2021廣東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)文科一選題本題小題每小5分，滿50分在小給的四選中只一選是符題要的若合M}，N,則MA.{0,【答案】

B.{0}D.{{1}【解析】已i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1)A.i

B.i

C.D.

【答案】【解析】下函數(shù)中，既是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是yx2x

B.

2

cos

x

2

x【答案】【解析】為函數(shù)，和C為函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)若量x,y滿約束條件A.2

xy的最大值為x，則xyxB.C.

D.【答案】【解析】由題意可做出如圖所示陰影部分可行域，則目標(biāo)函數(shù)y

過點(diǎn)（，）z取得最大值為

2222，222222，22設(shè)ABC的角A,B,C的邊分別為若a=2,c=23,cosA

32

且b

，則bA.【答案】

B.22C.2D.3【解析】由余弦定理得，

A

34b2

，化簡得

，解得b或4

，因?yàn)閎所以若線l與l是異面直線，l在平面內(nèi)，l在平面，l是面與面交線，則下列命題正122確的是A.lll都不相交C.l至多l(xiāng),l中的一條相交12

B.ll,l都相交12l至少l,l中的一條相交1【答案】已5件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品任取2件恰有一件次品的概率為A.0.4

B.0.60.8

D.1【答案】【解析】設(shè)5件產(chǎn)品中件品分別標(biāo)記，，余的3件合格品分別設(shè)為，，則從5件產(chǎn)品中任取件共有10種況，分別為A，，，，恰有一件次品的情況有6種分別是b)其概率為

已橢圓

左焦點(diǎn)為4,0則25m2A.2

B.C.D.9【答案】【解析】因?yàn)闄E圓的左焦（-4，0則c4，圓的焦點(diǎn)在x軸，所以有，為0,所以在面直角坐標(biāo)xOy

中，已知四邊形ABCD是行四邊形，(1,AD(2,1)

則A.【答案】

B.4D.2

【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是行四邊形，所以AD則

AB

，10.若集合

E,r)04,0且qrN

Fw)0twcard)()(F)

表示集合X中元素個(gè)數(shù)則A.200

B.150

100

D.50【答案】【解析】當(dāng)

s

時(shí)，

p

，

q

，r

都是取

，

1

，

2

，

3

中的一個(gè)，有

464

種；當(dāng)

s

時(shí)，

p

，

q

，r

都是取

，

1

，

2

中的一個(gè)，有

3

種；當(dāng)s時(shí)，，r

都是取，1中一個(gè)，有

2

種；當(dāng)s時(shí)，，q，r都0，種所以card

.當(dāng)

t

時(shí)，

取

1

，

2

，

3

，

4

中的一個(gè)，有

4

種；當(dāng)

t時(shí)取，3，中一個(gè)，

3

種；當(dāng)t時(shí)取，4中一個(gè)，有種當(dāng)t時(shí)取4，種所以、的值有

1

種同理，

、

w

的取值也有

10

種，所以

card所以

card二填題本題題考作題，小5分，滿分.（）做（11-13題）11.不等式

2

的集為

.（用區(qū)間表示）【答案【解析】解不等式

得

x

，所以不等式的解集為（，112.已知樣本數(shù)據(jù),12【答案】10

x的值x則樣本x的均值為n12n

.【解析題意知樣本數(shù)據(jù)

x1

x

2

，

n

的均值

x

時(shí)本據(jù)

1

，22

，

，2xn的均值為

211

2212221213.若三個(gè)正數(shù)a,b,c成比例，其中ac6【答案】1

，則

.【解析】由等比中項(xiàng)性質(zhì)可得，b6)(56)(26)所以

，由于b為數(shù)，（）做（14-15題，生能中做題14.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的坐標(biāo)方程線C的參數(shù)方程為2t

（t為參數(shù).則

C1與

C

2

交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．【答案，-4【解析】曲線

C

1

的直角坐標(biāo)系方程為

xy

，曲線

C

2

的直角坐標(biāo)方程為

.聯(lián)立方程

xyyx

，解得

xy

，所以與C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為2，）115.(幾證明選講選做如，圓O的徑，E延線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的線，切點(diǎn)為C過作線的線，垂足為，若AB3

，則AD.【答案】3【解析】由切割線定理得：CE，以，BE（BE）=12解得：BE=2BE=-6(舍)連結(jié)OC，⊥DE，AD⊥DE

OCOE2=ADADOE1三解題本題題滿分解須寫文說、明程演步）16.（本小題滿分分已知tan.（）tan(

的值；（）

sin

sin2sincos21

的值.

【析（1tan(

4

)

tantan41tantan4tan1tan∵tan∴

（）

2

cos

2

cos

(cos

2

sin

2

2sin22

cos2cos∵

2sin

∴

原式=

sin

-2cos2

22

17.（本小題滿分12分某城市100戶民的月均用電單位160,180，，200,220，220,240，240,260，260,280，分的頻率分布直方圖如圖，（）直方圖的值；（）月平均電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（）月平均電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

【析（0.002+0.0025+0.005+x）∴x（）數(shù)230中位數(shù)：取頻率直方圖的面積平分線0.00950.022510.0250.02250.00250.00250.0125

（）[220,240):0.0125100共計(jì)：戶∴

抽?。?/p>

戶18.（本小題滿分分如圖，三角形PDC所的面與長方形所在的平面垂直，＝，＝，＝（）明∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD；（3）求點(diǎn)C到面的離【析（1∵四邊為方形

PDAPDA∴BC∵BC平PDA平∴BC平PDA（2取DC中點(diǎn)E，連接PE∵PC=PD∴⊥CD∵面PCD⊥面ABCD，面ABCD=CDPE面，⊥∴PE⊥而BC面ABCD∴⊥PE∵⊥CD，CDPE=E∴⊥面PCD面PCD∴⊥（3由（）得：為面ABCD的垂線∴VP-ADC在等腰三角形PCD中PE=，S∴V77P-ADC設(shè)點(diǎn)到面PDA距為∴VC-PDAPDA1而AD2∴

1DC2∴h

32

，即：點(diǎn)C到面PDA的離為

719.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列a

的前和為n

*

已1

a2

,3

,

且當(dāng)n2

時(shí)4

n

2

S

n

S

n1

S

n1

.（）a的；4

（）明：a

n1

12

a為比數(shù)列；n（）數(shù)列a【析（）則

的通項(xiàng)公式4S2

351524SS1

35224S

15424

372S

378a

3788（）

SSSS4aaann4aaannn{4a}常數(shù)列n3aa=4-44an4anaan2-a

-a

222a-2n21222a-2n211a-）1a-）1a-=12{

1-a}等比數(shù)列2（）（）得：{n

3}首相為：=，比為的等邊數(shù)列2nn()n()

{n}首相公差為的等差數(shù)列1()n2n()

=2+4（n+1）-22na4)()2小題滿分分已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線

l

與圓:

5

相交于不同的兩點(diǎn)，（）圓C的心坐標(biāo)；1（）線段的點(diǎn)M的軌跡C的程；（否在數(shù)

得線L:

k(4)

與曲線只一個(gè)交點(diǎn)？若存在出k

的取值范圍；若不存在，說明理由【析（）x2x方：（

坐為3,0（）題意得直線l

的斜率一定存在，設(shè)直線l

的斜率為

，則l

:

y設(shè)A(y),B(,y),M(y)112

122122x2y122

2y

2

x50

2

k

2

2

650

2

)

2

6x5k

2y12

2kk1

22

)

2

2

y

2

0(1

2

)

2

6x5有,k)5

2

(,3]軌跡方程：x23xy

(,3]（）線Cxy

x,3]3(x)2)2的兩個(gè)極限值：

5

5

5

5

kk相時(shí)=5233,]{,}4421.（本小題滿分分設(shè)a為數(shù)，函數(shù)(x)(x)

x(a.（），的取值范圍；的單調(diào)性；（）論(（）a2時(shí)討論f(x)【析（）f|a

x

在區(qū)間0,

內(nèi)的零點(diǎn)個(gè).

a

若a

0

若a：-aa：（）

f()

(x)((xx)(

()(x)f(x)

(1a)x(x)a()對(duì)稱軸分別為：x

a12∴在區(qū)()上單調(diào)，在區(qū),調(diào)遞增（）（）得f()

在(,

上單調(diào)遞增，在)

上單調(diào)遞減，所以f)

min

(a)

.

2222①當(dāng)a時(shí)

f)

f(2

x2，x，fx)xx，x當(dāng)

f()

時(shí)，即(x)(0)x

.因?yàn)?/p>

f(x

在(0,2)

上單調(diào)遞減，所以(xf(2)令

)

x

，則

g(x

為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在區(qū)間0，上，

gx)g(2)

，所以函數(shù)

f(x

與

g(x

在（，）交點(diǎn).當(dāng)x時(shí)令

f()x

x

x

，化簡得3x，

，則解得x2綜上所述，當(dāng)a時(shí)

f

x

在區(qū)間

有一個(gè)零點(diǎn)x=2.②當(dāng)a

時(shí)，()

min

f(a)

，當(dāng)x(0,)

時(shí)，f(0)

，f()

，而

)

為單調(diào)遞增函數(shù)，且當(dāng)(0,a時(shí)，g(x)xx故判斷函數(shù)

f()與gx)

是否有交點(diǎn)，需判斷

f(a

與

a)

的大小a因?yàn)?aa