2021屆北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學試題

52021屆北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學試題【解析版】5一單題1已集

A},xx0}

，

A

B

（）A

{0,1,2,3}

B．

{1,2,3}

C

{2,3}

D

【答案B【分析】求出集合，根據(jù)交集的定義計算．【詳解】由題意故選：．

B{x|，所以A{1,2,3}

．2如復

2i

()

的部虛相，么

（）A

B．．D．【答案A【分析】把復數(shù)化為代數(shù)形式，實部和虛部，由此可求得．【詳解】

i(i)iii

，所以實部為

b

，虛部為，以b故選：A．3已等數(shù)列

n項為，，則）n3A0【答案A【分析】先由

B．求，結合,a9

C的關系可得.

D

【詳解】因為

9

1

，所以

；因為

,1

也成等差數(shù)列，所以

aa01

故選：A.【點睛本題主要考查等差數(shù)列的運算，利用等差數(shù)列的性質(zhì)能簡化解題過程，側重考查數(shù)學運算的核心素.4已圓

x2y2

截線

ykx

所弦長為2，則數(shù)（）A

B．3

C2

D

【答案D【分析】先計算圓心到直線距離表達式，再結合弦長公式求解即可．【詳解】圓

x24

圓心為

點

ykx距離為

22則弦長為2r223

，得4

3解得3故選：D5已雙線:（）

b離率2則曲C漸線程22Ayx

B．

x

C

y

x

D

【答案A【分析】根據(jù)離心率求得a與的比值，即可求漸近線方程．【詳解】∵雙曲線:

a的心率為22c∴，c2a2∵c

∴b

，即

∵曲線Cab0)的漸近線方程為22

y∴曲線C

a的近線方程為x22故選：A6在中，若a222則）A

B．

C

D

3【答案D【分析】利用余弦定理求出

B

的值，結合角的值范圍可求得角B的【詳解】由2220可a22，

a22由余弦定理可得，2ac2B

，因此，

B

故選：D.7某棱的三圖圖示已網(wǎng)紙小方的長，該棱最的長（）A2

B．

C6

D22【答案C【分析】畫出該三棱錐的直觀圖分別求得各棱長的長度比較即可得結果．【詳解】該三棱錐的直觀圖如圖示：

依題意得CEEB2

，D12

2，DC

DB

6則該三棱錐最長的棱長為6故選：．8在中，tanB”“ABC為角角”的）A充不必條

B．要充條

C充條件

D既充分不必條

【答案C【分析】推出tantanB【詳解】

的等價式子，即可判斷出結論A

sinAsincos()CcosBcoscosBcoscosBcosAcoscosABC

為鈍角三角形.∴中“tanB是“為角三角形的充要條故選：【點睛本題考查和與差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔.9已拋線

C:

2

的點F準為l，點是直線l上動．點A在拋線上，

|AF，則

（O為坐原）最值（）A8

B．13

C

D【答案B【分析】依題意得點A坐，作點關于l的稱點B則PA|PAAB，求AB即最小值．【詳解所關于l對稱點BAB

設

y由題意知

方程為

，則

|AF|x

，得

所以

y416

，得

y由

PA|POPA|PB，當A,

三點共線時取等號，又

4所以

PA|PO|

的最小值為故選：【點睛】關鍵點點睛：作點關于l的對稱點，化，用三點共線是

求得最小值的關鍵點．．棱長的正體

ABD1

中是段

BC1

上點過

A的平

與線垂直當在線上運時平截正體1的面積最值（）

ABD1

所A1

B．

54

C

62

D【答案C【分析以A為標原點，、AD、所直線分別為、、z軸立所示1的空間直角坐標系設點

P

分t

三種情況討論，確定截面與各棱的交點，求出截面面積關于的達式，由此可解得截面面的最小值【詳解以A為標原點，、AD、所直線分別為、、z軸立如下1圖所示的空間直角坐標系，則

1

1

、

、D1

，設點

，其中

①

t

時，點P與B重合，

，

AA

，所以，BD，

，則

BD

，

AA1

，AC1

A

，平面

1

，此時平面即為平面

1

，

22截面面積為SAA22

；②

t，①可知截面面積為

2；③0時，DPAC

，

，APD，A1

，設平面交棱

1

于點

，

，，得

zt

，不合乎題設平面交棱于點

MCM

，DPx

，可得

，合乎題意，即

，同理可知，平面交

CD于N1

，AN且AN與不合，故四邊形為平行四邊形，

，

AN

CA1

11

2t

，則

sinCAN11

2

CA1

2t

，所以，截面面積為S2

N

NN

綜上所述，截面面積的最小值為

62

故選：【點睛關鍵點點睛：本題考查正方體截面面積最值的求解，解題的關鍵在于確定截面與各棱交點的位置這可以利空間向量法線線垂直關系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為零來處理，確定點的位置，進而將截面面積的最值利用函數(shù)的最值來求.二填題111在的展式，x4的數(shù)______（數(shù)作）x

x,y2m【答案】x,y2m【分析據(jù)二項展開式的通公式為

Tr

rx8

)rrrx

令

r

，然后計算即.1【詳解】由題可知：的開式的通項公式為x

Trr

x

)x

r

r

x

r

，令

r

，則r

，所以x4

的系數(shù)為

，故答案為：．知函

x(xlogx

則

f(0)

；

f()

的域_______．【答案】1

【分析第空直接代入即可；第二空需分情況討論）當x

時的值域）當

時的值域，最后取兩值域的并集即可．【詳解】解：

f

；當x

時，

f)

，當時

f2

，所以

fx)

的值域為

故答案為：1；

．．知向3,1),x

，|

，向坐可以_（出個即）【答案】(,（答案不唯一【分析】根據(jù)已知條件寫出滿足的不等式，然后可確定結論．【詳解】由題意

3x

且xy，例如就滿足此條件．22故答案為：(,)（案不唯一2．明自創(chuàng)，營家店每出件A商品利元．現(xiàn)劃“五”期間A商品行廣促，假售A商品的數(shù)（位：件與告費（單

位萬）合數(shù)型應入_______萬【答案】

2x

．要這促活獲最，廣費x【分析】設李明獲得的利潤為

f

萬元，求出

f

關于的達式，利用基本不等式可求得

f

的最小值及其對應的x的.【詳解】設李明獲得的利潤為

f

萬元，則

，則fx3xxxx

，當且僅當

x

x

，因為，當x時等號成.故答案為：

【點睛】易錯點睛：利用基本不式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1一正二定三相”一就是各項必須為正數(shù)；（2二定就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3三相等是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地華數(shù)家天和國學約給出“混”的數(shù)定由發(fā)的沌論生學經(jīng)濟和會領都重作在沌理中函數(shù)的周點一關鍵念定如：

fx)

是義R上函，于

x0

，xfn

n)

存正數(shù)k使得

xx當jk

時j

0

，則是x)

的個期的期．出列個論①f()

x

，

f(x)

存唯一周為1的期；②

f))

，

fx)

存周為的期；

023022023022③

fx)

12x212(1),x2

則

f(x)

不在期的期；④

f()(1)

，對意整，

都是

f(x)

的期n的周點．其所正結的號_．【答案】①②④【分析】利用新定義，求出周期或根據(jù)定義進行證明判斷．【詳解①)(x)

x

，

x

，顯然

是增函數(shù)由g

x

，x

時，

g

x)

遞減，x

時，

g

0，g()

遞增，所以x時

gx)(1)，x)min

只有唯一解x，因此

xf()0

只有唯一解

，即

f(x)

存在唯一一個周期為周期點，①確；xf(x)②，10xf(2(122xx211000fx)的一個周期為2的期②正確；

，

x0

，所以是③

f(x)

12,x21),x2

，若

x，則f

4

，

xf()9

，xf(2(1)x，以f(x)9

存在周期為的期點，③錯；1④f()(1))，以f(x)2

無解，因此對任意正整數(shù)，

都不是

fx)

的周期為n的期點，④正確故答案為：①②④．【點睛方法點睛：本題考查新定義，解題關鍵是周為k的期”的正確理解與應用，同理要掌握命題真假判斷的方法，如命是證明

f()x

只有唯一解，命題②③只找互一個周期點就可判斷真假，命④通過函數(shù)的值域或最值判斷．三解題

f6f6．知函

f)sin(

2

由列個件的個確：①小周為；最值2③

；f

．（）出確

f(x)

的個件并

f(x)

的析；（）

f()

的調(diào)增間【答案）①②③

f()

）區(qū)間是

k

5k

，k

．【分析條①須有，否則不能確定函數(shù)的周期，從而求不有①求得

，在周期確定的情況下，加上條③④能確定最大值和最小值，確定不了A，這樣條件必須條件②，確定出A，④選，在

范圍內(nèi)無值足題意，這樣只能選，求出．（2結合正弦函數(shù)的增區(qū)間可求得結論．【詳解）選條②③④不能確定周期，求不；①③④，不能確定最大值和最小值，求不出A；①②④，求得的不滿足已知條件

．只能選①②③．條件①②③，

A

f()得23

，所以

f(x)2sin(2

；（2

5k，k22

，Z，所以增區(qū)間是

k

5

，

k

．【點睛方點睛：本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．求三角函數(shù)解析式

f(x)Asin(

通常與“五點法聯(lián)系由周期確定由最值確定A，由點的坐標確定也能由某的坐標確定A這需要求出值才可出函數(shù)解析式．如在棱ABCDO是邊中，面PO

在底

ABCD

中

/,,

．

（）證AB/

平

；（）二角BAP的余值3【答案）明見解析）．3【分析）明/OC

后可證線面平行；（2以

OBODOP

為

yz

軸建立空間直角坐標系，用空間向量法求二面角．【詳解）題意BC，BCOA

，所以BCOA是行邊形，所以/

，又

平面

，

OC

平面

，所以//

平面

；（2

BCOD

，所以是行四邊形，所以/，OBCD，而，以AD，以

,

為

y,

軸建立空間直角坐標系，如圖，則(1,0,0)，

，P，AB(1,1,0)

，(0,1,1)

，設平面ABP的個法向量為n,則

xy

，取

x，y

，即n

，易知平面APD的一個法向量是m(1,0,0)，所以

cos,

1m

，所以二面角BAP的弦值為

33

．

【點睛】方法點睛：本題考查證線面平行，求二面角．求二面角的方法：（1何（義法定作出二面角平面角并證明后解三角形得出結論；（2空間向量法：建立空間直角坐標系，寫出各點為坐標，求出二面角兩個面的法向量，由兩個平面法向量的夾角得二面角（它們相等或互補18我國貧堅取全勝，現(xiàn)行標下村困口部貧，除絕貧困為解貧庭均純?nèi)霙r某貧作對A，兩地2019年貧家進簡隨抽，抽500戶庭為本獲數(shù)如表年人年收超過元年人年收未超元

A地區(qū)戶戶

B地區(qū)戶戶假所脫家的均純?nèi)敕襁^10000相獨．（）A地區(qū)2019年貧庭隨機取戶估該庭2019年均純?nèi)脒m元概；（）樣中分從地和地區(qū)2019年脫家中隨抽1戶記X為這2戶庭2019年人年收超10000元的數(shù)求X的分列數(shù)期；（）樣中A區(qū)300戶貧家中機取4戶發(fā)這戶庭年人均純?nèi)氤畵?jù)個果能認樣中地2020年人年收超元戶相年有化請明由【答案）

13

）概率分布列見解析，期望為）以．【分析）接由古典概型概率公式計算；（2X的能取值為0,1,2，別計算出概率后可得分布，然后由期望公式計算出

期望；（3根據(jù)概率的意義作答．【詳解）題意所求概率為

P

；（2由題意的能取值為，B地區(qū)抽取1戶純?nèi)氤^元的概率為((1))，27(，33(，44分布列為

，

12

16

期望為

(X)

713

；（3如果年人均年純收入超過10000元戶數(shù)沒有變化，其概率為

C4C4

43004

，因此發(fā)生改變的概率為10.012

，概率接近于了，可以認為年均年純收入超過10000的戶數(shù)有改變．【點睛思點睛：本題考查古典概型，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望，考查概率的意義．求分布列時，需要選確定隨機變量的可能取值，然后計算出概率，列表得分布列，最后由期望公式可計算出期望．．知橢C的軸兩端分為

A

，心為

．（）橢C的程焦的標（）點M為橢上于A，B的任一，原且直MA平行的線直線交點，線MB直y交于點，試斷線為徑圓否過點若定，出點坐；不定，說理．

yyyyyyyyyy【答案）

23

2

【分析）據(jù)題目橢圓過短軸端點，以及離心率

，可以求出橢圓方程為x23

y

2

（2利用直線的率以及直線MB的率，y的程，得出點的坐標，x那么就可以設出圓的方程y再進行轉(zhuǎn)化變形，就可以求出定點的坐

，【詳解橢圓方程為

2a0)a2

因橢圓短軸的兩個端點為

A

c6，所以b，且橢圓的離心率為，以，并且a

22

，得出a

，以橢圓方程為

x23

y.（2M

x0

),則

k

MA

y0x

y所以過原點與MA平行的直線方程為x0令y,

得

xxP

3,3

;k

MB

yx

y所以直線MB方程為y0xx0令y,

得

x

xQ

4,3

;x設過點P,Q的圓的方程為

展開后得：

x

2

xyxx000xy20

2

y即：

x

yx20xyy20

y

;

x2y2y

y0x0

x

a0出令a0出

y=9，故定點為

【點睛）橢圓的方程就是利用題目的信息求解

ab,c

;（2要注意過兩點

yy1122

的圓的方程可以設為:11

，這樣求解比較方便，特別要明確圓過定點就是與點M的置無關，解.

xx

中，令x=0即可得．知函f（）

f的調(diào)間

x

．（）直

ax

與線

yf

相，證

23

．【答案）案見解析）明見解析.【分析求得

f

x

對實數(shù)a的值進行分類討論分解不等式

f

，可得出函數(shù)

f

的減區(qū)間和增區(qū)間；（2設切點坐標為

，得出

e010

，利用零點存在定理得x

12

，構造函數(shù)

x

，利用函數(shù)的單調(diào)性求得

的取值范圍，即為

的取值范圍，由此可求得的值范圍【詳解）

f

x

，f

x

當

時，

f

，此時函數(shù)

f

在

上單調(diào)遞減；當a時，

f

由

此時，函數(shù)

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

，單調(diào)遞增區(qū)間為

1a

；當a，由

f

由f

a0x122，則a0x122，則此時，函數(shù)

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

1a

，單調(diào)遞增區(qū)間為

綜上所述，當a

時，函數(shù)

f

在R上單調(diào)遞減；當a時函

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

單調(diào)遞增區(qū)間為

；當a，函數(shù)

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

1a

，單調(diào)遞增區(qū)間為

；（2考慮直線

ax

與曲線

y

相切，設切點坐標為

，f

，所以，

aax0

x

，整理可得0

，11a，，ax0令

，則函數(shù)

h

為R上增函數(shù)h

，

1h22

，

，令

x

x

x

1，則2

，當

時，

g

，所以，函數(shù)

g

在區(qū)間

1

上單調(diào)遞減.因為

gx，即

，因，

【點睛】方法點睛：利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟：（1求函數(shù)

f

的定義域；（2求導數(shù)

f

；（3解不等式

f

，并與定義域取交集得到的區(qū)間為函數(shù)

f

的單調(diào)增