6.2.1 平面向量的線性運(yùn)算(精講)

平向的性算精）思維導(dǎo)1/

常見考考一向的法運(yùn)【全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在下列各小題中，已知向量、b，分別用兩種方法求作向量．【答案】見解析【解析】將的點(diǎn)移到的點(diǎn)，再首尾相接，可得；將兩個(gè)向量的起點(diǎn)移到點(diǎn)A，用平行四邊形法則，以a、為鄰邊，作出平行四邊形，則過點(diǎn)的對(duì)角線為向量a.圖所示，a

．（1；2/

（2；（3；（4.【例1-2全國(guó)一課時(shí)習(xí)）如示“向東0b表示“向西走kmc表“向北走

0

d表“向南走

5

么列向量具有什么意義（1））；（4b））.【答案）東走km）東走5；（3向東北走102）向西南走；（5向西北走102）向東南走102km.【解析】由題意知：表“東走10kmb表“向西走c表示“向北走0km“向南走km”表示“向東走km（1（2a表“向東走km”（3a表“向東北走km”表示“向西南走52km（4b（5示“向西北走102km”

表示3/

（6表“向東南走”【例1-3重市大學(xué)）向量

﹒化簡(jiǎn)后等于（）A.

AM

B.0C.

D.

【答案】【解析】

MBMBBCAMBCABBCAC,故D.【例1-4湖長(zhǎng)沙市高一期末）已知點(diǎn)分別各邊的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的（）A．C．DAEC【答案】

B．DED．DEDAFD【解析】由題意，根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則，可得FD

，故A正；由EFEF，確；根據(jù)平行四邊形法則，可得DAEC，正確D不確故選：【隅反1.圖，已知向量a，，，求作和向量＋＋.【答案】見解析4/

ABCDABCD【解析】方一可作ac，再作(＋＋b，即＋＋.圖①，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量→→→→→OA＝，接著作向AB＝，則得向＝＋c，然后作向量＝，向＝＋為求．①②方法二三個(gè)向量不共線，用平行四邊形法則來(lái)作．如圖②，→→(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作＝，OB＝b；→(2)作平行四邊形AOBC，則OC＋b；→(3)再作向OD＝；→→→(4)作平行四邊形CODE，則OEOC＋＝＋＋.即OE即為所求.2北京高二學(xué)業(yè)考試）平行四邊形中，AD

等于（）A．

B．BD

C．

D．CD【答案】【解析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得

，故選：A.3選全高一）圖，在平行四邊形

ABCD

中，下列計(jì)算正確的是（

）A．C．ABADAD【答案】ACD

B．DOD．DA【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知ABADACCDDOAOOA，故B不確；

，故A正確5/

ADCDCDAD，C正；ACDADA故D正確.故選：ACD.→→→→→→→→→→4.化簡(jiǎn)1)BC＋；(2)＋；(3)＋＋BC＋.→→→→→→→DB＋＋；(5)(＋)＋＋.→→→【答案）（2）（30（4）0（5AB→→→→→【解析】(1)BC＋＝＋＝AC.→→→→→→→→→AO＋＋＝＋＋BC＝＋＝.→→→→→→→→→→→→→→→→→→→AB＋＋＋＋＝AB＋＋＋＋＝ACCD＋DF＋＝＋＋＝AF＋＝0.→→→→→→→→DB＋＋＝＋＋DB＝＋＝0.→→→→→→→→→→→(5)方法一(＋)＋＋OM＝(＋)＋(＋MB)＝＋＝AB.→→→→→→→→→→→→→方法二(＋)＋＋＝＋(＋)＋＝＋＋＋0.→→→→→→→→→→→方法三(＋)＋＋＝(＋＋)＋＝＋＝.考二向的法運(yùn)【全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在各小題中，已知

，分別求作

．【答案】見解析【解析】將b

的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，再首尾相接，方向指向被減向量，如圖，a，6/

(1)(2)(3)(4)【例22-2全高一課練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各式：①

AB

；②ABACCD③OD；QP.其中結(jié)果為0的數(shù)是（）A．1BC．3D【答案】【解析】①

AB

；②

ABACCDABBDAD

；③ODADDAAD

；④NQNPPN以上各式化簡(jiǎn)后結(jié)果均為,故選:D【隅反1全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）圖，已知向量b,,

，求作向量

，．7/

【答案】見解析【解析】如下圖所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O作OAa，，則BAa，．2.如圖，已知向量，，，求作向量a－－.【答案】見解析→→→→→【解析】在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作向量＝OB＝，則向量a－＝BA再作向量＝，則向量＝－－.3莆田第七中學(xué)高二期）在五邊形中如圖

DC

（）8/

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→A．

B．AD

C．BD

D．BE【答案】【解析】

BCDCCD

.故選：4全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）簡(jiǎn)AC【答案】

______.【解析】BDABBDDCCA

．故答案為：．5.化簡(jiǎn)（）(－)－(－)OA－＋；(3)＋DA＋BD－－．【答案）（2（3→→→→→→→→→→→→→→→【解析一(統(tǒng)一成加法)(AB－CD－(－＝AB－－＋BD＝＋DC＋＋＝＋＋→→→＋＝＋＝0.→→→→→→→→→→→→→→→→→→→方法二利用－OB＝)(ABCD)AC－BD＝AB－－＋＝(AC－＋BDCB－CDBD＝DB→＋＝0.→→→→→→→→→→→→→方法三利＝OB－OA)設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則AB－)－)ABCDACBD＝(－)→→→→→→→→→→→→→→－(－)－(OA)＋(－)＝OB－－OD＋OC－＋＋OB＝0.OA－＋＝＋－OD＝－＝0→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→(3)AB＋＋BD－BCCA＝AB＋＋＋＝(ABBD＋(＋CB)＋A＝＋AB＋DA＝＋＋＝0＋＝．考三向的數(shù)的算【例3-1全高一課練習(xí)）把下列各小題中的向量表示為實(shí)數(shù)與向量a的：9/

（1e，；（2e，b；（3

1，b；（4

，

．【答案）b

）a）a

．【解析），a；（2

，

；（3

e)，b

；（4

)e，ba．【例3-2全高一課練習(xí)）如圖，OADB是以向量a,OB為的平行四邊形，又1BMCD，試用,b表OM,MN．3【答案】

OM

5b，，ab633【解析】

2CD,ON(OAOBab3BMBCBMBA1OBBM(OA)b6MNONa【隅反1全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）算：（1(a

；10/

.1.1（2))；（3(2))

．【答案）a））bc.【解析）原式；（2原式abab；（3原式abb．2全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）簡(jiǎn)：（1

；（2

；（3

；（4

【答案）ab）a）3）)【解析）.（2

22c

.（3

6

.（4

.3全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）圖，解答下列各題：11/15

112112（1用

a,e

表示DB（2用

表示DB（3用

,

表示EC；（4用d,示．【答案）DB）DB）EC）EC．【解析】由題意知，AB，，CD，，則（1DBDEEA．（2CD．（3EABC．（4EC)．考四向的線定【4-1（2020·全高一課時(shí)練習(xí)）判斷量,b

是否共(其中

e

,

e

是兩個(gè)非零不共線的向量:(1)

11

;(2)

1ebe3

;(3)

bee122

.【答案】(1)共線，共，不共線【解析】(1)∵

b

,∴,∴a,b

共線.12/

1112121211121212(2)∵

1e,3

ee

,∴b,a,b共線.(3)假設(shè))

,則

e1

1

2

.∵

e,e2

不共線∴此程組無(wú)解.∴不存在實(shí)數(shù),得b∴b不共線【例4-2全高一課練習(xí)(1)知向量

e,2

不共線若

12

,

1

,CD2

A,B,D

三點(diǎn)共.(2)設(shè)

e2

是兩個(gè)不共線向,已知

1

2

,

2

,

,若

A,B,D

三點(diǎn)共線,求k的值【答案】(1)見解析2)-8【解析】(1)

BDBC121

，

ee

，，BD與AB共.又BD

與AB

有公共點(diǎn)B，,D

三點(diǎn)共線.(2)

BDCB1

.A,B,D

三點(diǎn)共線，BD共線.∴存在實(shí)數(shù)

使AB

BD即

1

1(2

.e與e不線，2【隅反

k

.1高課時(shí)練習(xí)下列各小題中的向量,b是否共中

e2

是兩個(gè)非零不共線向量（1

b

；（2

1ebe3

；（3

1

．13/

【答案】(1)a與共；(2)a

b共；(3)與不線．【解析）∵，∴a與b共線．（2∵

，∴a與b共．（3設(shè)則

1

，∴

(12

．∵

e1

與

e2

是兩個(gè)非零不共線向量，∴

，

．這樣的不在，∴a與b不線．2新泰市第二中學(xué)高一中）設(shè)a是共線的兩個(gè)非零向量.（1若b，證：（2若kb與kab共，實(shí)數(shù)的；

，，

三點(diǎn)共線；（3若BCaba

，且

，C，D

三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的.【答案）證明見解析.）

k

.【解析】證明）ABOAACOCb所以

.又因?yàn)锳

為公共點(diǎn)，所以

，

三點(diǎn)共線.（2設(shè)

8

，則k解得

k或所以實(shí)數(shù)

k

的值為（3

ABBC