高中物理魯科版第五章萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)19

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十九)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(2023·全國(guó)卷丙)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是()A．開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律【答案】B2．關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式eq\f(r3,T2)＝k，以下理解正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360163】A．k是一個(gè)與行星有關(guān)的量B．行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，自轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)C．行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)D．若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R地，周期為T地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R月，周期為T月，則eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(R\o\al(3,月),T\o\al(2,月))【解析】eq\f(r3,T2)＝k中k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的量，它是由太陽(yáng)質(zhì)量所決定的一個(gè)恒量，A錯(cuò)誤；T是公轉(zhuǎn)周期，B錯(cuò)誤，C正確；eq\f(r3,T2)＝k是指圍繞太陽(yáng)的行星的周期與軌道半徑的關(guān)系，D錯(cuò)誤．【答案】C3．關(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理解正確的是()A．不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大D．萬(wàn)有引力只存在于質(zhì)量大的天體之間【解析】任何物體間都存在相互作用的引力，故稱為萬(wàn)有引力，A、D錯(cuò)；兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的萬(wàn)有引力也能用F＝Geq\f(m1m2,r2)來(lái)計(jì)算，B錯(cuò)；物體間的萬(wàn)有引力與它們距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C正確．【答案】C4．(2023·成都高一檢測(cè))兩球表面間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量分別為m1、m2，兩球的半徑分別為r1、r2，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)【解析】計(jì)算兩均勻球體間的萬(wàn)有引力時(shí)，公式F＝Geq\f(Mm,r2)中的r為兩球球心之間的距離，所以兩球間的萬(wàn)有引力F＝Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，選項(xiàng)D正確．【答案】D5．某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f(wàn)有引力為F，為使此物體受到的引力減小到eq\f(F,4)，應(yīng)把此物體置于距地面的高度為(R指地球半徑)()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360164】A．R B．2RC．4R D．8R【解析】萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中r表示該物體到地球球心之間的距離，為使此物體受到的引力減小到eq\f(F,4)，應(yīng)把此物體置于距地面的高度為R處，使物體到地球球心的距離變成原來(lái)的2倍，故選A.【答案】A6．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，在登月飛船通過(guò)月、地之間的某一位置時(shí)，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟?，該位置到月球中心和地球中心的距離之比為()A．1∶27 B．1∶9C．1∶3 D．9∶1【解析】根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)，由于引力相等即Geq\f(M地·m,r\o\al(2,地))＝Geq\f(M月·m,r\o\al(2,月))，所以eq\f(r月,r地)＝eq\r(\f(M月,M地))＝eq\r(\f(1,81))＝eq\f(1,9)，故選項(xiàng)B正確．【答案】B7．“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星．若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3，則可估算月球的()A．密度 B．質(zhì)量C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期【解析】由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，由于在月球表面軌道有r＝R，由球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3聯(lián)立解得月球的密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，A正確．【答案】A8．為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M.已知地球的半徑R＝×106m，地球的質(zhì)量m＝6×1024kg，日地中心的距離r＝×1011m，地球表面的重力加速度g取10m/s2,1年約為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360165】【解析】設(shè)T為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期，則由萬(wàn)有引力定律和動(dòng)力學(xué)知識(shí)得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r①對(duì)地球表面的物體m′，有m′g＝Geq\f(mm′,R2)②聯(lián)立①②兩式得M＝eq\f(4π2mr3,gR2T2)，代入數(shù)據(jù)得M＝×1030【答案】×1030kg[能力提升]9．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)C．(eq\f(R－d,R))2 D．(eq\f(R,R－d))2【解析】設(shè)位于礦井底部的小物體的質(zhì)量為m，則地球?qū)λ囊榘霃綖?R－d)的部分“地球”對(duì)它的引力，地球的其他部分對(duì)它的引力為零，有mg′＝eq\f(GM′m,R－d2)，對(duì)位于地球表面的物體m有mg＝eq\f(GMm,R2)，根據(jù)質(zhì)量分布均勻的物體的質(zhì)量和體積成正比可得eq\f(M′,M)＝eq\f(R－d3,R3)，由以上三式可得eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，選項(xiàng)A正確．【答案】A10．(2023·全國(guó)卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)\f(3π,GT2) D．eq\f(3πg(shù)0,GT2g)【解析】物體在地球的兩極時(shí)，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時(shí)，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g).故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．【答案】B11．如圖5－1－8所示，在距一質(zhì)量為m0、半徑為R、密度均勻的大球體R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)大球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為F1，當(dāng)從大球體中挖去一半徑為eq\f(R,2)的小球體后(空腔的表面與大球體表面相切)，剩下部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為F2，求F1∶F2.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360166】圖5－1－8【解析】實(shí)心大球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力F1，可以看成挖去的小球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力F′和剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力F2之和，即F1＝F2＋F′.根據(jù)萬(wàn)有引力定律，實(shí)心大球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力F1＝Geq\f(m0m,4R2).挖去的小球體的質(zhì)量m0′＝ρ·eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3＝eq\f(1,8)ρ·eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,8)m0.挖去的小球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力F′＝eq\f(Gm0′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R－\f(R,2)))2)＝eq\f(1,18)Geq\f(m0m,R2).大球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力F2為：F2＝F1－F′＝Geq\f(m0m,4R2)－eq\f(1,18)Geq\f(m0m,R2)＝eq\f(7,36)Geq\f(m0m,R2).則eq\f(F1,F2)＝eq\f(\f(1,4)G\f(m0m,R2),\f(7,36)G\f(m0m,R2))＝eq\f(9,7).【答案】9∶712．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度g′的大?。?2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為eq\f(R星,R地)＝eq\f(1,4)，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M星,M地).【解析】(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可有t＝eq\f(2v0,g).同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處，則5t＝eq\f(2v0,g′)根據(jù)以上兩式，解得g′