2021-2022年高三第一次模擬考試 數(shù)學

年高第一次模擬考試

數(shù)學

含答案注事項：1為160分230.5毫黑色錐體積公其為面,高柱體積公其為面,高.樣數(shù)據(jù)的差其.一填空5分計分.不需1則.．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其虛數(shù)單位，則的虛部為▲．已知樣本數(shù)據(jù)的方差，則樣本數(shù)據(jù)的方差為▲．如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的是▲．在數(shù)字、2、3中隨機選兩個數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的概率為▲.．已知實數(shù)滿足，則的最小值是▲．設(shè)雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則該雙曲線的離心率為▲．設(shè)是等差數(shù)列，若，則▲

開始x←1y←9xy否x←x+4y←y-2

是

輸出x結(jié)束．將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則▲將形繞邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，圓柱上底面圓心為，為下底面圓的一個內(nèi)接直角三角形，則三棱錐體積的最大值

第4圖

33是▲

11．在中，已知，則的最大值為▲.．如圖，在平面直角坐標系中，分別在軸與直線上從左向右依次取點其是坐標原點，使都是等邊三角形，則的邊長是▲

y

B

3．在平面直角坐標系中，已知點為函數(shù)的圖像與圓的公共點，且它們在點處有公切線，若二次函數(shù)

B

1

B

2

…的圖象經(jīng)過點OPM的大值為▲．在中，所對的邊分別為，若，則面積的最大值為

A

1

A

2

A第12題

A

4

x▲．二解題本大題共小，計分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）．本小題滿分分如圖，在直三棱柱中，,分別是的中點．（1求證：∥平面；（2求證：平面平面．

A

1

C

1B

1A

E

CD

B．本小題滿分分在中，分為內(nèi)角,,的對邊，且．（1求角；（2若，求的值17.(小題滿分分)

第15題在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過橢圓的焦.（1求橢圓的標準方程；（2設(shè)直線交橢圓于兩點，為弦的中點，記直線的斜率分別為，當時，求的.

．本小題滿分分如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米活中心東西走向與民樓平.從向西看活動中心的截面圖下部分是長方形上分是以為直徑的半圓為了保證居民樓戶的采光要求活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿.（1若設(shè)計米，米，問能否保證上述采光要求？（2在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3←

南D

活動中

居民樓心

G

第題圖

F．本小題滿分分設(shè)函數(shù).（1當時，解關(guān)于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)（2求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3當時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)．本小題滿分分若存在常數(shù)得窮數(shù)列滿足則稱數(shù)列為“段比差數(shù)列中數(shù)、分叫做段長、段比、段差設(shè)列為“段比差數(shù)列（1若的首項、段長、段比、段差分別為1、、3.①當時，求；②當時，設(shè)的前項和為，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2設(shè)為等比數(shù)列，且首項為，試寫出所有滿足條件的，并說明理.

南京市、鹽城市xx高三年級第一次模擬考試數(shù)學附加題部分（本部分分40分，試時間鐘）．[選做題（在B、CD四題中只能選做題每小題10計20分請答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）A（選修4-：幾何證明選講）如圖，是半圓的直徑，點為半圓外一點，分別交半圓于若，，求的長PCDB（選修4-：矩陣與變換）設(shè)矩陣的一個特征值對應(yīng)的特征向量為，求與的.

·A第21(A)

BC修：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系中，已知直線為參).現(xiàn)以坐標原點為極點，以軸非負半軸為軸建立極坐標系，設(shè)圓的極坐標方程為，直線與圓交于兩點，求弦的.D．選修4-5：不等式選講）若實數(shù)滿足，求的最小值.[必做題（、題每題分計20分請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）小題滿分分）某年級星期一至星期五每天下午排3節(jié)，每天下午隨機選擇節(jié)為綜合踐課（上午不排該課程老與王老分別任教甲、乙兩個班的綜合實踐課（1求這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；（2）設(shè)這兩個班“在一中同時上綜合實踐課的節(jié)數(shù)”為X求X的概率分布表與數(shù)學期望E(X).

22小題滿分分）設(shè)，（1求值：①；②（（2化簡：2C021nn

C

n

nn

南京市、鹽城市xx高三年級第一次模擬考試數(shù)學參考答案一填題本題14小題，小5分計70分.13.4.95.7.639.411.14.二解題本題6小題計90分.解答寫出要文說，明程演步，請答寫答紙指區(qū)內(nèi)．證明）分別是,中點，所以，...............2分又因為在三棱柱中，所以...............4分又平面，平面，所以∥平...............6分（2在直三棱柱中，底面，又底面，所...............8分又，所以，...............10分

(B))sinB)2m2m1212(B))sinB)2m2m1212又平面，且，所以平...............12分又平面，所以平面平面．...............14分（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質(zhì)理證明平面，類似給分）．解）由，根據(jù)正弦定理，得，………2分因為，所以，

…………4分又，所以.（2因為，所以，所以，

…………6分又，所又，即，

…………8分所以

sin(

33

)

………12分…………14分．解）因，所以橢圓的焦點在軸上，又圓經(jīng)過橢圓的焦點，所以橢圓的半焦距，所以，即，所以橢圓的方程為（2方法一：設(shè)，聯(lián)立，消去，得，所以，又，所以，所以，則11

………6分…………kkmm

4k

1

1m

1k

…………1方法二：設(shè)，則，兩式作差，得

1

2

4

1

2

，又，∴，∴，又，在直線上，∴，∴，①又在直線上，∴，②由①②可得以下同方法

……………1．解：如圖所示，以點A為標原點，所直線為軸，建立平面直角坐標系．（1因為，所半圓的圓心為，

y半徑．設(shè)太陽光線所在直線方程為，即，...............2分

←

南則由，解得或（舍D·故太陽光線所在直線方程為，H...............5分令，得米米.

G所以此時能保證上述光要

x求................7分（2設(shè)米，米，則半圓的圓心為，半徑為．

第18題

min00000min00000方法一：設(shè)太陽光線所在直線方程為，即，由，解得或（舍...............9分故太陽光線所在直線方程為，令，得，由，得...............11分所以rh

12

r

2

32r(25r2

25rr(r222

當且僅當時取等號.所以當米且米時，可使得活動中心的截面面積最................16分方法二：欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大，則影EG恰米，則此時點為，3設(shè)過點的述太陽光線為，則所在直線方程為－＝4

(－30)，即．...............10分由直線與半圓H相，．而點H(r，)直線的下方，則3r＋4h1000，即，從而．...............13分5又r50r(r2

當且僅當時取等號.所以當米且米時，可使得活動中心的截面面積最................16分．解）當時，方程即為，去分母，得，解得或，

…………2分故所求方程的根為或.a()f()()lnaxx0)（2因x

，

……………4分12(ax所（22

…………6分①當時，由，解得；②當時，由，解得；③當時，由，解得；④當時，由，解得；⑤當時，由，解得.綜上所述，當時，的增區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為；時，的增區(qū)間為（3方法一：當時，，所以單調(diào)遞增，，所以存在唯一，使得，即，當時，當，

.………分.…………12分9所以h(x)(x)3)ln3)(0x)xxx0

，

又bbb，又bbb，2523n2362記函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，.…………14分所以，即，由，且為整數(shù)，得，所以存在整數(shù)滿足題意，且的最為..…………16分方法二：當時，所，

小

值由得，當時，不等式有解，下證：當時，恒成立，即證恒成顯然當時，不等式恒成立，只需證明當時，恒成即證明令，所以，由，得，.………14分當所以()(47)所以當時，恒成立.

.…………12分72)ln33

綜上所述存在整數(shù)滿足題意的最小值.分）方法一∵的首項、段長、段比、段差分為、、0、3

.…………16

……………3分方法二：∵的首項、段長、段比段差分別為、、03∴，∴當時，是周期為3的期數(shù)列.∴.②方法一：∵的首項、段長、段、段差分別為13、、3∴

……………3分3

3

3

3n

3

3

3

3

，∴是以為首項、公差的等差數(shù)列，nnnnnn13463nn42，…………6分，則，n又nnnn

，

…當時，當時，，∴，∴∴，得

……………9分……………10分方法二：∵的首項、段長、段比段差分別為、、、3，∴，∴，∴是首項為、公差為的差數(shù)列，n∴bnnn3

，

易知中刪掉的項后按原來的順序構(gòu)成一個首項1公差為3的等差數(shù)列，14n

3n

n

2

2

n2

，，以下同方法

………………6分（2方法一：設(shè)的段長、段比、段差分別為，則等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的通項公式有，當時，即成立，……………12分①若，則②若，則，則為常數(shù)，則，為偶數(shù)；經(jīng)檢驗，滿足條件的的通項公式為.方法二：設(shè)的段長、段比、段差分別為，

……………16分①若，則，由，得；由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗均合題.……13分②若，則，，由，得，得，則，經(jīng)檢驗適合題綜上①②，滿足條件的的通項公為.

……………16分附加題答案21.、解：由切割線定理得：則，解得，

…………4分又因為是半圓的直徑，故……6分則在三角形PDB中有.B、：由題意得，則，解得，C、：線為參)為普通方程為，圓的極坐標方程化為直角坐標方程為，則圓的圓心到直線l的離為，所以.

…………10分………4分…………8分………10分…………2分…………4分…………6分…………10分D、：柯西不等式，得

xy

22222

，即，又因為，所以，當且僅當，即時取等

…………5分

133n!1C133n!1CCCknnnnn22綜上，．解）這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐”的概率

…………10分…………4分（2由題意得，()5

k

.………6分所以X的率分布表為：X0

345…………8分所以，X的學期望為.

…………10分23.解）①

n

n

n!!…………2分②2nnk!!n!n!

…………4分（2方法一：由（1可知當時k2Ck2nnnnnnnnnn…………6分

…212knn2C1nn2nnnn

nn

………10分方法二：當時，由二項式定理，有12n