2021屆北京市朝陽(yáng)區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題

52021屆北京市朝陽(yáng)區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題【解析版】5一單題1已集

A},xx0}

，

A

B

（）A

{0,1,2,3}

B．

{1,2,3}

C

{2,3}

D

【答案B【分析】求出集合，根據(jù)交集的定義計(jì)算．【詳解】由題意故選：．

B{x|，所以A{1,2,3}

．2如復(fù)

2i

()

的部虛相，么

（）A

B．．D．【答案A【分析】把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，實(shí)部和虛部，由此可求得．【詳解】

i(i)iii

，所以實(shí)部為

b

，虛部為，以b故選：A．3已等數(shù)列

n項(xiàng)為，，則）n3A0【答案A【分析】先由

B．求，結(jié)合,a9

C的關(guān)系可得.

D

【詳解】因?yàn)?/p>

9

1

，所以

；因?yàn)?/p>

,1

也成等差數(shù)列，所以

aa01

故選：A.【點(diǎn)睛本題主要考查等差數(shù)列的運(yùn)算，利用等差數(shù)列的性質(zhì)能簡(jiǎn)化解題過(guò)程，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素.4已圓

x2y2

截線

ykx

所弦長(zhǎng)為2，則數(shù)（）A

B．3

C2

D

【答案D【分析】先計(jì)算圓心到直線距離表達(dá)式，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】圓

x24

圓心為

點(diǎn)

ykx距離為

22則弦長(zhǎng)為2r223

，得4

3解得3故選：D5已雙線:（）

b離率2則曲C漸線程22Ayx

B．

x

C

y

x

D

【答案A【分析】根據(jù)離心率求得a與的比值，即可求漸近線方程．【詳解】∵雙曲線:

a的心率為22c∴，c2a2∵c

∴b

，即

∵曲線Cab0)的漸近線方程為22

y∴曲線C

a的近線方程為x22故選：A6在中，若a222則）A

B．

C

D

3【答案D【分析】利用余弦定理求出

B

的值，結(jié)合角的值范圍可求得角B的【詳解】由2220可a22，

a22由余弦定理可得，2ac2B

，因此，

B

故選：D.7某棱的三圖圖示已網(wǎng)紙小方的長(zhǎng)，該棱最的長(zhǎng)（）A2

B．

C6

D22【答案C【分析】畫出該三棱錐的直觀圖分別求得各棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度比較即可得結(jié)果．【詳解】該三棱錐的直觀圖如圖示：

依題意得CEEB2

，D12

2，DC

DB

6則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為6故選：．8在中，tanB”“ABC為角角”的）A充不必條

B．要充條

C充條件

D既充分不必條

【答案C【分析】推出tantanB【詳解】

的等價(jià)式子，即可判斷出結(jié)論A

sinAsincos()CcosBcoscosBcoscosBcosAcoscosABC

為鈍角三角形.∴中“tanB是“為角三角形的充要條故選：【點(diǎn)睛本題考查和與差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔.9已拋線

C:

2

的點(diǎn)F準(zhǔn)為l，點(diǎn)是直線l上動(dòng)．點(diǎn)A在拋線上，

|AF，則

（O為坐原）最值（）A8

B．13

C

D【答案B【分析】依題意得點(diǎn)A坐，作點(diǎn)關(guān)于l的稱點(diǎn)B則PA|PAAB，求AB即最小值．【詳解所關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)BAB

設(shè)

y由題意知

方程為

，則

|AF|x

，得

所以

y416

，得

y由

PA|POPA|PB，當(dāng)A,

三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，又

4所以

PA|PO|

的最小值為故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：作點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，化，用三點(diǎn)共線是

求得最小值的關(guān)鍵點(diǎn)．．棱長(zhǎng)的正體

ABD1

中是段

BC1

上點(diǎn)過(guò)

A的平

與線垂直當(dāng)在線上運(yùn)時(shí)平截正體1的面積最值（）

ABD1

所A1

B．

54

C

62

D【答案C【分析以A為標(biāo)原點(diǎn)，、AD、所直線分別為、、z軸立所示1的空間直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)

P

分t

三種情況討論，確定截面與各棱的交點(diǎn)，求出截面面積關(guān)于的達(dá)式，由此可解得截面面的最小值【詳解以A為標(biāo)原點(diǎn)，、AD、所直線分別為、、z軸立如下1圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

1

1

、

、D1

，設(shè)點(diǎn)

，其中

①

t

時(shí)，點(diǎn)P與B重合，

，

AA

，所以，BD，

，則

BD

，

AA1

，AC1

A

，平面

1

，此時(shí)平面即為平面

1

，

22截面面積為SAA22

；②

t，①可知截面面積為

2；③0時(shí)，DPAC

，

，APD，A1

，設(shè)平面交棱

1

于點(diǎn)

，

，，得

zt

，不合乎題設(shè)平面交棱于點(diǎn)

MCM

，DPx

，可得

，合乎題意，即

，同理可知，平面交

CD于N1

，AN且AN與不合，故四邊形為平行四邊形，

，

AN

CA1

11

2t

，則

sinCAN11

2

CA1

2t

，所以，截面面積為S2

N

NN

綜上所述，截面面積的最小值為

62

故選：【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正方體截面面積最值的求解，解題的關(guān)鍵在于確定截面與各棱交點(diǎn)的位置這可以利空間向量法線線垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為零來(lái)處理，確定點(diǎn)的位置，進(jìn)而將截面面積的最值利用函數(shù)的最值來(lái)求.二填題111在的展式，x4的數(shù)______（數(shù)作）x

x,y2m【答案】x,y2m【分析據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通公式為

Tr

rx8

)rrrx

令

r

，然后計(jì)算即.1【詳解】由題可知：的開(kāi)式的通項(xiàng)公式為x

Trr

x

)x

r

r

x

r

，令

r

，則r

，所以x4

的系數(shù)為

，故答案為：．知函

x(xlogx

則

f(0)

；

f()

的域_______．【答案】1

【分析第空直接代入即可；第二空需分情況討論）當(dāng)x

時(shí)的值域）當(dāng)

時(shí)的值域，最后取兩值域的并集即可．【詳解】解：

f

；當(dāng)x

時(shí)，

f)

，當(dāng)時(shí)

f2

，所以

fx)

的值域?yàn)?/p>

故答案為：1；

．．知向3,1),x

，|

，向坐可以_（出個(gè)即）【答案】(,（答案不唯一【分析】根據(jù)已知條件寫出滿足的不等式，然后可確定結(jié)論．【詳解】由題意

3x

且xy，例如就滿足此條件．22故答案為：(,)（案不唯一2．明自創(chuàng)，營(yíng)家店每出件A商品利元．現(xiàn)劃“五”期間A商品行廣促，假售A商品的數(shù)（位：件與告費(fèi)（單

位萬(wàn)）合數(shù)型應(yīng)入_______萬(wàn)【答案】

2x

．要這促活獲最，廣費(fèi)x【分析】設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為

f

萬(wàn)元，求出

f

關(guān)于的達(dá)式，利用基本不等式可求得

f

的最小值及其對(duì)應(yīng)的x的.【詳解】設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為

f

萬(wàn)元，則

，則fx3xxxx

，當(dāng)且僅當(dāng)

x

x

，因?yàn)?，?dāng)x時(shí)等號(hào)成.故答案為：

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1一正二定三相”一就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2二定就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3三相等是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地華數(shù)家天和國(guó)學(xué)約給出“混”的數(shù)定由發(fā)的沌論生學(xué)經(jīng)濟(jì)和會(huì)領(lǐng)都重作在沌理中函數(shù)的周點(diǎn)一關(guān)鍵念定如：

fx)

是義R上函，于

x0

，xfn

n)

存正數(shù)k使得

xx當(dāng)jk

時(shí)j

0

，則是x)

的個(gè)期的期．出列個(gè)論①f()

x

，

f(x)

存唯一周為1的期；②

f))

，

fx)

存周為的期；

023022023022③

fx)

12x212(1),x2

則

f(x)

不在期的期；④

f()(1)

，對(duì)意整，

都是

f(x)

的期n的周點(diǎn)．其所正結(jié)的號(hào)_．【答案】①②④【分析】利用新定義，求出周期或根據(jù)定義進(jìn)行證明判斷．【詳解①)(x)

x

，

x

，顯然

是增函數(shù)由g

x

，x

時(shí)，

g

x)

遞減，x

時(shí)，

g

0，g()

遞增，所以x時(shí)

gx)(1)，x)min

只有唯一解x，因此

xf()0

只有唯一解

，即

f(x)

存在唯一一個(gè)周期為周期點(diǎn)，①確；xf(x)②，10xf(2(122xx211000fx)的一個(gè)周期為2的期②正確；

，

x0

，所以是③

f(x)

12,x21),x2

，若

x，則f

4

，

xf()9

，xf(2(1)x，以f(x)9

存在周期為的期點(diǎn)，③錯(cuò)；1④f()(1))，以f(x)2

無(wú)解，因此對(duì)任意正整數(shù)，

都不是

fx)

的周期為n的期點(diǎn)，④正確故答案為：①②④．【點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛：本題考查新定義，解題關(guān)鍵是周為k的期”的正確理解與應(yīng)用，同理要掌握命題真假判斷的方法，如命是證明

f()x

只有唯一解，命題②③只找互一個(gè)周期點(diǎn)就可判斷真假，命④通過(guò)函數(shù)的值域或最值判斷．三解題

f6f6．知函

f)sin(

2

由列個(gè)件的個(gè)確：①小周為；最值2③

；f

．（）出確

f(x)

的個(gè)件并

f(x)

的析；（）

f()

的調(diào)增間【答案）①②③

f()

）區(qū)間是

k

5k

，k

．【分析條①須有，否則不能確定函數(shù)的周期，從而求不有①求得

，在周期確定的情況下，加上條③④能確定最大值和最小值，確定不了A，這樣條件必須條件②，確定出A，④選，在

范圍內(nèi)無(wú)值足題意，這樣只能選，求出．（2結(jié)合正弦函數(shù)的增區(qū)間可求得結(jié)論．【詳解）選條②③④不能確定周期，求不；①③④，不能確定最大值和最小值，求不出A；①②④，求得的不滿足已知條件

．只能選①②③．條件①②③，

A

f()得23

，所以

f(x)2sin(2

；（2

5k，k22

，Z，所以增區(qū)間是

k

5

，

k

．【點(diǎn)睛方點(diǎn)睛：本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．求三角函數(shù)解析式

f(x)Asin(

通常與“五點(diǎn)法聯(lián)系由周期確定由最值確定A，由點(diǎn)的坐標(biāo)確定也能由某的坐標(biāo)確定A這需要求出值才可出函數(shù)解析式．如在棱ABCDO是邊中，面PO

在底

ABCD

中

/,,

．

（）證AB/

平

；（）二角BAP的余值3【答案）明見(jiàn)解析）．3【分析）明/OC

后可證線面平行；（2以

OBODOP

為

yz

軸建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【詳解）題意BC，BCOA

，所以BCOA是行邊形，所以/

，又

平面

，

OC

平面

，所以//

平面

；（2

BCOD

，所以是行四邊形，所以/，OBCD，而，以AD，以

,

為

y,

軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則(1,0,0)，

，P，AB(1,1,0)

，(0,1,1)

，設(shè)平面ABP的個(gè)法向量為n,則

xy

，取

x，y

，即n

，易知平面APD的一個(gè)法向量是m(1,0,0)，所以

cos,

1m

，所以二面角BAP的弦值為

33

．

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查證線面平行，求二面角．求二面角的方法：（1何（義法定作出二面角平面角并證明后解三角形得出結(jié)論；（2空間向量法：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)為坐標(biāo)，求出二面角兩個(gè)面的法向量，由兩個(gè)平面法向量的夾角得二面角（它們相等或互補(bǔ)18我國(guó)貧堅(jiān)取全勝，現(xiàn)行標(biāo)下村困口部貧，除絕貧困為解貧庭均純?nèi)霙r某貧作對(duì)A，兩地2019年貧家進(jìn)簡(jiǎn)隨抽，抽500戶庭為本獲數(shù)如表年人年收超過(guò)元年人年收未超元

A地區(qū)戶戶

B地區(qū)戶戶假所脫家的均純?nèi)敕襁^(guò)10000相獨(dú)．（）A地區(qū)2019年貧庭隨機(jī)取戶估該庭2019年均純?nèi)脒m元概；（）樣中分從地和地區(qū)2019年脫家中隨抽1戶記X為這2戶庭2019年人年收超10000元的數(shù)求X的分列數(shù)期；（）樣中A區(qū)300戶貧家中機(jī)取4戶發(fā)這戶庭年人均純?nèi)氤畵?jù)個(gè)果能認(rèn)樣中地2020年人年收超元戶相年有化請(qǐng)明由【答案）

13

）概率分布列見(jiàn)解析，期望為）以．【分析）接由古典概型概率公式計(jì)算；（2X的能取值為0,1,2，別計(jì)算出概率后可得分布，然后由期望公式計(jì)算出

期望；（3根據(jù)概率的意義作答．【詳解）題意所求概率為

P

；（2由題意的能取值為，B地區(qū)抽取1戶純?nèi)氤^(guò)元的概率為((1))，27(，33(，44分布列為

，

12

16

期望為

(X)

713

；（3如果年人均年純收入超過(guò)10000元戶數(shù)沒(méi)有變化，其概率為

C4C4

43004

，因此發(fā)生改變的概率為10.012

，概率接近于了，可以認(rèn)為年均年純收入超過(guò)10000的戶數(shù)有改變．【點(diǎn)睛思點(diǎn)睛：本題考查古典概型，考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，考查概率的意義．求分布列時(shí)，需要選確定隨機(jī)變量的可能取值，然后計(jì)算出概率，列表得分布列，最后由期望公式可計(jì)算出期望．．知橢C的軸兩端分為

A

，心為

．（）橢C的程焦的標(biāo)（）點(diǎn)M為橢上于A，B的任一，原且直MA平行的線直線交點(diǎn)，線MB直y交于點(diǎn)，試斷線為徑圓否過(guò)點(diǎn)若定，出點(diǎn)坐；不定，說(shuō)理．

yyyyyyyyyy【答案）

23

2

【分析）據(jù)題目橢圓過(guò)短軸端點(diǎn)，以及離心率

，可以求出橢圓方程為x23

y

2

（2利用直線的率以及直線MB的率，y的程，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，x那么就可以設(shè)出圓的方程y再進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，就可以求出定點(diǎn)的坐

，【詳解橢圓方程為

2a0)a2

因橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為

A

c6，所以b，且橢圓的離心率為，以，并且a

22

，得出a

，以橢圓方程為

x23

y.（2M

x0

),則

k

MA

y0x

y所以過(guò)原點(diǎn)與MA平行的直線方程為x0令y,

得

xxP

3,3

;k

MB

yx

y所以直線MB方程為y0xx0令y,

得

x

xQ

4,3

;x設(shè)過(guò)點(diǎn)P,Q的圓的方程為

展開(kāi)后得：

x

2

xyxx000xy20

2

y即：

x

yx20xyy20

y

;

x2y2y

y0x0

x

a0出令a0出

y=9，故定點(diǎn)為

【點(diǎn)睛）橢圓的方程就是利用題目的信息求解

ab,c

;（2要注意過(guò)兩點(diǎn)

yy1122

的圓的方程可以設(shè)為:11

，這樣求解比較方便，特別要明確圓過(guò)定點(diǎn)就是與點(diǎn)M的置無(wú)關(guān)，解.

xx

中，令x=0即可得．知函f（）

f的調(diào)間

x

．（）直

ax

與線

yf

相，證

23

．【答案）案見(jiàn)解析）明見(jiàn)解析.【分析求得

f

x

對(duì)實(shí)數(shù)a的值進(jìn)行分類討論分解不等式

f

，可得出函數(shù)

f

的減區(qū)間和增區(qū)間；（2設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為

，得出

e010

，利用零點(diǎn)存在定理得x

12

，構(gòu)造函數(shù)

x

，利用函數(shù)的單調(diào)性求得

的取值范圍，即為

的取值范圍，由此可求得的值范圍【詳解）

f

x

，f

x

當(dāng)

時(shí)，

f

，此時(shí)函數(shù)

f

在

上單調(diào)遞減；當(dāng)a時(shí)，

f

由

此時(shí)，函數(shù)

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

，單調(diào)遞增區(qū)間為

1a

；當(dāng)a，由

f

由f

a0x122，則a0x122，則此時(shí)，函數(shù)

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

1a

，單調(diào)遞增區(qū)間為

綜上所述，當(dāng)a

時(shí)，函數(shù)

f

在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a時(shí)函

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

單調(diào)遞增區(qū)間為

；當(dāng)a，函數(shù)

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

1a

，單調(diào)遞增區(qū)間為

；（2考慮直線

ax

與曲線

y

相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為

，f

，所以，

aax0

x

，整理可得0

，11a，，ax0令

，則函數(shù)

h

為R上增函數(shù)h

，

1h22

，

，令

x

x

x

1，則2

，當(dāng)

時(shí)，

g

，所以，函數(shù)

g

在區(qū)間

1

上單調(diào)遞減.因?yàn)?/p>

gx，即

，因，

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟：（1求函數(shù)

f

的定義域；（2求導(dǎo)數(shù)

f

；（3解不等式

f

，并與定義域取交集得到的區(qū)間為函數(shù)

f

的單調(diào)增