高中數(shù)學(xué)蘇教版第1章集合交集并集 蘇教版 　交集并集 學(xué)案

1．3交集、并集1.了解交集、并集的實(shí)際背景．2.理解交集、并集的含義．3.掌握求交集、并集的方法．[學(xué)生用書P7]1．交集自然語言一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”)符號(hào)語言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}圖形語言2．并集自然語言一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)符號(hào)語言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}圖形語言1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)并集定義中的“或”能改為“和”．()(2)A∩B是由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合．()(3)集合M＝{直線}與集合N＝{圓}有交集．()(4)若A∩B＝C∩B，則A＝C.()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∪N＝()A．{－1，0，1}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2}D．{0，1}解析：選∪N表示屬于M或?qū)儆贜的元素組成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．3．設(shè)集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝________．解析：因?yàn)锳＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3，5}．答案：{3，5}集合交集的運(yùn)算[學(xué)生用書P8](1)已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，則A∩B＝________．(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B＝________．【解析】(1)作出Venn圖如圖，故A∩B＝{3，4，5，12，13}∩{2，3，5，8，13}＝{3，5，13}．(2)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖．則由交集的定義，得A∩B＝{x|0≤x≤2}．【答案】(1){3，5，13}(2){x|0≤x≤2}eq\a\vs4\al()求交集的基本思路求兩個(gè)集合的交集時(shí)，首先要識(shí)別所給集合，其次要化簡(jiǎn)集合，使集合中的元素明朗化，最后再依據(jù)交集的定義寫出結(jié)果．有時(shí)要借助于Venn圖或數(shù)軸寫出交集．借助于數(shù)軸時(shí)要注意數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了交集．1.(1)已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B＝()A．{2，1}B．{x＝2，y＝1}C．{(2，1)}D．(2，1)(2)設(shè)集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則M∩N＝________．解析：(1)A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))))))＝{(2，1)}．(2)因?yàn)镸＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，所以M∩N＝{－1，0，1}．答案：(1)C(2){－1，0，1}集合并集的運(yùn)算[學(xué)生用書P8](1)設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，則A∪B＝()A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}(2)已知集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝|x|－x，x∈A}，則A∪B＝________．【解析】(1)如圖，A∪B＝{x|－1<x<3}．(2)把x＝－2，－1，0，1分別代入y＝|x|－x，得y＝4，2，0，0，所以B＝{4，2，0}，故A∪B＝{－2，－1，0，1，2，4}．【答案】(1)A(2){－2，－1，0，1，2，4}eq\a\vs4\al()求兩個(gè)集合的并集時(shí)，先化簡(jiǎn)集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示．2.(1)設(shè)A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，則A∪B＝________．(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，則M∪N＝________．解析：(1)A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}．(2)將－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在數(shù)軸上表示出來．所以M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．答案：(1){3，4，5，6，7，8}(2){x|x＜－5，或x＞－3}交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用[學(xué)生用書P8]已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解】①當(dāng)B＝?時(shí)，只需2a>a＋3，即a>3；②當(dāng)B≠?時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3<－1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a>4，))解得a<－4或2<a≤3.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<－4或a>2.1．若將本例中的條件“A∩B＝B”改為“A∪B＝A”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)a的取值范圍又是什么？解：①當(dāng)B＝?時(shí)，只需2a>a＋3，即a>3，此時(shí)滿足A∪B＝A.②當(dāng)B≠?時(shí)，需滿足2a≤a＋3且a＋3<－1，或2a≤a＋3且2a>4.解得a<－4或2<a≤3.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<－4或a>2.2．若將本例中的條件“A∩B＝B”改為“A∪B＝R，A∩B＝?”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)a的取值范圍又是什么？解：由條件可知B≠?，所以2a<a＋3，2a＝－1，a＋3＝4，此時(shí)a的值不存在．eq\a\vs4\al()利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時(shí)，常常會(huì)遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問題，解答時(shí)常借助于交、并集的定義及上節(jié)學(xué)習(xí)的集合間的關(guān)系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時(shí)應(yīng)靈活處理．(2)當(dāng)集合B?A時(shí)，如果集合A是一個(gè)確定的集合，而集合B不確定，運(yùn)算時(shí)要考慮B＝?的情況，切不可漏掉．3.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}，(1)若k＝1，求A∩(?UB)；(2)若A∩B≠?，求k的取值范圍．解：(1)當(dāng)k＝1時(shí)，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，所以?UB＝{x|x>1}．所以A∩(?UB)＝{x|1<x<3}．(2)因?yàn)锳＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≤k}，A∩B≠?，所以k≥－1.1．對(duì)交集概念的三點(diǎn)說明(1)概念中的“且”即“同時(shí)”的意思，兩個(gè)集合的交集中的元素必須同時(shí)是兩個(gè)集合的元素．(2)定義中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素．(3)定義中“x∈A，且x∈B”與“x∈(A∩B)”是等價(jià)的，即由既屬于A又屬于B的元素組成的集合為A∩B，而只屬于集合A或只屬于集合B的元素不屬于A∩B.2．對(duì)并集概念的兩點(diǎn)說明(1)并集概念中的“或”指的是只需滿足其中一個(gè)條件即可，這與生活中的“或”字含義不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．(2)“x∈A，或x∈B”包含三種情況：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A且x∈B”．用Venn圖表示如下：已知集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，集合B＝{y|y＝5－x2，x∈R}，求A∩B.[解]因?yàn)閤2＋1≥1，所以A＝{y|y≥1，y∈R}．因?yàn)?－x2≤5，所以B＝{y|y≤5，y∈R}．所以A∩B＝{y|1≤y≤5}．(1)錯(cuò)因：易弄錯(cuò)A∩B中的代表元素而出錯(cuò)．集合A，B都是以字母y表示集合中的元素，故都是數(shù)集，易誤認(rèn)為是求兩拋物線的交點(diǎn)而錯(cuò)將數(shù)集看成點(diǎn)集．(2)防范：求交集、并集時(shí)首先識(shí)別代表元素的形式，進(jìn)而弄清集合的性質(zhì)，再進(jìn)行集合間的運(yùn)算．1．設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，則(A∩B)∪C等于()A．{1，2，3} B．{1，2，4}C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}解析：選D.因?yàn)锳＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．又C＝{2，3，4}，所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．2．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}解析：選C.在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖．易知P∪Q＝{x|x≤4}．3．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N＝________．解析：由題意有，N＝{0，4，8}，所以M∩N＝{0，4}．答案：{0，4}4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∩B＝________，A∪B＝________．解析：由交集的定義有A∩B＝{2，3}．由并集的定義有A∪B＝{1，2，3，4}．答案：{2，3}{1，2，3，4}[學(xué)生用書P80(單獨(dú)成冊(cè))][A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]eq\a\vs4\al(1.)設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N等于()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}解析：選D.集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，選D.2．設(shè)S＝{x|2x＋1＞0}，T＝{x|3x－5＜0}，則S∩T＝()A．? B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜－\f(1,2)))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞\f(5,3))) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜\f(5,3)))解析：選D.由2x＋1＞0，得x＞－eq\f(1,2)，所以S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞－\f(1,2))).由3x－5＜0，得x＜eq\f(5,3)，所以T＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(5,3)))，所以S∩T＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞－\f(1,2)))∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(5,3)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜\f(5,3))).3．設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合，且它們互不包含，那么S∪(S∩T)等于()A．S∩T B．SC．? D．T解析：選B.因?yàn)?S∩T)?S，所以S∪(S∩T)＝S.4．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有()A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．無窮多個(gè)解析：選＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全體正奇數(shù)組成的集合，則陰影部分所表示的集合為M∩N＝{1，3}，即陰影部分所表示的集合共有2個(gè)元素．5．設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>－2C．a(chǎn)>－1 D．－1<a≤2解析：選C.在數(shù)軸上表示出集合A、B即可知選C.6．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，則A∪B＝________；A∩B＝________．解析：如圖所示，借助數(shù)軸可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．答案：R{x|4≤x＜5}7．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝________．解析：當(dāng)a＞2時(shí)，A∩B＝?；當(dāng)a＜2時(shí)，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時(shí)，A∩B＝{2}．綜上：a＝2.答案：28．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝?，A∪B＝R，則m＝________．解析：A∩B＝?，A∪B＝R，說明B＝?UA，故m＝1.答案：19．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x及A∩B.解：因?yàn)锽?(A∪B)，所以x2－1∈(A∪B)．所以x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±eq\r(6).若x2－1＝3，則A∩B＝{1，3}．若x2－1＝5，則A∩B＝{1，5}．10．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)因?yàn)锽＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>－\f(a,2)))))，B∪C＝C?B?C，所以－eq\f(a,2)<2，所以a>－4.[B能力提升]1．滿足A∪{－1，1}＝{－1，0，1}的集合A共有()A．10個(gè) B．8個(gè)C．6個(gè) D．4個(gè)解析：選∪{－1，1}＝{－1，0，1}，所以A?{－1，0，1}，且0∈A，所以A＝{0}或A＝{0，－1}，{0，1}或A＝{0，－1，1}．2．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，則a＝________，b＝________．解析：因?yàn)锽∪C＝{x|－3<x≤4}，所以A(B∪C)．所以A∩(B∪C)＝A，由題意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．所以a＝－1，b＝2.答案：－123．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求M∩N，M∪N；(2)當(dāng)M∩N＝M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．解：由已知得M＝{