電磁場(chǎng)與波平面電磁波

第六章

平面電磁波振動(dòng)的傳播過(guò)程稱為波動(dòng)。波動(dòng)是一種常見的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式，如空氣中的聲波，水面的漣漪等，這些是機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播，稱為機(jī)械波。波動(dòng)并不限于機(jī)械波，太陽(yáng)的熱輻射，各種波段的無(wú)線電波，光波、x射線、γ射線等也是一種波動(dòng)，這類波是周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間的傳播，稱為電磁波。以上波動(dòng)過(guò)程，它們產(chǎn)生的機(jī)制、物理本質(zhì)不盡相同，但是它們卻有著共同的波動(dòng)規(guī)律，即都具有一定的傳播速度，且都伴隨著能量的傳播，都能產(chǎn)生反射、折射等現(xiàn)象，并且有著共同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。波的形成形成機(jī)械波必需有振源和傳播振動(dòng)的媒質(zhì)。引起波動(dòng)的初始振動(dòng)物稱為振源,振動(dòng)賴以傳播的媒介物則稱為媒質(zhì).整個(gè)媒質(zhì)在宏觀上呈連續(xù)狀態(tài)。當(dāng)某質(zhì)元A受外界擾動(dòng)而偏離原來(lái)的平衡位置，其周圍的質(zhì)元就將對(duì)它作用一個(gè)彈性力以對(duì)抗這一擾動(dòng)，使該質(zhì)元回復(fù)到原來(lái)的平衡位置，并在平衡位置附近作振動(dòng)。介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)引起鄰近質(zhì)元的振動(dòng)，鄰近質(zhì)元的振動(dòng)又引起較遠(yuǎn)質(zhì)元的振動(dòng)，于是振動(dòng)就以一定的速度由近及遠(yuǎn)地向外傳播出去而形成波。我們以橫波為例，分析波的形成與傳播。如圖所示，繩的一端固定，另一端握在手中并不停地上下抖動(dòng)，使手拉的一端作垂直于繩索的振動(dòng)，我們可以看到一個(gè)接一個(gè)的波形沿著繩索向固定端傳播形成繩索上的機(jī)械波。波的形成以1、2、3、4……對(duì)質(zhì)元進(jìn)行編號(hào)設(shè)在某一時(shí)刻t=0，質(zhì)元1受擾動(dòng)得到一向上的速度而開始作振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由于質(zhì)元間彈性力的作用，在t=0以后相繼的幾個(gè)特定時(shí)刻，繩中各質(zhì)元的位置將有如圖所示的排列。當(dāng)t=T時(shí)，質(zhì)元1完成一次全振動(dòng)回到起始的振動(dòng)狀態(tài)，而它所經(jīng)歷過(guò)的各個(gè)振動(dòng)狀態(tài)均傳至相應(yīng)的質(zhì)元。如果振源持續(xù)振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程便不斷地在繩索上向前傳播。波動(dòng)的描述-------

波長(zhǎng)、周期（頻率）和波速在同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為2π的振動(dòng)質(zhì)元之間的距離（即一個(gè)“波”的長(zhǎng)度），叫做波長(zhǎng)，用λ表示。顯然，橫波上相鄰兩個(gè)波峰之間的距離，或相鄰兩個(gè)波谷之間的距離，都是一個(gè)波長(zhǎng)；縱波上相鄰兩個(gè)密部或相鄰兩個(gè)疏部對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，也是一個(gè)波長(zhǎng)。周期（或頻率）波的周期，是波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間，或某質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)回到起始的振動(dòng)狀態(tài)所需要的時(shí)間，用T表示。周期的倒數(shù)叫做波的頻率，用f表示，即f=1/T，頻率等于單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)傳播距離中完整波的數(shù)目。由于波源作一次完全振動(dòng)，波就前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以波的周期（或頻率）等于波源的振動(dòng)周期（或頻率）。波速在波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離叫做波速，用v表示。故波速也稱為相速。波速的大小取決于介質(zhì)的性質(zhì)，在不同的介質(zhì)中，波速是不同的，例如，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，聲波在空氣中傳播的速度為331m·s-1，而在氫氣中傳播的速度是1263m·s-1

。在一個(gè)周期內(nèi)，波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離，故有或波速與振動(dòng)速度注意，波動(dòng)只是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)中各質(zhì)元并不隨波前進(jìn)，各質(zhì)元只以周期性變化的振動(dòng)速度在各自的平衡位置附近振動(dòng)。振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度稱為波速。它與質(zhì)元的振動(dòng)速度是不同的，不要把兩者混淆起來(lái)。波的傳播球面波波面波線波前平面波波前波陣面（或相面、波面）—某時(shí)刻介質(zhì)內(nèi)振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面稱為波面。波射線（或波線)—波的傳播方向稱之為波射線或波線。波前—某時(shí)刻處在最前面的波陣面。在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直!平面簡(jiǎn)諧行波簡(jiǎn)諧波（余弦波或正弦波）是一種最簡(jiǎn)單最重要的波。其它復(fù)雜的波是由簡(jiǎn)諧波合成的結(jié)果。設(shè)有一平面余弦行波，在無(wú)吸收均勻無(wú)限大介質(zhì)中沿X軸傳播，波速為v。平面簡(jiǎn)諧行波的波函數(shù)能描述任一質(zhì)點(diǎn)（位置為x)在任一時(shí)刻t的振動(dòng)狀態(tài)t+t時(shí)刻的波形波傳播方向t時(shí)刻的波形為了找出在OX軸上任一質(zhì)元在任一時(shí)刻的位移，我們?cè)贠X軸正向上任取一平衡位置在x處的質(zhì)元，顯然，當(dāng)振動(dòng)從點(diǎn)O傳至該處，該質(zhì)元將以相同的振幅和頻率重復(fù)點(diǎn)O的振動(dòng)。因?yàn)檎駝?dòng)從點(diǎn)O傳播到該點(diǎn)的時(shí)間為這表明當(dāng)點(diǎn)O振動(dòng)了t時(shí)間，x處的該點(diǎn)只振動(dòng)了的時(shí)間波動(dòng)表達(dá)式即該點(diǎn)的相位落后ω（t－x/v），于是x處的點(diǎn)在時(shí)刻t的位移為這就是沿X軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程。注意：x前負(fù)號(hào)的意義——各質(zhì)點(diǎn)相位逐一落后?。?）當(dāng)x

一定時(shí)，給出

x

處的振動(dòng)曲線。(2)當(dāng)t一定時(shí),給出給定時(shí)刻的y--x曲線即波形圖。

t時(shí)刻

x2

處質(zhì)點(diǎn)相位落后x1波具有時(shí)間周期性（T)波具有空間周期性（)T波函數(shù)的物理意義(3)當(dāng)t和x都變化時(shí)，波函數(shù)描述了波形的傳播。t+t時(shí)刻的波形波傳播方向t時(shí)刻的波形平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式給出波線上任一點(diǎn)處（距原點(diǎn)x處）在任一時(shí)刻t的位移。(4)如果波沿ox軸

負(fù)向傳播，則波動(dòng)表達(dá)式為

u波傳播方向x前正號(hào)的意義——沿x

軸正方向各質(zhì)點(diǎn)相位逐一超前！(5)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度則x處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度為u是波動(dòng)傳到x處，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，是x,t的函數(shù)；v是波的傳播速度，取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與x,t無(wú)關(guān)。

波函數(shù)

運(yùn)用指數(shù)符號(hào)若以任意方向行進(jìn)，波前矢量波的傳播xto小結(jié)波的傳播也就是相位的傳播！掌握波函數(shù)的表達(dá)式寫出原點(diǎn)處的振動(dòng)方程寫出x正軸上任意一點(diǎn)的振動(dòng)方程x處的振動(dòng)狀態(tài)即為波函數(shù)表達(dá)式。波的傳播也就是能量的傳播！太陽(yáng)光8分20秒6.1理想介質(zhì)中的均勻平面波

理想介質(zhì)：指電導(dǎo)率，、為實(shí)常數(shù)的媒質(zhì)；

理想導(dǎo)體：的媒質(zhì)；

有損耗媒質(zhì)或?qū)щ娒劫|(zhì)：介于兩者之間的媒質(zhì)。一、波動(dòng)方程的解在無(wú)源的理想介質(zhì)中，由第5章我們知道，時(shí)諧電磁場(chǎng)滿足復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程

（6-1）

其中（6-2）

下面討論一種最簡(jiǎn)單的均勻平面波解。假設(shè)場(chǎng)量?jī)H與坐標(biāo)變量與x、y無(wú)關(guān)，即，式（6-1）簡(jiǎn)化為

式（6-1）簡(jiǎn)化為

（6-3）

其解為

（6-4）其中、是復(fù)常矢。上式第一項(xiàng)表示:向正z方向傳播的波(則式中含因子的解，表示向正z方向傳播波)。同理，第二項(xiàng)表示:向負(fù)z方向傳播的波(含因子的解表示向負(fù)z方向傳播的波)。

在無(wú)界的無(wú)窮大空間，反射波不存在,只需考慮向正z方向傳播的行波(travelingwave，是指沒(méi)有反

射波,只往一個(gè)方向傳播的波），因此可取

于是

（6-5）將上式代入

，可得

（6-6）上式表明:

電場(chǎng)矢量垂直于

，即，電場(chǎng)只存在

橫向分量

（6-7）其中

、

是電場(chǎng)強(qiáng)度各分量的相量。

磁場(chǎng)強(qiáng)度可以由麥克斯韋第Ⅱ方程

求得（6-8）式中，

，具有阻抗的量綱，單位為歐姆（）

它的值與媒質(zhì)的參

數(shù)有關(guān)，因此被稱為

媒質(zhì)的波阻抗

（waveimpedance）或本征阻抗（intrinsic

impedance）。

在自由空間（freespace，指、、的無(wú)

限大空間）

，由式（6-8）波阻抗

決定了電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系

（6-9）式（6-8）和（6-6）說(shuō)明：

均勻平面波的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向三者彼此正交，符合右手螺旋關(guān)系。既然電場(chǎng)強(qiáng)度和電磁強(qiáng)度之間有式（6-8）的簡(jiǎn)單關(guān)系，所以討論均勻平面波問(wèn)題時(shí)，只需討論其電場(chǎng)（或磁場(chǎng)）即可。

6.1.2均勻平面波的傳播特性在理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波有以下傳播特性：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E、電磁強(qiáng)度H、傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，傳播方向上無(wú)電磁場(chǎng)分量，稱為橫電磁波（TransverseElectro-Magneticwave），記為TEM波。

(2)E、H處處同相，兩者復(fù)振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗，是實(shí)數(shù)，見式（6-9）。

(3)為簡(jiǎn)單起見，我們考察電場(chǎng)的一個(gè)分量，由式（6-7）可寫出其瞬時(shí)值表達(dá)式 （6-10）稱為時(shí)間相位，稱為空間相位，是處在時(shí)刻的初始相位?？臻g相位相同的點(diǎn)所組成的曲面稱為等相位面(planeofconstantphase)、波前或波陣面。這里，常數(shù)的平面就是等相位面，因此這種波稱為平面波（planewave）。又因?yàn)閳?chǎng)量與x、y無(wú)關(guān)，在常數(shù)的等相位面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相等，這種等相位面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等的平面波稱為均勻平面波（uniformplanewave）。圖6-1是式（6-10）所表達(dá)的均勻平面波在空間的傳播情況。圖6-1理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播zyxHEO

等相位面?zhèn)鞑サ乃俣确Q為相速（phasespeed）。等相位面方程為const，由此可得

=0，故相速為 （6-11）在真空中電磁波的相速可見，電磁波在真空中的相速等于真空中的光速。由式（6-11）可得 （6-12）式中為電磁波的波長(zhǎng)。k稱為波數(shù)（wave-number），因?yàn)榭臻g相位kz變化相當(dāng)于一個(gè)全波，k表示單位長(zhǎng)度內(nèi)具有的全波數(shù)。k也稱為相位常數(shù)(phaseconstant)，因?yàn)閗表示單位長(zhǎng)度內(nèi)的相位變化。(4)均勻平面波傳輸?shù)钠骄β柿髅芏仁噶靠捎墒?/p>

(6-7)和(6-8)得到(6-13)

(5)電磁場(chǎng)中電場(chǎng)能量密度、磁場(chǎng)能量密度的瞬時(shí)值是說(shuō)明:空間任一點(diǎn)任一時(shí)刻電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。（6-14）式中T為電磁波周期。

總電磁能量密度的均值是圖6-2平面波的能量速度單位面積電磁波能量傳播的速度稱為能速。如圖6-2，以單位面積為底、長(zhǎng)度為的柱體中儲(chǔ)存的平均能量，將在單位時(shí)間內(nèi)全部通過(guò)單位面積，所以這部分能量值應(yīng)等于平均功率流密度，即

由式（6-13）和式（6-14）（6-15）

即能速等于相速?？傻媚芩?6)理想介質(zhì)中與真空中的波數(shù)、波長(zhǎng)、相速、波阻抗的關(guān)系如下（6-16a）（6-16b）（6-16c）（6-16d）(7)平均功率流密度矢量沿任意方向傳播的平面電磁波向z方向傳播的均勻平面波可表示為

等相位面是垂直于z軸的平面，如圖6-15a所示，等相位面上任一點(diǎn)的矢徑為，則等相位面也可表示成常數(shù)。因此沿z方向傳播的電場(chǎng)可表示成

如果平面波沿任意方向傳播，如圖6-3，等相位面是常數(shù)的平面，與垂直。仿照上式，可寫出電磁波的表達(dá)式

（a）沿z方向傳播（b）沿任意方向傳播圖6-3平面波的等相位面OrzxyzOrxyz

其中

式中、、是傳播方向單位矢量的方向余弦，k稱為傳播矢量（PropagationVector），或波矢量，其方向和模值分別表示電磁波的傳播方向和傳播常數(shù)。由式（6-78a），沿任意方向傳播的平面波可表示為例：已知無(wú)源的自由空間中，時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為求：(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）瞬時(shí)坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量解：(1)(2)(3)例

解6.2無(wú)限大損耗媒質(zhì)中的均勻平面波

電磁波在媒質(zhì)中傳播時(shí)要受到媒質(zhì)的影響。這一節(jié)，討論平面波在均勻、線性、各向同性、無(wú)源的無(wú)限大有損耗媒質(zhì)()中的傳播特性。

一、損耗媒質(zhì)中的平面波場(chǎng)解在無(wú)源的有損耗媒質(zhì)中，時(shí)諧電磁場(chǎng)滿足的麥克斯韋方程組是(6-17a)

(6-17b)

(6-17c)

(6-17d)式中即復(fù)介電常數(shù)

(6-17e)方程組（6-17）與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組與的區(qū)別，因此我們只要將上一章方程中的，即可得有損耗媒質(zhì)中的平面波的相比較，僅有取代解。令上式兩邊虛、實(shí)部分別相等，可得稱為復(fù)傳播常數(shù)（propagationconstant）

（6-20c）解得考慮行波部分：時(shí)域：為討論方便起見，以x方向分量為例

（6-20a）

（6-23a）

上式說(shuō)明：（1）在損耗媒質(zhì)中，沿平面波的傳播方向，平面波的振幅按指數(shù)衰減，故稱為衰減常數(shù)（attenuation波的振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率引起的焦耳熱損耗，有一部分電磁能量轉(zhuǎn)換成了熱能。constant）,單位是奈/米(Np/m)。表示場(chǎng)強(qiáng)在單位距離上的衰減。（2）表示電磁波傳播過(guò)程中相位的變化量，稱為相位常數(shù)（phaseconstant），即單位長(zhǎng)度上的相移量。由于 （6-25）與理想介質(zhì)中的波數(shù)k具有相同的意義。電磁波傳播的相速是 （6-25）稱為相位常數(shù)（phaseconstant），即單位長(zhǎng)度上的相移量。與理想介質(zhì)中的波數(shù)k具有相同的意義。由于是頻率的復(fù)雜函數(shù)，故不同的頻率，波的相速也不同，這樣，攜帶信號(hào)的電磁波其不同的頻率分量將以不同的相速傳播，經(jīng)過(guò)一段距離的傳播，它們的相位關(guān)系將發(fā)生變化，從而導(dǎo)致信號(hào)失真，這一現(xiàn)象稱為色散，這是理想介質(zhì)中所沒(méi)有的現(xiàn)象。波長(zhǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度平均S（3）在損耗媒質(zhì)中傳播的平面波，電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，仍是TEM波。（4）隨著波的傳播，由于媒質(zhì)的損耗，電磁波的功率流密度逐漸減小。(5)波阻抗的振幅和幅角可導(dǎo)出如下

一般把稱為媒質(zhì)的損耗角。波阻抗的幅角表示磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位比電場(chǎng)強(qiáng)度滯后，愈大則滯后愈大。電場(chǎng)與磁場(chǎng)在有損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，空間雖然互相垂直，但在時(shí)間上有一相位差。如圖6-4所示。圖6-4有損耗媒質(zhì)中平面波的傳播ozyx-EH

(6)損耗媒質(zhì)中平均功率流密度矢量為

由衰減常數(shù)的表達(dá)式可知：頻率增大時(shí)，電磁波隨距離的衰減變快，使波的傳播距離變近；在相同的頻率下，導(dǎo)電率越大，電磁波的衰減也越快，傳播距離變近。應(yīng)用：用微波爐來(lái)烹制食物，皮革、紙張、木材、糧食、食品和茶葉等的加熱干燥，血漿和冷藏器官的解凍等等。為了有效地加熱，同時(shí)防止對(duì)雷達(dá)和通信等產(chǎn)生干擾，我國(guó)和世界大多數(shù)國(guó)家規(guī)定的工業(yè)、科學(xué)與醫(yī)療專用頻率為：915MHz、2450MHz、5800MHz和22125MHz。例6-2教材P119例6-2良導(dǎo)電媒質(zhì)（又稱良導(dǎo)體）是指很大的媒質(zhì)，如銅（=5.8×107S/m）、銀（=6.15×107S/m）等金屬，在整個(gè)無(wú)線電頻率范圍內(nèi)滿足。1．衰減常數(shù)、相位常數(shù)和波阻抗的近似表達(dá)式

6.3導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)（6-3-1）（6-3-2）（6-3-3）

由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般都在107數(shù)量級(jí)，隨著頻率的升高，將很大，所以在良導(dǎo)體中高頻電磁波只存在于導(dǎo)體表面，這個(gè)現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)（skineffect）。為衡量趨膚程度，我們定義穿透深度（depthofpenetration）：電磁波場(chǎng)強(qiáng)的振幅衰減到表面值的（即36.8%）所經(jīng)過(guò)的距離。按定義可得 （6-34）電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)能量將集中在表面一薄層內(nèi)。2．波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性通常把電磁波在自由空間的相速與在媒質(zhì)中的相速之比定義為折射率n

（6-33）【例】當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz、464kHz、10GHz時(shí)，試計(jì)算電磁波在銅導(dǎo)體中的穿透深度。【解】：利用式（6-34），當(dāng)電磁波頻率為交流電頻率即時(shí)（mm）當(dāng)電磁波頻率為中頻即時(shí)（m）當(dāng)電磁波頻率處于微波波段即時(shí)

（m）【例】當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz、105Hz時(shí)，試計(jì)算電磁波在海水中的穿透深度。已知海水的S/m，，。【解】：頻率為105Hz時(shí)于是（m）

（m）數(shù)據(jù)結(jié)果說(shuō)明：由于海水中電磁能量的損耗和趨膚效應(yīng)，海底通信必須使用很低頻率的無(wú)線電波，或者將收發(fā)天線上浮至海水表面附近。3．良導(dǎo)電媒質(zhì)的表面阻抗由于趨膚效應(yīng)，電流集中于導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部的電流則隨深度增加而迅速減小，在數(shù)個(gè)穿透深度后，電流近似地等于零。在高頻，導(dǎo)體的實(shí)際載流面積減少了，不同于恒定電流均勻分布于導(dǎo)體截面的情況，因而導(dǎo)線的高頻電阻比低頻或直流電阻大得多。

下面計(jì)算導(dǎo)體平面的阻抗。如圖6-5所示，在導(dǎo)體內(nèi)

設(shè)導(dǎo)體在z方向的厚度遠(yuǎn)大于穿透深度，因而可認(rèn)為厚度是無(wú)限大。則在寬為(如圖6-5，指磁場(chǎng)方向的寬度)、方向無(wú)限深的截面流過(guò)的總電流是圖6-5導(dǎo)體平面的表面阻抗zyH0EJLh∞∞

定義：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度表面電壓復(fù)振幅（即x方向的電場(chǎng)強(qiáng)度）與上述總電流的比值為導(dǎo)體的表面阻抗

（6-35）單位寬度、單位長(zhǎng)度的表面阻抗稱為導(dǎo)體的表面阻抗率（surfaceresistivity）

（6-36）它的實(shí)數(shù)部分稱為表面電阻率，虛數(shù)部分稱為表面，其計(jì)算表達(dá)式為

（6-37）電抗率顯然，頻率越高，表面電阻率越大，這進(jìn)一步說(shuō)明高頻率能量不能在導(dǎo)體內(nèi)部傳輸。計(jì)算有限面積的表面阻抗，應(yīng)等于乘以沿電場(chǎng)方向的長(zhǎng)度、除以沿磁場(chǎng)方向的寬度。從導(dǎo)體中電磁波的能量損耗也可以看出表面電阻率的意義。在圖6-5所示的導(dǎo)體中，往z方向傳輸?shù)碾姶挪?/p>

其中H0是電磁波在導(dǎo)體表面上的磁場(chǎng)強(qiáng)度。通過(guò)單位面積傳輸進(jìn)入導(dǎo)體的平均功率是

（w/m2）（6-38）上式就是單位表面積的導(dǎo)體中損耗的電磁功率。沿圖6-5所示的路徑L積分，可得全電流這個(gè)電流也是傳導(dǎo)電流，因?yàn)閷?dǎo)體中位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流。由于這個(gè)電流絕大部分集中在導(dǎo)體的表面附近，所以稱之為表面電流，其表面電流密度就是，因此可用下式計(jì)算單位表面積的導(dǎo)體中電磁波的損耗功率（6-39）上式可設(shè)想為面電流均勻地集中在導(dǎo)體表面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導(dǎo)體所耗散的熱損耗功率。厚度趨膚效應(yīng)在工程上有重要應(yīng)用:a、一般厚度的金屬外殼在無(wú)線電頻段有很好的屏蔽作用，如中頻變壓器的鋁罩,晶體管的金屬外殼等

b、用于表面熱處理：用高頻強(qiáng)電流通過(guò)一塊金屬，由于趨膚效應(yīng)，它的表面首先被加熱，迅速達(dá)到淬火的溫度，這時(shí)立即淬火使之冷卻，表面就會(huì)很硬，而內(nèi)部保持原有的韌性。

c、高頻時(shí)，電流集中在導(dǎo)體表面，相當(dāng)于減小了有效截面積，故同一根導(dǎo)線的高頻電阻比直流電阻大得多。為減少導(dǎo)體的高頻電阻，可以采用多股漆包線或辮線，即用相互絕緣的細(xì)導(dǎo)線編織成束，來(lái)代替同樣總截面積的實(shí)心導(dǎo)線。

d、由于表面層的導(dǎo)電性能對(duì)電阻的影響最大，為了減小電阻，場(chǎng)在器件表面鍍上一層電導(dǎo)率特別高的材料，如金、銀等。6.4均勻平面波的極化假設(shè)均勻平面波沿z方向傳播，其電場(chǎng)矢量位于xy平面，一般情況下，電場(chǎng)有沿x方向及沿y方向的兩個(gè)分量，可表示為（6-43）其瞬時(shí)值為 （6-44a）

（6-44b）這兩個(gè)分量疊加(矢量和)的結(jié)果隨、、Exm、Eym的不同而不同。指空間任一固定點(diǎn)上電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的空間取向隨時(shí)間變化的方式，以電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的矢端軌跡來(lái)描述。

兩個(gè)同頻率同傳播方向的互相正交的電場(chǎng)強(qiáng)度（或磁場(chǎng)強(qiáng)度），在空間任一點(diǎn)合成矢量的大小和方向隨時(shí)間變化的方式，稱為電磁波的極化（polarization），在物理學(xué)中稱之為偏振。一、線極化（判斷時(shí)應(yīng)具體指出象限）只有場(chǎng)分量Ex或Ey沿x或y方向的線極化波場(chǎng)分量Ex和Ey同相一、三象限線極化波場(chǎng)分量Ex和Ey反相即相差180°

二、四象限線極化波正數(shù)負(fù)數(shù)證明：合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的模隨時(shí)間作正弦變化，夾角保持不變，矢端軌跡為一條直線，位于一三象限合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的模隨時(shí)間作正弦變化，夾角保持不變，矢端軌跡為一條直線，位于二四象限圖6-7線極化波眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特性，或者說(shuō)，其極化特性是隨機(jī)的。光學(xué)中將光波的極化稱為偏振，因此，光波通常是無(wú)偏振的。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。立體電影是利用兩個(gè)相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。二、圓極化（判斷時(shí)應(yīng)具體指出旋向）證明：合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的大小不隨時(shí)間變化，而其與x軸正向夾角將隨時(shí)間逆時(shí)針變化。因此矢端軌跡為圓，稱為右旋圓極化。合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的大小不隨時(shí)間變化，而其與x軸正向夾角將隨時(shí)間順時(shí)針變化。因此矢端軌跡為圓，稱為右旋圓極化。圖6-8a表示固定某一時(shí)刻，右旋圓極化波的電場(chǎng)矢量隨距離z的變化情況，z愈大圓極化的起始角度愈負(fù)，圖6-8b是某一時(shí)刻左旋圓極化波的電場(chǎng)矢量隨z的變化情況。

（b）左旋圓極化波圖6-8圓極化波的空間極化zxy

OzxyO（a）右旋圓極化波3．橢圓極化（判斷時(shí)應(yīng)具體指出旋向）最一般的情況是電場(chǎng)兩個(gè)分量的振幅和相位為任意值。從式（6-44）中消去，可以得到電場(chǎng)變化的軌跡方程，把式（6-44）展開把上兩式分別乘和并相減，得同理可得

把以上兩式兩邊平方后相加，得（6-47）

yxOEExEy右旋左旋圖6-9橢圓極化波電場(chǎng)的振動(dòng)軌跡這是一個(gè)橢圓方程，合成電場(chǎng)的矢量端點(diǎn)在一橢圓上旋轉(zhuǎn)，如圖6-9所示，稱之為橢圓極化（ellipticalpolarization）。當(dāng)時(shí)，旋向成右手螺旋關(guān)系，時(shí)，稱為左旋橢圓極化波。與波的傳播方向稱為右旋橢圓極化波，反之，當(dāng)二、均勻平面波的合成分解及應(yīng)用

根據(jù)前面對(duì)線極化波的討論,式（6-44）的和可以看成兩個(gè)線極化的電磁波。這兩個(gè)正交的線極化波可以合成其他形式的極化波，如橢圓極化和圓極化。反之亦然，任意一個(gè)橢圓極化或圓極化波都可以分解為兩個(gè)線極化波。容易證明:一個(gè)線極化的電磁波，可以分解成兩個(gè)幅度相等、但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。兩個(gè)旋向相反的圓極化波可以合成一個(gè)橢圓極化波，反之，一個(gè)橢圓極化波可分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波。

例

判斷下列平面電磁波的極化形式：解：(1)E=jE0(jex+ey)e-jkz，Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位π/2，電磁波沿+z方向傳播，故為右旋圓極化波。

(2)E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和Ey相位差為π，故為在二、四象限的線極化波。

(3)Ezm≠Exm，Ez相位超前Ex相位π/2，電磁波沿+y方向傳播，故為右旋橢圓極化波。

(4)在垂直于en的平面內(nèi)將E分解為exy和ez兩個(gè)方向的分量，則這兩個(gè)分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位π/2，exy×ez=en，故為右旋圓極化波。四、電磁波極化特性的工程應(yīng)用水平極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量平行于地面的線極化波。如：電視信號(hào)的發(fā)射與接收。垂直極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量垂直于地面的線極化波。如：調(diào)幅電臺(tái)的發(fā)射與接收。圓極化：很多情況下，系統(tǒng)必須利用圓極化才能正常工作。不同取向的線極化波都可以由圓極化天線收到。如現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中采用圓極化天線進(jìn)行電子偵察和實(shí)施電子干擾。衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星上的天線和地面站的天線均采用圓極化進(jìn)行工作。6.5電磁波的色散與群速色散的名稱來(lái)源于光學(xué)，當(dāng)一束太陽(yáng)光入射至三棱鏡上時(shí)，則在三棱鏡的另一邊就可看到散開的七色光，其原因是不同頻率的光在同一媒質(zhì)中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。1．色散現(xiàn)象在有損耗媒質(zhì)中，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都是頻率的函數(shù)，因而相速也是頻率的函數(shù)。色散(dispersive):電磁波傳播的相速隨頻率而變化的現(xiàn)象。色散會(huì)使已調(diào)制的無(wú)線電信號(hào)波形發(fā)生畸變，（承載信息的信號(hào)總是包含許多不同頻率的分量）只有在非色散媒質(zhì)中，均勻平面波的能速、群速與相速相等可以籠統(tǒng)地稱之為波速v，若媒質(zhì)為真空,則波速等于光速c。的諧波組成。由于角頻率不同，兩個(gè)波的相位常數(shù)也不同，分別為和，則合成波為

現(xiàn)在討論一個(gè)簡(jiǎn)單情況。假設(shè)信號(hào)由兩個(gè)振幅相同、角頻率分別為（）和

2．群速合成波的振幅隨時(shí)間按余弦變化，這個(gè)按余弦緩慢變化的調(diào)制波稱為包絡(luò)（Envelope）或波群。該包絡(luò)移動(dòng)的相速度定義為群速（Group

Velocity）。行波因子，代表z軸傳播的行波由調(diào)制波的相位＝常數(shù)，可得群速

（6-6-1）

由于群速是波的包絡(luò)的傳播速度，所以只有當(dāng)包絡(luò)的形狀不隨波的傳播而變化（即不失真）時(shí)，群速才有意義。（3）群速與相速的關(guān)系反常色散正常色散無(wú)色散6.6均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射.前面討論了均勻平面波在單一媒質(zhì)中的傳播規(guī)律。然而，電磁波在傳播過(guò)程中不可避免地會(huì)碰到不同形狀的分界面，為此需研究波在分界面上所遵循的規(guī)律和傳播特性。為分析簡(jiǎn)便，假設(shè)分界面為無(wú)限大的平面，如圖6-10所示，在分界面上取一點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，取z軸與分界面垂直，并由媒質(zhì)Ⅰ指向媒質(zhì)Ⅱ。我們把在第一種媒質(zhì)中投射到分界面的波稱為入射波。把透過(guò)分界面在第二種媒質(zhì)中傳播的波稱為透射波（transmittedwave）,把從分界面上返回到第一種媒質(zhì)中傳播的波稱為反射波（reflectedwave）.圖6-10均勻平面波的垂直入射Eixzy媒質(zhì)Ⅱ媒質(zhì)Ⅰ反射波Er透射波EtHt入射波HiHr為分界面上入射電場(chǎng)的復(fù)振幅。在理想導(dǎo)體表面應(yīng)滿足電場(chǎng)切向分量為零的邊界條件，

一、對(duì)理想導(dǎo)體的垂直入射

設(shè)圖6-10中媒質(zhì)Ⅰ是理想介質(zhì)(

)，媒質(zhì)Ⅱ是理想導(dǎo)體(

)，均勻平面波由媒質(zhì)Ⅰ沿z軸方向向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射，由于電磁波不能穿入理想導(dǎo)體，全部電磁能量都將被邊界反射回來(lái)。為簡(jiǎn)便起見，下面討論線極化波，取電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)閤軸的正方向，則入射波的一般表達(dá)式為

（6-6-1a）

(6-6-1b）式中、，因此反射波的電場(chǎng)也將是x方向線極化的，其電磁場(chǎng)表達(dá)式為（6-6-2a）

（6-6-2b）

其中為處的反射波的電場(chǎng)復(fù)振幅。注意上式中反射波向方向傳播，反射波磁場(chǎng)矢量指向方向。利用理想導(dǎo)體表面的邊界條件，在處即 （6-6-3）

故在的媒質(zhì)Ⅰ中合成波為（6-6-4a）（6-6-4b）瞬時(shí)值為（6-6-5a）

（6-6-5b）式中是的初相角，電磁波的振幅是（6-6-6a） （6-6-6b）

由上式可知:在（)即處，電場(chǎng)的振幅等于零，而且這些零點(diǎn)的位置都不隨時(shí)間變化，稱為電場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)（nodalpoint）。而在即處，電場(chǎng)的振幅最大，這些最大值的位置也不隨時(shí)間變化，稱為電場(chǎng)的波腹點(diǎn)（looppoint）。由式（6-6-6）畫出電磁波的振幅分布如圖6-11所示。

理想導(dǎo)體表面為電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)，電場(chǎng)波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)每隔交替出現(xiàn)，兩個(gè)相鄰波節(jié)點(diǎn)之間的距離為。磁場(chǎng)強(qiáng)度的波節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于電場(chǎng)的波腹點(diǎn)，而磁場(chǎng)強(qiáng)度的波腹點(diǎn)對(duì)應(yīng)于電場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)。我們把波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)的位置都固定不變的電磁波，稱為駐波（standingwave）。

zO理想導(dǎo)體圖6-11駐波的振幅分布示意圖波腹點(diǎn)：位置不隨時(shí)間變化的最大值點(diǎn)。波節(jié)點(diǎn)：位置不隨時(shí)間變化的零值點(diǎn)。駐波：波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)位置都固定不動(dòng)的電磁波稱為駐波。不同瞬間的駐波電場(chǎng)媒質(zhì)Ⅰ中的平均功率流密度矢量為

（6-6-7）可見，駐波不傳輸能量，只存在電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能的相互轉(zhuǎn)換。

由于媒質(zhì)Ⅱ中無(wú)電磁場(chǎng)，在理想導(dǎo)體表面兩側(cè)的磁場(chǎng)切向分量不連續(xù)，因而交界面上存在面電流，根據(jù)邊界條件得理想導(dǎo)體表面的面電流密度為 （6-6-8）二、對(duì)理想介質(zhì)的垂直入射

參考圖6-10，設(shè)媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅱ都是理想介質(zhì)，即，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別是(、)和(、)。當(dāng)x方向極化的平面波由媒質(zhì)Ⅰ向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射時(shí)，在邊界處既有向z方向傳播的透射波，又有向方向傳播的反射波。由于電場(chǎng)的切向分量在邊界面兩側(cè)是連續(xù)的，反射波和透射波的電場(chǎng)也只有x方向的分量。入射波和反射波的電磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式與對(duì)理想導(dǎo)體的式子相同，媒質(zhì)Ⅱ中的透射波為 （6-6-10a） （6-6-10b）式中為處透射波的復(fù)振幅。在分界面上，電場(chǎng)、磁場(chǎng)的切向分量連續(xù)，于是有解得 （6-6-11a） （6-6-11b）我們定義反射波電場(chǎng)復(fù)振幅與入射波電場(chǎng)復(fù)振幅的比值為反射系數(shù)（reflectioncoefficient），用

R表示；透射波電場(chǎng)復(fù)振幅與入射波電場(chǎng)復(fù)振幅的比值為透射系數(shù)，用T表示。

由式（6-6-11）得 （6-6-12a） （6-6-12b） （6-6-12c）于是媒質(zhì)Ⅰ中合成電場(chǎng)和合成磁場(chǎng)分別為 （6-6-13a） （6-6-13b）

在媒質(zhì)Ⅱ中有 （6-6-13c） （6-6-13d）

向z方向傳播的行波

駐波zO圖6-12

行駐波的

振幅分布

示意圖這時(shí)既有駐波成分，又有行波成分，故稱之為行駐波，結(jié)論媒質(zhì)1中的波是行駐波，電磁場(chǎng)在空間的分布有波腹點(diǎn)與波節(jié)點(diǎn)，波腹點(diǎn)的值小于原入射波振幅的2倍，波節(jié)點(diǎn)的值大于0若η2>η1,則界面上出現(xiàn)電場(chǎng)波腹點(diǎn)；反之，界面上出現(xiàn)電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)媒質(zhì)2中的波仍是行波

例頻率為f=300MHz的線極化平面波，其電場(chǎng)強(qiáng)度幅值Em=2V/m，從空氣垂直入射到εr=4，μr=1的理想介質(zhì)平面上（坐標(biāo)設(shè)定與圖5.6.3相同）。求：（1）反射系數(shù)和透射系數(shù)；（2）入射波、反射波和透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值表達(dá)式（取初相=0）；（3）入射功率、反射功率和折射功率。解（1）所以斜入射（obliqueincidence）:

當(dāng)電磁波以任意角度入射到平面邊界上入射平面（planeofincidence）:我們把由入射波傳播方向與分界面法線方向組成的平面垂直極化波:若入射波電場(chǎng)矢量垂直于入射平面平行極化波:若電場(chǎng)矢量平行于入射平面任意極化的平面波都可以分解為垂直極化波和平