八年級數(shù)學(xué)21.2.1中位數(shù)和眾數(shù)的課件華東師大版

第一課時12.2.1中位數(shù)和眾數(shù)問題情景：據(jù)中國氣象局2001年8月23日8時預(yù)報，我國大陸各直轄市和省會城市當(dāng)日的最高氣溫（℃）如下表所示，請分別用平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)．2001年8月23日8時預(yù)報的各地當(dāng)日最高氣溫（℃）北京32天津33石家莊36太原31呼和浩特27沈陽27長春26哈爾濱26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30濟(jì)南33鄭州34武漢31長沙29廣州35?？?5南寧36成都29重慶27貴陽24昆明23拉薩21西安33蘭州28銀川30西寧26烏魯木齊29北京32天津33石家莊36太原31呼和浩特27沈陽27長春26哈爾濱26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30濟(jì)南33鄭州34武漢31長沙29廣州35?？?5南寧36成都29重慶27貴陽24昆明23拉薩21西安33蘭州28銀川30西寧26烏魯木齊29解

（1）

平均數(shù)：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷３１≈30.2．所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的平均數(shù)約為30.2℃

（2）

中位數(shù)：如下圖，將31個城市的氣溫數(shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中間的辦法可以找出處在正中間位置的那個值，即中位數(shù)．所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的中位數(shù)是31℃．奇數(shù)思

考如果是偶數(shù)個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只會剩下惟一一個沒被劃去的數(shù)據(jù)嗎？如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個在正中間的數(shù)，這時，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)．比如：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：（3）

眾數(shù)：如下表，統(tǒng)計每一氣溫在31個城市預(yù)報最高氣溫數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，它就是眾數(shù)

氣溫℃2123242627282930313233343536頻數(shù)11133132243223由表可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的眾數(shù)是32℃．思

考若有兩個氣溫（如29℃和32℃）的頻數(shù)并列最多，那么怎樣決定眾數(shù)呢?如果遇上這種情況，我們就說這29℃和32℃都是眾數(shù)．我們可以把例1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計圖上表示出來，如圖21.2.2．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，正因?yàn)槿绱?，這三個指標(biāo)都可作為一組數(shù)據(jù)的代表．平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大?。形粩?shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)．眾數(shù)告訴我們，這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多．一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)（如上面的兩個氣溫值29和32都是眾數(shù)），也可能沒有眾數(shù)(不能說眾數(shù)是0）（當(dāng)每個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)都是一樣時）．關(guān)鍵詞平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)---平均水平---中等水平---多數(shù)水平某公司銷售部的１５位營銷人員在４月份的銷售量如下：每人銷售件數(shù)人數(shù)１１443２１８００５１０２５０２１０１５０１２０那么4月份銷售量的眾數(shù)是：250件和210件例1：例2：一名警察在高速公路上隨機(jī)觀察了6輛過往車輛，它們的車速分別為（單位：千米/時）：66，57，71，54，69，58．那么，這6輛車車速的中位數(shù)和眾數(shù)是什么呢?解：將6輛車的速度按從小到大的順序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．這6輛車的速度沒有眾數(shù)．小結(jié)所以應(yīng)取這兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)，即中位數(shù)是（58＋６６）÷２＝６２（千米/時）練習(xí)：1、判斷題：（正確的打“√”，不正確的打“×”）（1）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個． （）（2）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個． （）（3）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個． （）（4）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間．（）（5）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于最小值和最大值的算術(shù)平均數(shù)．（）（6）給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定就是0．（）2、某商場進(jìn)了一批蘋果，每箱蘋果質(zhì)量約5千克．進(jìn)入倉庫前，從中隨機(jī)抽出10箱檢查，稱得10箱蘋果的質(zhì)量如下（單位：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7．請指出這10箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．解：①平均數(shù)為(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)÷10=4.88；②將10箱蘋果的質(zhì)量從小到大重新排列為4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉兩端逐步接近正中間的辦法可以找出處在正中間位置的數(shù)為4.8和4.9，所以中位數(shù)為（4.8+4.9）÷2=4.85；③因?yàn)樯厦鏀?shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是4.8，有3次，所以眾數(shù)為4.8從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取

8件產(chǎn)品，對其使用壽命跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：年）甲：3，4，5，6，8，8，10，8

乙：4，6，6，6，8，9，12，13

丙：3，3，4，7，9，10，11，12

三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年。

(1)請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中欺騙了消費(fèi)者嗎?(2)廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的哪一種特征數(shù)：甲

，乙

，丙

.3、廠家欺騙了消費(fèi)者嗎?眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)答：沒欺騙，只不過三個廠家所用特征數(shù)不同而已.

4、在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆旱梅?060708090100110120人數(shù)2361415541分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解：這些學(xué)生成績的眾數(shù)是90分，

中位數(shù)是（80+90）÷2=85分，

平均數(shù)是：4230÷50=84.6分。

5、公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）甲群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是

。（2）乙群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是

。1515151654、5、6眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)n個數(shù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注意1.求中位數(shù)時必須將這組數(shù)據(jù)從大到小（或從小到大）順序排列；2.當(dāng)所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)時，中位數(shù)在數(shù)據(jù)中；當(dāng)所給數(shù)據(jù)為偶數(shù)時，中位數(shù)不在所給數(shù)據(jù)中，而是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。注意：1.眾數(shù)一定在所給數(shù)據(jù)中。2.眾數(shù)可能不唯一。平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)要否排序不要要不要是否在所給數(shù)據(jù)中不一定不一定一定在是否唯一唯一唯一不一定唯一第二課時12.2.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用復(fù)習(xí)提問10位學(xué)生的鞋號碼由小到大的是；20，21，21，22，22，22，22，22，23，24這組據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)是什么？你還記得嗎？6、實(shí)際問題中求得的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)應(yīng)帶上單位.平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)代表的異同：1、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量2、平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大.3、眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算也不受極端值的影響.4、平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動

5、中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.歸納總結(jié)：眾數(shù):當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個量.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有哪些特征？平均數(shù):充分利用數(shù)據(jù)所提供信息,但容易受極端值影響中位數(shù):計算簡單,受極端值影響較小,但不能充分利用數(shù)據(jù)所提供信息例1.七年級某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的成績最好而爭論，他們的五科成績分別是；小華：62，94，95，98，98。小明：62，62，98，99，100。小麗：40，62，85，99，99。誰的成績最好？

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)98小華

89.484.2

9598

小明

6299小麗

77

85

答：通常學(xué)科測試成績主要以總分來衡量高底，由于小華的平均分最高，即總分最高，所以小華較好。1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：職員董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500（1）、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？（3）、你認(rèn)