2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“844”小題狂練(教師版)

2021屆新高考“8+4+4”小狂練（9）一、單選擇題：本共8題，每小分，共40分在每小給出的四個(gè)項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題要求的．設(shè)合

x20}

，

{xx2}則MN

()A.

{

B.

{|1x2}

{|x0

或

12}

{|【答案】【解析】【分析】首先求得集合，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即.【詳解】求解二次不等式

可

x結(jié)合交集的定義可得：

M|

或

12}

本題選擇選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和算求解能已i

為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

i

的虛部為（）

C.2

2i【答案】【解析】【分析】z【詳解】

i

i

﹣1i

i

21

．【點(diǎn)睛】設(shè)

，則“

a

”是“直線

axy與線xay

平行”的（）充不必要條件充必要條件【答案】【解析】【詳解】分析】

必要不充分條件既不充分也不必要條件試題分析：若

a

，則直線

y與線0

平行，充分性成立；若直線

ax

與直線xay

平行，則或

，必要性不成立．考點(diǎn)：充分必要性．設(shè)量，滿

a(3,1)

，，|)A.2

B.

6

2

10【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合向量的運(yùn)算法則求解其模即.【詳解】由題意結(jié)合向量的運(yùn)算法則可知：

32

本題選擇B選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算法則，向量的模的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和算求解能2

在

二項(xiàng)展開式中，

2

的系數(shù)為（）

的

C.

【答案】【解析】【詳解】因?yàn)?/p>

Tr

Cr

x)6)x

r

可得r時(shí)x的系數(shù)為C確.已函數(shù)

f)(

，則不等式

f(x

2)f(

的解集為（）A.

((

(2,

B.

(1,2)(【答案】【解析】【分析】判斷出

f

的奇偶性與單調(diào)性然將不等轉(zhuǎn)化為

f

通單調(diào)性變成自變量的比較而得到關(guān)于的等式，求得最終結(jié)【詳解】

f

為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)

f

，知f

上單調(diào)遞增f

x

上也單調(diào)遞增，即

f

為R

上的增函數(shù)f

ff

3

2x2

2，解得

或x本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解題關(guān)鍵在于將不等式轉(zhuǎn)為符合單調(diào)性定義的形式，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康谋?如，雙曲線

2y:abb2

的左，右焦點(diǎn)分別為

F，F(xiàn)2

，過

F

作直線與C其漸近線分別交于QP兩，且為PF的中點(diǎn)．若等腰三角形2

的邊的長(zhǎng)等于C半焦距．則的離心率為（）2

15

43

C.

15

【答案】【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

QF2

，再根據(jù)雙曲線定義以及勾股定理列方程，解得離心【詳解】連接，由PFF1

為等腰三角形且為PF的點(diǎn)，得2

，PF12

知

QF2

．由雙曲線的定義知

QF1

，在

FQF1

c中，2

，8a2208e204

0,44,240,44,24

（負(fù)值舍去故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ).將數(shù)

ysin2x

的圖象向右平移（

個(gè)單位長(zhǎng)度得到

fx)

的圖象若函數(shù)

fx)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，且

fx)

的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間

12

上，則的值范圍是（）A.

B.

C.

D.

2

【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)

的圖象變換規(guī)律，求得

f()

的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍．【詳解】將函數(shù)

y2x

圖象向右平移（

）個(gè)單位長(zhǎng)度得到

yfx

的圖象．若函數(shù)

fx)

在區(qū)間

的上單調(diào)遞增，則

222

，求得

0

4

①．令

2x

，求得

Z，函數(shù)的零點(diǎn)為x22

，Z．∵

fx)

的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間

上，∴

5k126

，∴

5k122

②．由①②令

k

，可得

，5

，230,3323，時(shí)，，1122，2x0,故選：．，230,3323，時(shí)，，1122，2x0,【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)

的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于中檔題．二、多選擇題：本共4題，每小分，共20分在每小給出的選項(xiàng)，有多符合題目要求．部選對(duì)的得，部分對(duì)的得分，有錯(cuò)的得分．下命題錯(cuò)誤的是（

(0,

，

logxxC.

(0,

，x

log【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)

x

時(shí)，

恒成立A誤；x1由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知

x(0,1)

31loglogxlog21133xxlog213133

logxlogx恒成立，B正確；對(duì)于C，當(dāng)

12

log時(shí)，，1，22

x12

x

，錯(cuò)誤；logx對(duì)于D當(dāng)時(shí)1

由數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知

13

恒成立，D正．6

故選：．【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題和特稱命題的的真假判斷，掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題鍵．10.已偶函數(shù)

fx)

滿足

f(x)f)0

，則下列說法正確的是（A.函

f(x)

是以周期的周期函數(shù)

B.函

f(x)

是以為期周期函數(shù)C.函

f(

為奇函數(shù)

D.函

f(

為偶函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A,分析得到函數(shù)

fx)

是周期為4的期函數(shù)由此可知選項(xiàng)A錯(cuò)，選項(xiàng)B正；對(duì)于選項(xiàng)

,證明函數(shù)

Fx)f(

為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)C正；對(duì)于選項(xiàng)D由題意不妨取滿足條件的函數(shù)

f()cos

x

，則

f(x

為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)錯(cuò)．【詳解】對(duì)于選項(xiàng),∵函數(shù)f(x)f(x)f∵，f()0∴，

為偶函數(shù)，∴

f(f(

．則

f(x)f

，即

f)

，∴

f(4)(2)f)

，故函數(shù)

fx)

是周期為4的期函數(shù)，由此可知選項(xiàng)A錯(cuò)，選項(xiàng)正；對(duì)于選項(xiàng)C,(f(x，則F((f(

．在

f(x)f

中，將換x，

f(f(1)0

，∴

f((，F(xiàn)()(()

，7

nankkn則函數(shù)nankkn

Ff(x

為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)C正．對(duì)于選項(xiàng)D,由題意不妨取滿足件的函數(shù)

f()cos

x

，則

f

2

3(3)x

2

為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)．故選：【點(diǎn)睛主考查函數(shù)的周期的判定函數(shù)的奇偶性的判斷考學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平

11.已正項(xiàng)數(shù)列

n

aa，是nn

項(xiàng)，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（）

a

a

S

C.

an2)n

增列【答案】【解析】【分析】由條件逐一分析選項(xiàng)利用不等式迭代得到選項(xiàng)由件可知

a

2，a2a，…ak2

k

，得到

k12

2k2

，再證明；C.

由條件對(duì)不等式進(jìn)行放縮得到Sn23n

aannnn22n

n

，再求和證明設(shè)列

等比數(shù)列，n說明結(jié)論.【詳解】A.

，根據(jù)已知可知

a

22a

2a

......2

，a

2

a

，故A正確；

Sa，2Sk

1kk1k

8

kn2n2n1nnankn2n2n1nnan12k

2k

，由A可

a

a，a2ak

2

，…

a2k

k

k1k

2

，k

2k

，故正確；C.由A可知

an

n

n

aan……,aa2nn

，n13

ann22

n

n

nn

112

12n

nn

，由A可

na

，

2nann1

，2nn

，故C成；若列

數(shù)，并且公比則

nn

，此時(shí)數(shù)，不是遞增數(shù)列，故D不正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列，不等式，證明的綜合問題，意在考查推理證明，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬難題，本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件進(jìn)行迭代，從而根據(jù)不等式進(jìn)行證.9

2212.設(shè)，

是拋物線

的兩個(gè)不同的點(diǎn)，

是坐標(biāo)原點(diǎn)若直線OM與ON的率之積為

12

（OM|42C.直過點(diǎn)

以MN為徑的圓的面積大于點(diǎn)O到線的離不大于【答案】【解析】【分析】通過MN軸的特殊情況，判斷AB選不正確；當(dāng)直線MN與軸垂直時(shí)，設(shè)MN直方程，通過推理論證，得出直線過定點(diǎn)Q(2,0)，而得出點(diǎn)O到線的離最大即為、Q兩點(diǎn)間的距離，進(jìn)而得出CD正確【詳解】不妨設(shè)M為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，①當(dāng)直線

x

軸時(shí)，

，由

k

ON

12

，得

OM

2，，2ON所以直線OM，的方程分別為：

2x和y．2與拋物線方程聯(lián)立，得(2,2)

，N(2,2)

，所以直線

MN

的方程為

x

，此時(shí)OMON|，以

MN

為直徑的圓的面積

，故AB不確．②當(dāng)直線

MN

與

軸不垂直時(shí)，設(shè)直線

MN

方程為

，與拋物線方程聯(lián)立消去，

ky

2

m，km

．設(shè)

yy2

，則

yy1

mk

．因?yàn)?/p>

k

ON

12

y1，所以，x22

則

2yy2112

，則

y12

，所以

k

即

，所以直線

MN的程為kx

，即

(2)

．綜上可知，直線為過定點(diǎn)Q的直線，故正；易知當(dāng)MN時(shí)，原點(diǎn)O

到直線

MN

的距離最大，最大距離為，即原點(diǎn)

O

到直線

MN

的距離不大于．D確．故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的關(guān)系，考查了運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，分類討論和形結(jié)合思想，屬于難題.三、填題：本題共題，每題5分，共分．13.在次200米的汽車?yán)愔袇①愡x手的成績(jī)?nèi)款l率組距介于分鐘到18分之間現(xiàn)將比賽成分為五組第組[第二組

[

…第組[其率分布直方圖如圖所示成績(jī)?cè)赱13,15)間的選手可獲獎(jiǎng)，則這名賽選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)________．【答案】11【解析】【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得成績(jī)[13,15)

之間的頻率，進(jìn)而求得這名參賽選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)，得答.【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得成績(jī)[13,15)之的頻率為

0.22所以這名參賽選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為

，0．故答案為：11

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)頻率分布直方圖的質(zhì)求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能14.在

中，AB，BC3，ABC30

，AD為

邊上的高．若AD，．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)條件求出，而可得出

BD

(AB)

，根據(jù)向量加法的幾何意義并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算得出

AD

ABAC

，從而根據(jù)平面向量基本定理求出

，的，即可求得答案．【詳解】根據(jù)題意畫出圖象，如圖AD為BC邊上的高BC，AB，，則

，

，

又

12ADABAC)ABAC．333AD，

，

，故

13

．故答案為：

13

．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握向量的線性表示，根據(jù)系數(shù)相等求參數(shù)的方法，考查了分析能力計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在數(shù)集中定義一種運(yùn)算“*，具有性質(zhì)：（1對(duì)任意，R，a

；（2對(duì)任意aR

，a

；（3對(duì)任意，R

，

則函數(shù)

y

x

的最小值為______【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題中給出的對(duì)應(yīng)法則,得

利用基本不等式求最值可得x

x

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立,此可得函數(shù)

x

的最小值為.【詳解】解對(duì)意a,

,

令c

代入得

由a

可得

2由a可aab2

所以

11,因?yàn)閤,由均值不等式可得

（當(dāng)且僅當(dāng)

x

x

即

時(shí)等號(hào)成立所以

x

（x的最小值為故答案為3【點(diǎn)睛】本題給出新定義,函數(shù)情推理等知識(shí)屬于中檔題.

fx)

的最小著重考查了利用本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡(jiǎn)