流量的函數。即流量一定時，臨界水深不變，與底坡無關。因此流量一定時，改變底坡的大小可以改變hN與hc之間的關系當正常水深等于臨界水深時，相應的渠道底坡稱為臨界底坡。鑒于臨界水深不隨底坡而變，隨著底坡的變化，正常水深與臨界水深之間的關系也將隨之而變，即hNhNhNhChChCi1i2i3緩坡陡坡臨界底坡與臨界底坡相比較，渠道的實際底坡又可分為三種情況：

i

＜iC為緩坡；i

＞iC為陡坡或急坡；i=iC為臨界坡。臨界底坡中的水深同時滿足明渠均勻流基本公式與臨界水深公式解得臨界底坡為和式中AC、CC、C、BC分別為用臨界水深計算的過流斷面面積、謝才系數、濕周和水面寬度。【例】矩形斷面渠道。底寬

b=1m，粗糙系數n=0.014，底坡i=0.0004，渠內均勻流正常水深hN=0.6m，試判別流態(tài)。解（1）用弗汝德數判別流動為緩流。（2）用臨界水深判別臨界水深小于正常水深，流動為緩流。（3）對于均勻流，還可用臨界底坡判別渠道為緩坡，均勻流為緩流。矩形斷面

水躍是指明渠水流從水深小于臨界水深的急流狀態(tài)向水深大于臨界水深的緩流狀態(tài)過渡時，水面驟然升高的水力現象。

水跌是指明渠水流從水深大于臨界水深的緩流狀態(tài)向水深小于臨界水深的急流狀態(tài)過渡時，水面急劇降落的水力現象。棱柱形渠道非均勻漸變流微分方程略去高階小量，得用微元段長度ds除以上式，得0012hvzh+dhv+dvz+dzds設明渠恒定非均勻漸變流微元段1-2，列伯努利方程其中因此代入得

整理得棱柱形渠道非均勻漸變流微分方程。正常水深線—N-N

線；水面曲線分析

為分析水面曲線的不同變化趨勢，按以下界限對流動空間進行分區(qū)：臨界水深線—C-C

線；渠道底線。

1

區(qū)—同時在N-N

線與C-C

線之上的區(qū)域；3

區(qū)—同時在N-N

線與C-C

線之下的區(qū)域；2

區(qū)—介于

N-N

線與C-C

線之間的區(qū)域。一、順坡（i

＞0）渠道

（1）緩坡（i

＜iC

）渠道（mildslope）

緩坡渠道中，正常水深hN

大于臨界水深hC，由N-N

線與C-C

線將流動空間分為三個區(qū)。

1區(qū)（h

＞hN

＞hC

）

因為h

＞hN，所以J

＜i，12N0＜i＜

iCNCC3即i-J＞0；又因為h

＞hC，流動為緩流，Fr

＜1，即1-Fr2

＞0，根據微分方程得，說明在此區(qū)，水深沿程增加，水面曲線呈壅高趨勢，定義為M1型壅水曲線。

上游：h→hN，J→i，i-J→0；而且h≠hC，1-Fr

≠0，因此，下游趨于水平。綜上所述，M1型水面曲線為上游端向N-N

線漸近、下游所以，水深趨于沿程不變，水面向N-N

線漸近。下游：h→∞,J→0,i-J→i;而且h→∞

,v→0,Fr→0,1-Fr2→1，所以，說明單位距離水深的增加等于渠底的降低，端趨于水平的下凹狀壅水曲線。NNM1水平

2區(qū)（hN

＞h

＞hC

）

因為h

＜

hN，所以J

＞i，即i-J＜

0；又因為h

＞

hC，流動為緩流，Fr

＜1，即1-Fr2＞

0；根據微分方程得沿程減小，水面曲線呈下降趨勢，定義為M2型降水曲線。，說明在此區(qū)，水深上游：h→hN，與M1

形水面曲線相同，向N-N

漸近。下游：h＜

hN，J

＞i，i-J＜0；而h→hC，Fr<1→1，NNCC1-Fr2→0，，水面曲線與C-C

線正交。說明此處水深急劇降低，已不再是漸變流，而是發(fā)生水跌。綜上所述，M2型水面曲線為上游端向N-N

線漸近、下游端發(fā)生水跌的穿過C-C線的上凸狀降水曲線。

M2

3區(qū)（h

＜hC＜hN

）

因為h

＜

hN，所以J

＞i，即i-J＜

0；又因為h

＜

hC，流動為急流，Fr＞1，即1-Fr2＜

0；根據微分方程得沿程增加，水面曲線呈壅高趨勢，定義為M3型壅水曲線。，說明在此區(qū)，水深上游：取決于出流情況。下游：h＜

hN，J

＞i，i-J＜0；而h→hC，Fr>1→1，CC1-Fr2

→0，，水面曲線與C-C

線正交。說明此處水深急劇升高，不再是漸變流，而是發(fā)生水躍。綜上所述，M3型水面曲線為上游端取決于出流情況、下游端發(fā)生水躍的穿過C-C線的下凹狀壅水曲線。

M30＜i＜iC（2）陡坡（i

＞iC

）渠道（steepslope）

陡坡渠道中，臨界水深hC大于正常水深hN

，由C-C

線與N-N線將流動空間分為三個區(qū)。

1區(qū)（h

＞hC＞hN

）

因為h

＞hN，所以J

＜i，12N

i＞

iCNCC3即i-J＞0；又因為h

＞hC，流動為緩流，Fr

＜1，即1-Fr2＞0，根據微分方程得增加，水面曲線呈壅高趨勢，定義為S1型壅水曲線。，說明在此區(qū)，水深沿程水平上游：h→hC，，發(fā)生水躍。下游：h→∞，下游趨于水平。

S1型水面曲線為上游發(fā)生水躍、下游趨于水平的壅水曲線。

2區(qū)（hC＞h＞hN）