解決幾何體的外接球與內(nèi)切球

解決幾何體的外接球與內(nèi)切球，就這6個(gè)題型！一、外接球的問(wèn)題簡(jiǎn)單多面體外接球問(wèn)題是立體幾何中的難點(diǎn)和重要的考點(diǎn)，此類問(wèn)題實(shí)質(zhì)是解決球的半徑尺或確定球心0的位置問(wèn)題，其中球心的確定是關(guān)鍵.（一）由球的定義確定球心在空間，如果一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，那么這個(gè)定點(diǎn)就是該簡(jiǎn)單多面體的外接球的球心.由上述性質(zhì)，可以得到確定簡(jiǎn)單多面體外接球的球心的如下結(jié)論.結(jié)論1:正方體或長(zhǎng)方體的外接球的球心具體對(duì)角線的中點(diǎn).結(jié)論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點(diǎn).結(jié)論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點(diǎn).結(jié)論4：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過(guò)計(jì)算找到.結(jié)論5：若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心.例1、一個(gè)六棱柱的底而是正六邊形,其側(cè)棱垂直f底而，9已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上?旦該六棱柱的體積為1?底面周長(zhǎng)為3,則這個(gè)球的體枳為.?例2、已知各頂點(diǎn)都在同-?個(gè)球而上的正四棱柱的高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是.24乃例3、在ri三棱柱49U-481G中，，8=4,/。=6、力=？，4^=4.則直：棱柱48C-44G的外接球的表面積.華例4、三棱錐A-BCD中.BA-LAD.BCXCD.RAB=1.AD=JL則此三極錐外接球的體枳為-y例5、沿矩形ABCD的對(duì)角線AC折起，形成空間四邊形ABCD,使得二面角B-AC-D為120。，若AB=2,BC=1.則此時(shí)四面體ABCD的外接球的體枳為,也三（二）構(gòu)造正方體或長(zhǎng)方體確定球心長(zhǎng)方體或正方體的外接球的球心是在其體對(duì)角線的中點(diǎn)處.以下是常見(jiàn)的、基本的幾何體補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體的途徑與方法.途徑1:正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是是直角三角形的三棱錐都分別可構(gòu)造正方體.途徑2：同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對(duì)的棱相等的三棱錐都分別可構(gòu)造長(zhǎng)方體和正方體.途徑3：若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體.途徑4：若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體.例6、正四棱推S-/8c。的底面邊氏和各側(cè)棱長(zhǎng)都為五.4廣點(diǎn)S、/、B、C、。都在同一球面上，則此球的體積為.y例7、如果三棱鏈的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,它們的面積分別為6M2、4c7和36，,^9\/29^那么它的外接球的體積是.二?一6例7、在三棱錐力-8cZ＞中，”_1平面灰笛＜'。，8（，,4B=3.BC=4,CD=5,則三棱錐,4-88外接球的表面枳.507r例8、在三校推力一88中，AB=CD=2.AD=BC=3、4C=BD=4,則三棱錐A-BCD外接球的體積.例9、已知一個(gè)三棱推的三視圖如圖所示,其中三個(gè)視圖都是汽角三用形,則在該三棱傕的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為.例10、若三棱推S-8CD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，S?I_L平面48C,SA=2g"B=l,/C=2,N8HC=60,則球。的衣面積為.16“（三）由性質(zhì)確定球心利用球心0與截面圓圓心01的連線垂直于截面圓及球心0與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心.例12、三棱錐S二ABC中，SAJ.面ABC,SA=2?！鰽BC息邊長(zhǎng)為1的正三角形，則其外接球的表面積為.例13、點(diǎn)A.BCD在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=2,AC=2＞/2,4若四面體ABCD體積的最大值為§,則該球的表面積為.9冗二、內(nèi)切球問(wèn)題若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理。5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。（?）正方體的的內(nèi)切球設(shè)正方體的校長(zhǎng)為“，求（1）內(nèi)切球半徑：（2）與棱相切的球半徑.假面圖為正方彩七月G〃的內(nèi)切回，得/?二3：2與正方體各棱相切的球：球與正方體的各枝相切，切點(diǎn)為各校的中點(diǎn).作截面圖,圜O為正方彩EFG〃的外接曲.?d2為得R=a.（二）棱錐的內(nèi)切球（分割法）將內(nèi)切球的球心與棱信的各個(gè)頂點(diǎn)、連線，將梭推分割成以用棱錐的面為底面，內(nèi)切球的半徑為高的小極椎，報(bào)據(jù)分割前后的體枳相等，列出關(guān)于半經(jīng)R的方程。若棱鋒的體積為V,米面把為S,則內(nèi)切球的率徑為A二二一.S例13、正四極錐S-/5CD,底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)梭長(zhǎng)為3,則內(nèi)切球的半徑是.4aL4+8V2例14、三棱錐。一，曲？中，底面&42"是邊長(zhǎng)為2的正三角形，尸."，底面4?。，且尸力2,則此三棱錐內(nèi)切球的半徑