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《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》
作業(yè)題第一部分單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算X+111.計(jì)算X+11X+12x+21x+22?(A)TOC\o"1-5"\h\zA.x-X1 2x+x1 2X-X2 12x-x2 11112.行列式。=一111=B-1-1134563-11211,B=11-110123.設(shè)矩陣A=1032,求同卜B1-1012Xx+x+x=0TOC\o"1-5"\h\z1 2 34.齊次線性方程組-%+入%+X=。有非零解,則入=?(C)1 2 3x+x+x=011 2 3A.-1
0125.設(shè)A(0(1976) 3,B=[0905J 5770),求AB=?(D)(1041101、6084,(104111^B.B.I62(104111、、6084,(104111、6284I62 84,6.設(shè)A為6.設(shè)A為m階方陣,B為n階方陣,(0
、BA、一則1c=?(D)0)(-1)mab(-1)nab(—1)n+mab(—1)nmab7.設(shè)A=(2,求A-1=?(D)A.B.C.-3-3-1J(1--3D..設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則下列結(jié)論中不正確的是(B)[(AB)t]t=(A-1)t(B-1)t(A+B)-1=A-1+B-1(Ak)-1=(A-1)k(k為正整數(shù))kkA)-1=k-n|A^1(k豐0)(k為正整數(shù)).設(shè)矩陣A〃*n的秩為r,則下述結(jié)論正確的是(D)A中有一個(gè)r+1階子式不等于零A中任意一個(gè)r階子式不等于零A中任意一個(gè)r-1階子式不等于零A中有一個(gè)r階子式不等于零(32 -1-3、.初等變換下求下列矩陣的秩,A=2-1 3 1的秩為?(C)、70 5 -1,
0123.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及下列事件的集合表示:擲一顆骰子,出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。DA.樣本空間為。={1,2,3,4,5,6},事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為{2,4,6}B.樣本空間為。={1,3,5},事件”出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為{1,3,5}C.樣本空間為。={2,4,6},事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為{1,3,5}D.樣本空間為。={1,2,3,4,5,6},事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為{1,3,5}.向指定的目標(biāo)連續(xù)射擊四槍,用表示“第,次射中目標(biāo)”,試用A,表示四槍中至少有一槍擊中目標(biāo)9):AAAA12341-AAAAA+A+A+AD.1.一批產(chǎn)品由8件正品和2件次品組成,從中任取3件,則這三件產(chǎn)品中至少有一件不是正品的概率為(B)A.B.B.715C.15D..甲乙兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊,甲射中目標(biāo)的概率為0.8,乙射中目標(biāo)的概率是0.85,兩人同時(shí)射中目標(biāo)的概率為0.68,則目標(biāo)被射中的概率為(C
0.80.850.970.96.袋中裝有4個(gè)黑球和1個(gè)白球,每次從袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球,并換入一個(gè)黑球,繼續(xù)進(jìn)行,求第三次摸到黑球的概率是(D)16
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12516131223.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,P(A)=0.2,P(B)=0.45,P(AB)=0.15,16131223.市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中,甲廠的產(chǎn)品占50%,乙廠的產(chǎn)品占30%,丙廠的產(chǎn)品占20%,甲廠產(chǎn)品的合格率為90%,乙廠產(chǎn)品的合格率為85%,丙廠產(chǎn)品的合格率為80%,從市場(chǎng)上任意買一個(gè)熱水瓶,則買到合格品的概率為(D)A.0.725B.0.5C.0.825D.0.865.有三個(gè)盒子,在第一個(gè)盒子中有2個(gè)白球和1個(gè)黑球,在第二個(gè)盒子中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球,在第三個(gè)盒子中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,某人任意取一個(gè)盒子,再?gòu)闹腥我馊∫粋€(gè)球,則取到白球的概率為(C)A.B.C.D.3136323623363436A.B.C.D.3136323623363436i,投中;o,未投中V.0,x<0B.F(x)=<i,0<x<12l,x>10,x<0D.F(x)=i,0<x<1l,x>1.觀察一次投籃,有兩種可能結(jié)果:投中與未投中。令乂=試求X的分布函數(shù)/(x)。C
0,x<0A.F(x)=<—fi<x<1l,x>1I0,x<0C.F(x)=<—,0<x<ll,x>1k _.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)= k=1,2,3,4,5,則P(X=1或X=2)=?(c)A.15B.215D.415第二部分計(jì)算題21.設(shè)矩陣A=10211「2 3-nri2解:AB=1 1ill3'2=0-11JLO11JL-l611'4 60-1.-5|AB|=2
.-1J一小產(chǎn)。2.已知行列式2-345-57-6-91-1122427寫出元素a43的代數(shù)余子式A,
43并求A的43值.解:A=(-1)4+3Mg二-—343 甘-5
7—62-4=(2|2.7—64 —34 —3%(司4如2個(gè)3.100011000012000-1ooo1oo1o21001ooo4.求矩陣A=2514-5-8-7-1354124221303的秩.「1
00L02-532?:a=i i iL4 -1 1 2-7 4 2 0-.9 -5 -2 10 0000 000J所以,矩陣的秩為2x+x-3x=11 2 35.解線性方程組13x-x-3x=11 2 3x+5x-9x=0V1 2 3解:對(duì)增廣矩陣施以初等行變換:11A二3-115-3-3—911ri11^0-4ojL04-3
6—6420]131—A0130543JLoLrl-73-2-50 4—13 5-8-2f0—4-ijLoo-742019-5-2127-15—6327-15—63J-3 16 -20-3所以,原方程組無解。6.6..解齊次線性方程組412 3 42x+3x—4x—5x=012 3 4x—4x—13x+14x=012 3 4x—x—7x+5x=012 3 4解:對(duì)系數(shù)矩陣施以初等變換:A二r-1-2 12 3-41—4—13-1-1 -74
-5
145-1-2 10 -1-2A二r-1-2 12 3-41—4—13-1-1 -74
-5
145-1-2 10 -1-20-6-120-3-64 -13189--2-1
20
02
-300與原方程組同解得方程組為:「廣:)-;2二00x3,x4為自由未知量)所以,方程組一般解為:{J1:?3+2X4(其中,%-—2Xx3,x4為自由未知量)7.袋中有10個(gè)球,分別編有號(hào)碼1到10,從中任取一球,設(shè)A={取得球的號(hào)碼是偶數(shù)},B={取得球的號(hào)碼是奇數(shù)},C={取得球的號(hào)碼小于5},問下列運(yùn)算表示什么事件:A+B;(2)AB;(3)AC;(4)AC;(5)B+C;(6)A-C.解:(1)A和B互斥事件且是對(duì)立事件,。;AB是相互獨(dú)立事件,0;TOC\o"1-5"\h\zAC是相互獨(dú)立事件,{2, 4};(4)麗是相互獨(dú)立的,?1, 3,5, 6, 7, 8, 9, 10}(5)亦要互斥時(shí)間,也是對(duì)立事件,{6, 8, 10}(A-C)表示的是互斥時(shí)間也是對(duì)立事件,{6, 8, 10}.一批產(chǎn)品有10件,其中4件為次品,現(xiàn)從中任取3件,求取出的3件產(chǎn)品中有次品的概率。解:樣本點(diǎn)總數(shù)=C30設(shè)A={取出的3件產(chǎn)品中有次品}P(A)=1-P(A)=1-4=5C3 6C1061.設(shè)A,B,C為二個(gè)事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(BC)=0,4
1P(AC)=—,求事件A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。8解:同概率的一般加法公式相類似,有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)單由于P(AB)-P(BC)=0,而ABCCAB,所以P(ABC)<P(AB)=0,即1111+—+—+—=4148P(ABC)=01111+—+—+—=4148P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)=.一袋中有m個(gè)白球,n個(gè)黑球,無放回地抽取兩次,每次取一球,求:(1)在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的條件概率;(2)在第一次取到黑球的條件下,第二次取到白球的條件概率。解:用A表示“第一次取到白球”,B表示“第二次取到白球”。帶中原有m+n個(gè)球,其中m個(gè)白球。第一次取到白球后,袋中還有m+n-1個(gè)球,其中m-1個(gè)為白球。故P(A|B)=―m—;m+n-1袋中原有m+n個(gè)球,其中m個(gè)白球,第一次取到黑球后,袋中還有m+n-1個(gè)球,其中m個(gè)為白球。故P(B|A)=—m—m+n-1.設(shè)A,B是兩個(gè)事件,已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A+B)=0.8,試求:P(A—B)與P(B—A)。解:由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),則有P(AB)=P(A)=P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以,P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.3.某工廠生產(chǎn)一批商品,其中一等品點(diǎn)」,每件一等品獲利3元;二等品2占!,每件二等品獲利1元;次品占工,每件次品虧損2元。求任取1件商品獲TOC\o"1-5"\h\z3 6利X的數(shù)學(xué)期望E(X)與方差D(X)。解:EX=3x1+1x1+(-2)x1=1.52 3 6D(X)=E[X-E(X)]2=冼 (Xk- E(X))2Pk= (3) 2x1 +K—1k k 2 2(-1)2x1+(-7)2X1—132 3 2 6 413.某工廠采用三種方法生產(chǎn)甲乙丙丁四種產(chǎn)品,各種方案生產(chǎn)每種產(chǎn)品的數(shù)量如下列矩陣所示:5974方法一A二7896方法二4657方法三甲乙丙丁若甲乙丙丁四種產(chǎn)品的單位成本分別為10、12、8、15(萬元),銷售單位價(jià)格分別為15、16、14、17(萬元),試用矩陣運(yùn)算計(jì)算用何種方法進(jìn)行生產(chǎn)獲利最大?i-10-i 「15-解:設(shè)單位成本矩陣C=12,銷售單價(jià)矩陣為P=
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