高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體 5

第5課時(shí)空間幾何體的直觀圖課時(shí)目標(biāo)1.知道平面圖形及空間幾何體的直觀圖的畫法步驟，會(huì)應(yīng)用畫法步驟畫平面圖形及空間幾何體的直觀圖．2．會(huì)根據(jù)平面圖形及空間幾何體的直觀圖還原出平面圖形及空間幾何體．識(shí)記強(qiáng)化1．表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖．2．斜二測(cè)畫法是一種特殊的平行投影畫法．用斜二測(cè)畫法畫空間圖形的直觀圖時(shí)，圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸或z′軸的線段．平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．下列關(guān)于利用斜二測(cè)畫法得到直觀圖的敘述正確的是()A．正三角形的直觀圖是正三角形B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C．矩形的直觀圖是矩形D．圓的直觀圖是圓答案：B解析：直觀圖改變了原圖中角的大小及圖形的形狀，但平行關(guān)系不能改變，所以A，C，D都不正確，故選B.2．下面的說(shuō)法正確的是()A．水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B．兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C．互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形答案：D解析：由斜二測(cè)畫法可知，平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形．3．用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，AB邊平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2eq\r(2)cm2，則原平面圖形A′B′C′D′的面積為()A．4cm2B．4eq\r(2)cm2C．8cm2D．8eq\r(2)cm答案：C解析：依題意，可知∠BAD＝45°，則原平面圖形A′B′C′D′為直角梯形，上、下底邊分別為B′C′，A′D′，且長(zhǎng)度分別與BC，AD相等，高為A′B′，且長(zhǎng)度為梯形ABCD的高的2eq\r(2)倍，所以原平面圖形的面積為8cm2.4．下列結(jié)論：①角的水平放置的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中仍然相等；③相等的線段在直觀圖中仍然相等；④兩條平行線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行．其中正確的有()A．①②B．①④C．③④D．①③④答案：B解析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則判斷．5．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么用斜二測(cè)畫法得到的△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()\f(\r(3),4)a2\f(\r(3),8)a2\f(\r(6),8)a2\f(\r(6),16)a2答案：D解析：根據(jù)題意，建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測(cè)畫法畫出其直觀圖，如圖②中△A′B′C′所示．易知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a.過(guò)點(diǎn)C′作C′D′⊥A′B′于點(diǎn)D′，則C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a.所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2.6.如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點(diǎn)，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中線段AB，AD，AC中()A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB．最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD．最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC答案：C解析：因?yàn)锳′D′∥y′軸，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因?yàn)镈′是B′C′的中點(diǎn)，所以D是BC中點(diǎn)，所以AB＝AC>AD.二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7.如圖所示為一個(gè)水平放置的正方形ABCO，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為_(kāi)_______．答案：eq\f(\r(2),2)解析：點(diǎn)B′到x′軸的距離等于點(diǎn)A′到x′軸的距離d，而O′A′＝eq\f(1,2)OA＝1，∠C′O′A′＝45°，所以d＝eq\f(\r(2),2)O′A′＝eq\f(\r(2),2).8．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是________．答案：AC解析：畫出原圖形如圖所示，△ABC為直角三角形，顯然，AC邊最長(zhǎng)．9．利用斜二測(cè)畫法得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論中，正確的是________．(填序號(hào))答案：①②解析：斜二測(cè)畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對(duì)線線平行關(guān)系不會(huì)改變，因此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形．三、解答題10．(12分)如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形．解：(1)畫出直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)在圖①中，過(guò)B′作B′D′∥y′軸，交x′軸于D′，在x軸上取OD＝O′D′，過(guò)點(diǎn)D作DB∥y軸，并使DB＝2D′B′；(3)連接AB，BC，則△ABC即為△A′B′C′原來(lái)的圖形，如圖②所示．11．(13分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，試根據(jù)三視圖寫出這個(gè)幾何體的名稱，并畫出這個(gè)幾何體．解：由三視圖給出的幾何體是一個(gè)三棱柱，直觀圖如圖所示．能力提升12．(5分)如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是()A．6cmB．8cmC．(2＋3eq\r(2))cmD．(2＋2eq\r(3))cm答案：B解析：把直觀圖還原為原圖形．O′B′還原之后變?yōu)镺B＝2eq\r(2)cm，底邊長(zhǎng)OA＝1cm，則AB＝CO＝3cm，AO＝BC＝1cm，故周長(zhǎng)為8cm.13．(15分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．解：(1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，使∠x(chóng)Oy＝45°，∠x(chóng)Oz＝90°.(2)畫底面，利用斜二測(cè)畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過(guò)O′作Ox的平行線O′x′