2021屆全國(guó)新高考高三上學(xué)期期末 模擬統(tǒng)測(cè) 數(shù)學(xué)(B卷)

屆國(guó)新高考高三上期期末模擬測(cè)數(shù)學(xué)（）注事：1．題前，先將自己的姓名、考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．擇題的作答：每小題選出案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．選擇題的作答：用簽字筆接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第一單選題本共8題每題5分，共40．每題出四個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)符題要的．若全集，M{1,3,4}，4}，集合)(UU

等于（）A{5,6}

B{1,5,6}

C．

D．{1,2,5,6}．已知實(shí)數(shù)

x

，

滿足，

，則“

”是“

y

”的（）A充分不必要條件C．要條件

B必要不充分條件D．不分也不必要條件．拉公式

ei

，把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

，虛數(shù)單位

i

，三角函數(shù)cos和聯(lián)在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋數(shù)

滿足

(i

，則|z

（）A

B

C．

D．

3．設(shè)

a

，

b，

，若bc

，則

與

夾角的余弦值為（）A

25B5

C．

2D．．已知角的終邊單位圓的交點(diǎn)為

(,)

，且

sin

，則22

的值等于（）A

B

C．

D．

3

直kx與x

2

y

2

36

相交于，B兩點(diǎn)的度可能）A

6

B

8

C．

D．

1611．CPI居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（price

）的簡(jiǎn)稱．居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)．如圖是根據(jù)國(guó)家統(tǒng)局發(fā)布的

2019

年4

月

年4

我國(guó)

CPI

漲跌情況數(shù)據(jù)繪制的折線圖（注：

2019

年

6

月與

2018

年6

月相比較，叫同比；

2019

年

6

月與

2019

年

5

月相比較，叫環(huán)比據(jù)該折圖，下列結(jié)論正確的是（）A

2019

年4

月至

2020

年4

月各月與去年同期比較，

CPI

有漲有跌B2019年4

月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比漲幅最小，2020年1

月同比漲幅最大C．2020年1月至2020年4月CPI只不漲D．

2019

年4

月至

2019

年

6

月

CPI

漲跌波動(dòng)不大，變化比較平穩(wěn)．物線

x

2

y

的焦點(diǎn)為，P為上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線l與物線相于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)M

，下列結(jié)論正確的是（）APM|

的最小值為

3B拋物線

C

上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)H(0,3)

的距離的最小值為

3C．在直線

l

，使得，B兩關(guān)于x

對(duì)稱D．過(guò)AB的物線的兩條切線交準(zhǔn)與點(diǎn)，，B兩的縱坐之和的最小值為第三填題本題4小，小5分

分）給出以三個(gè)條件：①

S

n

②n

n

)；Sn

n

．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解．設(shè)數(shù)列

{}n

的前

項(xiàng)和

S

n

，

a1

，且滿足，記

aalogan2222

n

，cn

2bn

，求數(shù)列

{}前項(xiàng)T．

分）已知函

f()

xln2(0)

．（1若afx

在[1,]

上的最小值是

2，；（2若，，是x)

的兩個(gè)極值點(diǎn)證：

f()f(x)12

21

2

e

（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

e

???nn?（1由所收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)價(jià)人數(shù)y???nn?

（單位：萬(wàn)人）與月份編號(hào)

t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)的性回歸方程：

bt

，并預(yù)測(cè)年份（月份編號(hào)為）參與競(jìng)價(jià)人數(shù)．（2某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位參加2020年月份汽車競(jìng)價(jià)人員報(bào)價(jià)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如表所示的頻數(shù)表：（?。┣筮@

200

位競(jìng)價(jià)人員報(bào)價(jià)的平均值

和樣本方差s

（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替（ⅱ）假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)服從正態(tài)分布

N(

)

，且

與

2

可分別由（?。┲械臉颖酒骄鶖?shù)x

及

估計(jì)．若

2020

年

6

月份計(jì)劃提供的新能源車輛數(shù)為

3174

，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，最低成交價(jià)高于樣本平均數(shù)x參考公式及數(shù)據(jù)：

，請(qǐng)你預(yù)測(cè)最低成交價(jià)（需說(shuō)明理由①回歸方程

，其中b

yiiii

，

y

；i②

5

t

i

2

，

5

t18.8，2.6；iii

i③若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布

N()

，則(

，(

X

，(

0.9974

．

____________________________________________________________________________________________數(shù)學(xué)（）答案第一單選題本共8題，每題5，．每題出的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)符題要的案【解析】

U

{2,5,6}

，

U

{1,5,6}

，所以

(M)(N){1,2,5,6}UU

．案【解析】在x，y

的條件下，

yylog

，故“x

”是“

y

”的充要條件．案A【解析】因?yàn)?/p>

ei

，所以

(

，解得

z

，所以

．案B【解析】

cb)

，由b，時(shí)

，所以，夾的余弦為案A

5|||c|102

．【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得s

，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及

in

，

，所以

sin

cos

7，cos2

，所以

12

22cos1

2422525555

．案B【解析】根據(jù)分層抽樣方法知，

200

名樣本中男生

140

人，女生

60

人．

____________________________________________________________________________________________根據(jù)頻率分布直方圖可知，經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的頻率為0.125

，得經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的人數(shù)為

2000.75（女生有人可得如下列聯(lián)表：所以

K

(110

2.706

，故有的握認(rèn)為“該校學(xué)生平均每周體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)案B【解析】令x，得(

)5的開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為

，由已知

(

，，此時(shí)

(xx5(xx4

54

)

，故展開式中9案

項(xiàng)的系數(shù)為

．【解析】構(gòu)造函數(shù)(x

f()ff)，則ex

，故函數(shù)()

在R上調(diào)遞增，由

fx)

，可得

f)f(0)x

，即(x

，所以，故不等式的解集為(0,

．二多選題本共4小題每小5分共20分．在每小給的項(xiàng)，有項(xiàng)合目求全選的5分部選的得3，選的分案【解析】由基本不等式可得

4

，選項(xiàng)A正；

2____________________________________________________________________________________________2(a)所以

，選項(xiàng)B正；11aba)()aba確；

的最小值為，項(xiàng)C不a

a

ab)

2

1得a的小值為項(xiàng)不2正確．10案【解析】易知直線y過(guò)點(diǎn)，該點(diǎn)與圓心

的距離為

(0

，故圓心到直線kx

的距離

d

滿足

0

，所以

26

2

6

，即

211

，結(jié)合選項(xiàng)可知B、正．案】【解析】根據(jù)中同比的折線圖知，

2019

年4

月至

2020

年4

月各月與去年同期比較均為漲，故選項(xiàng)A不確；同樣根據(jù)同比折線圖知選項(xiàng)B確；根據(jù)環(huán)比折線圖可知，年月月均為漲，3月月跌故選項(xiàng)正確；根據(jù)同比、環(huán)比折線圖可知，

2019

年

月至

2019

年

6

月

CPI

漲跌波動(dòng)不大，變化比較平穩(wěn)，選項(xiàng)D正確．12案AD【解析根拋物線的定義知物線上的動(dòng)點(diǎn)到M與焦點(diǎn)F的離之和等于動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的離與P到線y

的距離之和，因?yàn)?2,2)

，所以PM|

的最小值為2

，選項(xiàng)A正；設(shè)()

為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則

|QH

3)(

，所以QH|的小值為2，選項(xiàng)B不確假設(shè)存在直線l使得，B兩關(guān)于直線xy

對(duì)稱，則直線l的斜率為

，

1111122111____________________________________________________________________________________________1111122111設(shè)直線l:x

，代入拋物線方程，得x

b

，則b，b

，設(shè)

(,)，(,)1

，AB的點(diǎn)坐標(biāo)為

(xy)

，則x0

x12，0

，由

y

，得

b

，與

b

矛盾，故假設(shè)不成立，故選項(xiàng)不確設(shè)

(,)1

，

(,)

，由

y

，得y

x2，y2

，故過(guò)點(diǎn)的物線的切線方程為y

11x2()即xx2

2

①，同理，過(guò)點(diǎn)的物線的切線方程為xx

2

②，由①②解得x

xx1，y

，因?yàn)辄c(diǎn)T在準(zhǔn)線

上，所以

x12

，即

4

，所以

y12

1616(2)(x2)xx4x211

，當(dāng)且僅當(dāng)

1

時(shí)等號(hào)成立，故A兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和的最小值為2

，選項(xiàng)D正確．第三填題本題小，小5分y213案】105【解析】由于雙曲線C與

y2126

有相同的漸近線，故可設(shè)雙曲線

C

的方程為

12

，將點(diǎn)

(23,

代入雙曲線

C

的方程，得

6

，故雙曲線的準(zhǔn)方程為

y2105

．

____________________________________________________________________________________________14案】e【解析】當(dāng)x時(shí)

，由于f()

為奇函數(shù)，故

f()(x

，f，f

ex

，則f

，故所求的切線方程為y(xππ，15案】612

，即ye

．【解析】根題意，函數(shù)

f()

)

的圖象向右平移

π3

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)(

23

的圖象，又

y2cos(2x

2π3

的圖象與

2x

的圖象重合，且

，故

2ππ，得，以(x)x)36

．令

2kx

ππkπ(k)，得x(k)612

，由于包含

0

的單調(diào)遞減區(qū)間

[

π5ππ,]，[a][,]121212

，得的大值為

π12

．16案】

1003【解析】鱉臑

C

經(jīng)過(guò)翻折后，記點(diǎn)A翻到則與鱉臑

C

拼接成的幾何體是如圖所示的三棱錐

CAA1

，其中

CB1

平面

B

，底面

B

是邊長(zhǎng)為4

的等邊三角形．設(shè)

△

的中心為

，

____________________________________________________________________________________________該三棱錐

C

外接球的球心

O

在過(guò)

且垂直于平面

B

的直線上，連接

，則

OO

平面

AB

，連接

，

，在

△OBC中作，因?yàn)镺C11

，所以M為B1

的中點(diǎn)，所以1

B31

，在

△AB

中，易得

OB1

2433

，設(shè)三棱錐

C

外接球的半徑為，則

R

43253)23

，所以該幾何體外接球的表面積

S

1003

．四解題本題6個(gè)大，分解應(yīng)出字明證過(guò)程演算驟17案）

33

）AC17．【解析）為

π，ABDCBD，所以，26所以

1ABBC232

，所以

BC3ABsinC

．（2因?yàn)?/p>

1ABsin即2ABcos2

BC

，以

22

以

π3ABC4

，

2

22

，

nn____________________________________________________________________________________________nn所以

．18案見解析．【解析】選①，由已知

（ⅰ當(dāng)n時(shí)，S

（ⅱ（?。?/p>

（ⅱ）得

a

S

)a

，即

，當(dāng)時(shí)S，，以a，滿足222

，故

{}

是以2為項(xiàng)，為比的等比數(shù)列，所以

2

n

，aann212nn(11c，b2(n2(nnn

，所以

T1

1(1))2

1nn

．選②，由已知

2

（ⅰ當(dāng)n時(shí)，3

n

（ⅱ（ⅰ）

（ⅱ）得

32

n

n

，即

n

，當(dāng)

n

時(shí)，

a

滿足

n

，aann212nn(11c，b2(n2(nnn

，所以

T1

1(1))2

1nn

．選③，由已知

3

（ⅰ當(dāng)

n

時(shí)，

3

（ⅱ

n____________________________________________________________________________________________n（ⅰ）

（ⅱ

3a

，即

，當(dāng)

n

時(shí)，

2

，而

，得

a

，滿足

aa

，故

{}

是以2

為首項(xiàng)，

為公比的等比數(shù)列，所以

2

n

．a(chǎn)ann212nn(11c，b2(n2(nnn

，所以

T1

1(1))2

1nn

．19案）明見解析）

155

．【解析）圖，過(guò)點(diǎn)E作BC于H，因?yàn)槠矫?/p>

BCE

平面

ABC

，平面

平面

ABCBC

，EH平

BCE

，所以面，又DA平面ABC，以ADEH，因?yàn)镋H平BCE，面BCE所以∥平EBC．（2因?yàn)镈E面，所以DEC

π，2由AB，知DBDC，又，所以DEC，以CE，以點(diǎn)H是BC的點(diǎn)，如圖，連接AH，，所以AH平面

EBC

，則

∥AH

，

AHEH

，所以四邊形DAHE是形以H為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以，HA，HE所在直線為，y

，

軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

a

，則E(0,0,a)

，

a,0)

，Ba

，

(0,,a

．設(shè)平面ABD的向量為x,yz)1

，易知

ABa,0)，ADa)

，

22000____________________________________________________________________________________________22000由

，得

3ay1201

，取

，得

；設(shè)平面的法向量為

nx,y,z2

，易知

BD,a)

，

BE,0,2a)

，由

nn

az0，得22az

，取

，．設(shè)二面角ABD的面角為，

|

|m|m||

，由圖知二面角BDE的面角是鈍角，所以二面角A余弦值為

155

．20案）

2

）明見解析．【解析）妨設(shè)點(diǎn)

(,)

在第一象限，因?yàn)樗倪呅?/p>

為正方形，所以

()0

，因?yàn)辄c(diǎn)

(,)0

在圓x22

2上所以22，即23

2

，又點(diǎn)

()0

在橢圓

y22上所以，以a2b23aa2

①，又

△F的長(zhǎng)為，所以2

②，由①②及

可解得a

，

，所以橢圓

C

的方程為

22

．（2①當(dāng)直線

l

的斜率不存在時(shí)，設(shè)

l:

，

(m)A

，

(,)A

，

AA____________________________________________________________________________________________AA因?yàn)辄c(diǎn)

(y)

在橢圓

2m上所以y，即y2

，m

2所以k

AD

BD

yAAmm2

2

m26

，不滿足題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l，A(,y)，B(,y)

，kx聯(lián)立得y2

，整理得

(1k2)2kbx2

，所以x12

kbk

，

2

1k2

，則

AD

BD

ykxkxb]1112

k

2

xkb)(x)12xx1

2

b(22(b6

，即

3

，解得

b

，所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)

．21案）

a

）證明見解析．【解析）(x)

的定義域是

axx2axa2x

，令

g)ax

，易知)

圖象的對(duì)稱軸方程為

，且

，因?yàn)榍?1)

，所以當(dāng)x[1,]

時(shí)，)0

，此時(shí)f

(x)x

，所以f()

在[1,]

上單調(diào)遞增，f()

f(1)min

5ln2ln2，得4

．（2由f(x)

有兩個(gè)極值點(diǎn)x，x，得

有2個(gè)不同的實(shí)根，即x

ax

在

上有

個(gè)不同的實(shí)根，

222