2020年遼寧省朝陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2020年遼寧省朝陽(yáng)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)

學(xué)一、選擇題（本大題共小題，每小題3分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.相反數(shù)是

（）A.3

B.

C.

D.

.如圖是由相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的視圖是

（）ABCD.一元二次方程x

2

的根的情況是

（）A.有兩不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)實(shí)數(shù)根

B.有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法斷.下列調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是A對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力情況的調(diào)查B.對(duì)2019年視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查C.對(duì)批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查D.對(duì)我居民節(jié)水意識(shí)的調(diào)查

（）.若點(diǎn)

在反比例函數(shù)

y

x

的圖象上，則，，13

的大小關(guān)系是

（）A.y＜y＜1

B.y＜y＜213C.y＜＜y1

2

D.y＜321.關(guān)于x，

y的二元一次方程組的是，則的為（）mA.4.2C.1D..把Rt△與CDE放同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂

點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，若

，D

，則BCE的數(shù)是（）A.83

B.

C.

D.33.李老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀文章的數(shù)量取7名學(xué)進(jìn)行調(diào)查查結(jié)果如下（單位：周）：，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)不小心被墨跡污.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與位數(shù)分別為A.，.35C，4

（）D.，.如圖矩ABCD中角線與BD相交于點(diǎn)OCEBD足點(diǎn)ECE，且EODE，的為

（）A.

5

B.

6

C.D.

610已二次函數(shù)yaxbx(≠

的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；9ab

；③

b

ac8a

；④

0

.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（）A.1.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3，共分）11年5月日15屆中國(guó)國(guó)際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會(huì)落下帷.短短天時(shí)間有7人次參數(shù)據(jù)000用學(xué)記數(shù)法表示為.

222212因分解：

.13從點(diǎn)，N

，，(中取一點(diǎn)，所取的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)

y

x

的圖象上的概率.14不式組的解集是_.15如，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)、點(diǎn)都點(diǎn)B重，折痕分別為，DG，得到60

，

，若，F(xiàn)G的為.16如，直線

x

與軸交于點(diǎn)M，軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作ABAM，x軸于點(diǎn)，為邊在AB的側(cè)作正方形

ABCA1

，延長(zhǎng)

交

軸于點(diǎn)

，以

B11

為邊在

B11

的右側(cè)作正方形

BCA1

…按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行形ABCAABABC11nn，可示為.

中的陰影部分的面積分別為S，三、解答題（本大題共小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、明過(guò)程或演算步驟）17（5）先化簡(jiǎn)，再求值

a2aaa

，其中

18（分佳佳文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩款式的筆袋，其中種筆袋的單價(jià)比種的單價(jià)

低1.已知店主購(gòu)進(jìn)種筆袋用了元進(jìn)B種袋用了元購(gòu)的種筆袋的數(shù)量比B種筆袋多20個(gè)請(qǐng)：文具店購(gòu)進(jìn)，兩款式的筆袋各多少個(gè)？19（分某校組織學(xué)開(kāi)展為貧困山區(qū)孩子捐書活動(dòng)，要求捐贈(zèng)的書籍類別為科普類、文學(xué)類、漫畫類、哲學(xué)故事類、環(huán)保類，學(xué)校圖書管理員對(duì)所捐贈(zèng)的書籍隨機(jī)抽查了部分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，根據(jù)整理結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖已所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，捐贈(zèng)的哲學(xué)故事類書籍和文學(xué)類書籍的數(shù)量相.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1本次被抽查的書籍________.（2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì).（3若此次捐贈(zèng)的書籍共1200冊(cè)請(qǐng)你估計(jì)所捐贈(zèng)的科普類書籍有多少.20（）有5張透明的卡片，除面上的圖案不同外，其他均相.將卡片背面向上洗勻后放在桌面.（1從中隨機(jī)抽取卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率.（2中隨機(jī)抽取張片后不放回機(jī)取畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概.21（分）小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)本地的一座古塔進(jìn)行了測(cè)如圖，他在山坡坡腳處得古塔頂端M的仰角為

沿山坡向上走25m到達(dá)D處測(cè)得古塔頂端M的仰角為

.已知山坡坡度i

你助小明計(jì)算古塔的高度結(jié)果精確到0.1，考數(shù)據(jù)：1.732）

yy228圖邊形ABCD菱形直徑作

O

交AB于點(diǎn)F接DB交

O于點(diǎn)H，E是BC上一點(diǎn)，且，接.（1求證：DE是

O

的切線（2若，DH，

O

的半徑23（分）網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開(kāi)設(shè)了家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在上試銷售，其成本為每千克10元公在試銷售期，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量

y

與銷售單價(jià)（）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中＜30）.（1直接寫出與

之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范.（2若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)要達(dá)到元?jiǎng)t銷售單價(jià)應(yīng)為少元？（3）設(shè)每天銷售該特產(chǎn)利潤(rùn)W元若4＜x30，：售單價(jià)x為少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24（分如圖，四邊形是正方形，連接AC，△ABC繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AEF，接，O為CF的中點(diǎn)，連接OE，.（1如圖，當(dāng)

時(shí)，請(qǐng)直接寫出OE與OD的系（不用證明）（2如圖，當(dāng)

90

時(shí)，（1）中的結(jié)論是否立？請(qǐng)說(shuō)明理.（3當(dāng)

時(shí)，若2

，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)經(jīng)的路徑.

25分如圖在面直角坐標(biāo)系中線

與軸于點(diǎn)與y軸交點(diǎn)，拋物線

bx，兩點(diǎn)，與

軸交于另一點(diǎn).（1求拋物線的解析式（）在直線AC上的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，接，直線AC相交于點(diǎn)F，當(dāng)EF

BF

時(shí)，求sin的.（3點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在）的條件下，若點(diǎn)E位對(duì)稱軸左側(cè)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，以M，，，B為點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理.2020年遼寧省朝陽(yáng)市中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析一、1.【答案】【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知3相反數(shù)是選：.2.【答案】【解析】解：從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為，1.左視圖如下：

4(5＞234(5＞23xBDAC.故選.3.【答案】A【解析】解：

(

，方有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù).選A.4.【答案】【解析】解A、全國(guó)初中學(xué)視力情況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查不合題意；、對(duì)2019年視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查不題意C、對(duì)一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查符題意D、我市居民節(jié)水意識(shí)的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，D不題意；故選.5.【答案】D【解析】解：點(diǎn)Byy

在反比例函數(shù)

的圖象上，y1

，4，，＜83

y＜＜2

.故選：.6.【答案】D【解析】解：把代入得：，解得：，mn7.【答案】

，故答案為D.【解析】解：過(guò)點(diǎn)

作

AB

，

BCF

.又

DE

，

DE

.FCE

.

.故選：.8.【答案】A【解析】解：設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為，

4，得x這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5即眾數(shù)5篇這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為23445、5、，這數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4篇故選C9.【答案】A【解析四形

ABCD

是矩形ADC

，BDOC，

，

DE

，設(shè)

，

，

ODOC

，

，

，22a422，22a422BD，DEC

，在OCE中OE

OC

x5(3)

，5AC65

，DE

(5)

30

，AD10.【答案】

5)30)，選A.【解析】解：①由圖象可知：0，，于稱軸

a

＞0，

，故①正確②拋物線過(guò)

，ya0故②正確③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：b4ac2,

，由圖象可知：

ac

＜

，

a0

，4

＜a

，即ba

錯(cuò)圖可知

a

1a，9b

，故選：.

，aabb＞0，④正確；二、.【答案】7.86【解析】解：數(shù)據(jù)7800000用學(xué)記數(shù)法表示為7.8

.故案為：7.8

.12.【答案】(x2)(【解析】解：x(x2)(故案：(.213.【答案】

【解析】解：，

，2，、F

6兩個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上所的點(diǎn)在反比例函數(shù)的象上的概x率是.故答案為.214.【答案】3①【解析】解：，由不等式①，得＞0②.組的解集是3，故答案為：315.【答案】

，由不等式②，得

＞

，故原不等式

2，2＝OA3311112992，2＝OA331111299a【解析】解：把三角形紙片折，使點(diǎn)、C都與點(diǎn)重合，AFBF，AE，BGDC

，

BDE

，

，

DB4

3

，

，DC

ACDEDC2

2623

，故答案為：.16.【答案】

n【解析線

時(shí)yy0時(shí)

，tan

，

OAB

，

AMOOAM

，OB12tanOB.1，

，易得tanCBB1

BC11，C，A，BC33333S9

，同理可得

16321，S43

，…，S

S

493

23

n2n

.故案為：.n三、17.【答案】解：原式

aa(a2)2(((2)(a

，當(dāng)

時(shí)，原式.【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的代入計(jì)算可.18【案】解：設(shè)文具店購(gòu)種式的筆袋個(gè)則購(gòu)進(jìn)種式的筆袋

個(gè)，依題

AA意，得：10%)，得：

，經(jīng)檢驗(yàn)，x是列分式程的解，且符合題意x.答：文具店購(gòu)進(jìn)個(gè)

種式的筆袋60個(gè)

種式的筆袋【解析】設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)種式筆袋個(gè)，則進(jìn)種款式的筆袋

個(gè)，根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)數(shù)量結(jié)合種筆袋的單價(jià)比種的單價(jià)低，可得出關(guān)于的式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.19.【答案）（）學(xué)類有

6030%

（冊(cè)哲故事類冊(cè)補(bǔ)的條形統(tǒng)計(jì)如下圖所示；（）

（：捐贈(zèng)的科普類書籍有180冊(cè)【解析根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次被抽查的書籍；捐的哲學(xué)故事類書籍和文學(xué)類書籍的數(shù)量相同次抽查的書籍有（冊(cè)故答案為：.（）據(jù)1）中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完.（）據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出所捐贈(zèng)的科普類書籍有多少.20.【答案）

（）樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的有種結(jié)果，兩所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率為

.【解析直利用概率公式求解可得；從中隨機(jī)抽1卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為，故答案為：（）樹(shù)狀圖列出所有的可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可

MFMF得21【答案作DCEP的長(zhǎng)線于作DF于作DF于H，則

FE

，

DH，

HF，設(shè)

x

，

CP

，由勾股定理得

CP

(3

(4x

得

x

，，DHCP，PHFEDC

，設(shè)m，則MEeq\o\ac(△,Rt)MDF中

DF3vRt△DF3中，tan，則PE，(y

ME(15)MPE

，

DH

，解得，

y7.53

，

MFFE7.5≈

，答：古塔的高度

約為.【解析】作交的延長(zhǎng)線于C，作DF于F，作PHDF于H，據(jù)坡度的定義分別求出

MFym正切的定義用y別表示出，根據(jù)題意列方程，解方程得到答.22.【答案）證明：如圖1，連接DF四形為菱形，ABBCCD，，DAB

，

，

AB

，即

AF

，

△DAF≌△DCE

，DFA，是O

的直徑

BC

，

，k320x，k320xDE，OD的半徑DEO的線（）：如圖，連接，

是的徑，

，ADABDH

DB2DH5

ADF和中DFAD2AF2，DF

BD

，

DB

BF

，

AD

(AD)

DB

BF

，AD

(AD

，

AD

.O的徑為.【解析）明△≌DCE可得即ODDE，是O的線

DFA，證出ADEDEC

，（）連接

AH

，求出

DB2DH5

，在

和BDF中，可得AD

(BF)

BF

，解方程可求出的長(zhǎng).則可求出23.【答案）圖象知，當(dāng)1＜≤14

時(shí)，y；130

時(shí)，設(shè)yb，將

k，(30,320)代入得解y與之的函數(shù)關(guān)系式為y920；上所述，

x920(14＜

.（），

，920)3100，解得：

x

（不合題意舍去

x

，答：銷售單價(jià)應(yīng)為15元（）當(dāng)14

時(shí)，

(xx920)20(28)6480

，

，＜≤

，當(dāng)時(shí)每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元【解析＜≤14

時(shí)y4＜30

時(shí)yb

，

解方程組即可得到結(jié).

（）據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié).（）＜≤

時(shí)，求得函數(shù)解析式為

(x20(28)

，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié).24.【答案）

OE，

OD

；理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AFAC

，

四邊形ABCD是正方，ACD

，

AFC

EFC

，

，

O為CF

的中點(diǎn)，CF，同理：CF，2

ODOF

，EFOOD.

DOE

，（當(dāng)

45

時(shí)結(jié)論成立由如下長(zhǎng)

到點(diǎn)M使

，連接、CMDE，圖2所：O為CF的中點(diǎn)OCOF

，在COM和△中

EOFOE

△≌△(

，

，

OCCMEF，四邊形ABCD是正形，ABBC，BAC

，△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

AEF

，

ABAECD

，

，ACF，ACF

，

，

MCF

，

EAC

，

，

，

在

△ACF

中，ACF

，

，DCM在ADE△CDM中，DCM，

△≌)

，

DEDM

，

ADCDOE，OE

CD，在COM和中，，OCOCCOM≌△COD()

，

OMOD，OE，OE，OE.（）接，圖所示：

AF，CO，

，點(diǎn)

O

在以

為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

，點(diǎn)

O

經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)等于以

為直徑的圓的周長(zhǎng)，

2AB

22

，點(diǎn)O過(guò)的路徑長(zhǎng)為：

.

【解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AF，AFE，正方形的性質(zhì)得出ACBACD

，因此DCF

，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OECFOC，同理：OD，得出

OEODOF

，證出

EFO

，DOFDCO

，得出

即.（長(zhǎng)EO到M接DMDE明

△COM≌△FOE(SAS)

，得出

MCFEFC，CM，由正方形的性質(zhì)得出

AB

，BAC

，由旋轉(zhuǎn)的質(zhì)得出

AB

，

，得出CD，ACF，證明

△△)

，得出DEDM再證明△≌△(SAS)

，得出，即可得出結(jié)論（連接AO由等腰三角形的性質(zhì)得出CF，

得出點(diǎn)在AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，證出點(diǎn)

O

經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)等于以AC為徑的圓的周長(zhǎng)，求出

2

，即可得出答案25答2x中時(shí)y6y0時(shí)

(，拋物線

yx

bxc

的圖象經(jīng)過(guò)、C兩點(diǎn)，，解得，c拋物線的解析式為

y

4x

.

FBH2224MBMMFBH2224MBMM（2）

，解得

x

，

，B，點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為

t

，Ett作軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F作x軸點(diǎn)G

，則

EH，