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文檔簡介

《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》

作業(yè)題第一部分單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算X+111.計(jì)算X+11X+12x+21x+22?(A)TOC\o"1-5"\h\zA.x-X1 2x+x1 2X-X2 12x-x2 11112.行列式。=一111=B-1-1134563-11211,B=11-110123.設(shè)矩陣A=1032,求同卜B1-1012Xx+x+x=0TOC\o"1-5"\h\z1 2 34.齊次線性方程組-％+入％+X=。有非零解，則入=?(C)1 2 3x+x+x=011 2 3A.-1

0125.設(shè)A(0(1976) 3,B=[0905J 5770)，求AB=?(D)(1041101、6084,(104111^B.B.I62(104111、、6084,(104111、6284I62 84,6.設(shè)A為6.設(shè)A為m階方陣，B為n階方陣，(0

、BA、一則1c=?(D)0)(-1)mab(-1)nab(—1)n+mab(—1)nmab7.設(shè)A=(2，求A-1=?(D)A.B.C.-3-3-1J(1--3D..設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是(B)[(AB)t]t=(A-1)t(B-1)t(A+B)-1=A-1+B-1(Ak)-1=(A-1)k(k為正整數(shù))kkA)-1=k-n|A^1(k豐0)(k為正整數(shù)).設(shè)矩陣A〃*n的秩為r,則下述結(jié)論正確的是（D）A中有一個(gè)r+1階子式不等于零A中任意一個(gè)r階子式不等于零A中任意一個(gè)r-1階子式不等于零A中有一個(gè)r階子式不等于零（32 -1-3、.初等變換下求下列矩陣的秩，A=2-1 3 1的秩為？（C）、70 5 -1,

0123.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及下列事件的集合表示：擲一顆骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。DA.樣本空間為。={1,2,3,4,5,6},事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為{2,4,6}B.樣本空間為。={1,3,5}，事件”出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為{1,3,5}C.樣本空間為。={2,4,6},事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為{1,3,5}D.樣本空間為。={1,2,3,4,5,6},事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為{1,3,5}.向指定的目標(biāo)連續(xù)射擊四槍，用表示“第，次射中目標(biāo)”，試用A,表示四槍中至少有一槍擊中目標(biāo)9）：AAAA12341-AAAAA+A+A+AD.1.一批產(chǎn)品由8件正品和2件次品組成，從中任取3件，則這三件產(chǎn)品中至少有一件不是正品的概率為（B）A.B.B.715C.15D..甲乙兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊，甲射中目標(biāo)的概率為0.8,乙射中目標(biāo)的概率是0.85,兩人同時(shí)射中目標(biāo)的概率為0.68,則目標(biāo)被射中的概率為（C

0.80.850.970.96.袋中裝有4個(gè)黑球和1個(gè)白球，每次從袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，并換入一個(gè)黑球，繼續(xù)進(jìn)行，求第三次摸到黑球的概率是（D）16

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12516131223.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，P(A)=0.2,P(B)=0.45,P(AB)=0.15,16131223.市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠的產(chǎn)品占50%,乙廠的產(chǎn)品占30%,丙廠的產(chǎn)品占20%,甲廠產(chǎn)品的合格率為90%,乙廠產(chǎn)品的合格率為85%，丙廠產(chǎn)品的合格率為80%,從市場上任意買一個(gè)熱水瓶，則買到合格品的概率為（D）A.0.725B.0.5C.0.825D.0.865.有三個(gè)盒子，在第一個(gè)盒子中有2個(gè)白球和1個(gè)黑球，在第二個(gè)盒子中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球，在第三個(gè)盒子中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，某人任意取一個(gè)盒子，再從中任意取一個(gè)球，則取到白球的概率為（C）A.B.C.D.3136323623363436A.B.C.D.3136323623363436i,投中；o,未投中V.0,x<0B.F(x)=<i,0<x<12l,x>10,x<0D.F(x)=i,0<x<1l,x>1.觀察一次投籃，有兩種可能結(jié)果：投中與未投中。令乂=試求X的分布函數(shù)/(x)。C

0,x<0A.F(x)=<—fi<x<1l,x>1I0,x<0C.F(x)=<—,0<x<ll,x>1k _.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)= k=1,2,3,4,5，則P(X=1或X=2)=?(c)A.15B.215D.415第二部分計(jì)算題21.設(shè)矩陣A=10211「2 3-nri2解：AB=1 1ill3'2=0-11JLO11JL-l611'4 60-1.-5|AB|=2

.-1J一小產(chǎn)。2.已知行列式2-345-57-6-91-1122427寫出元素a43的代數(shù)余子式A，

43并求A的43值.解：A=(-1)4+3Mg二-—343 甘-5

7—62-4=(2|2.7—64 —34 —3%(司4如2個(gè)3.100011000012000-1ooo1oo1o21001ooo4.求矩陣A=2514-5-8-7-1354124221303的秩.「1

00L02-532?：a=i i iL4 -1 1 2-7 4 2 0-.9 -5 -2 10 0000 000J所以，矩陣的秩為2x+x-3x=11 2 35.解線性方程組13x-x-3x=11 2 3x+5x-9x=0V1 2 3解：對(duì)增廣矩陣施以初等行變換:11A二3-115-3-3—911ri11^0-4ojL04-3

6—6420]131—A0130543JLoLrl-73-2-50 4—13 5-8-2f0—4-ijLoo-742019-5-2127-15—6327-15—63J-3 16 -20-3所以，原方程組無解。6.6..解齊次線性方程組412 3 42x+3x—4x—5x=012 3 4x—4x—13x+14x=012 3 4x—x—7x+5x=012 3 4解：對(duì)系數(shù)矩陣施以初等變換：A二r-1-2 12 3-41—4—13-1-1 -74

-5

145-1-2 10 -1-2A二r-1-2 12 3-41—4—13-1-1 -74

-5

145-1-2 10 -1-20-6-120-3-64 -13189--2-1

20

02

-300與原方程組同解得方程組為：「廣：)-；2二00x3，x4為自由未知量)所以，方程組一般解為：｛J1：?3+2X4(其中，%-—2Xx3，x4為自由未知量)7.袋中有10個(gè)球，分別編有號(hào)碼1到10,從中任取一球，設(shè)A=｛取得球的號(hào)碼是偶數(shù)｝，B=｛取得球的號(hào)碼是奇數(shù)｝，C=｛取得球的號(hào)碼小于5｝,問下列運(yùn)算表示什么事件:A+B；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)B+C；(6)A-C.解：(1)A和B互斥事件且是對(duì)立事件，。；AB是相互獨(dú)立事件，0；TOC\o"1-5"\h\zAC是相互獨(dú)立事件，｛2, 4｝；(4)麗是相互獨(dú)立的，?1, 3,5, 6, 7, 8, 9, 10｝(5)亦要互斥時(shí)間，也是對(duì)立事件，｛6, 8, 10｝(A-C)表示的是互斥時(shí)間也是對(duì)立事件，｛6, 8, 10｝.一批產(chǎn)品有10件，其中4件為次品，現(xiàn)從中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中有次品的概率。解：樣本點(diǎn)總數(shù)=C30設(shè)A=｛取出的3件產(chǎn)品中有次品｝P(A)=1-P(A)=1-4=5C3 6C1061.設(shè)A,B,C為二個(gè)事件，P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(BC)=0,4

1P(AC)=—，求事件A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。8解：同概率的一般加法公式相類似，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)單由于P(AB)-P(BC)=0，而ABCCAB,所以P(ABC)<P(AB)=0,即1111+—+—+—=4148P(ABC)=01111+—+—+—=4148P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)=.一袋中有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，無放回地抽取兩次，每次取一球，求：(1)在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的條件概率；(2)在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。帶中原有m+n個(gè)球，其中m個(gè)白球。第一次取到白球后，袋中還有m+n-1個(gè)球，其中m-1個(gè)為白球。故P(A|B)=―m—;m+n-1袋中原有m+n個(gè)球，其中m個(gè)白球，第一次取到黑球后，袋中還有m+n-1個(gè)球，其中m個(gè)為白球。故P(B|A)=—m—m+n-1.設(shè)A,B是兩個(gè)事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A+B)=0.8,試求：P(A—B)與P(B—A)。解：由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),則有P(AB)=P(A)=P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以，P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.3.某工廠生產(chǎn)一批商品，其中一等品點(diǎn)」，每件一等品獲利3元；二等品2占！，每件二等品獲利1元；次品占工，每件次品虧損2元。求任取1件商品獲TOC\o"1-5"\h\z3 6利X的數(shù)學(xué)期望E(X)與方差D(X)。解：EX=3x1+1x1+(-2)x1=1.52 3 6D(X)=E[X-E(X)]2=冼 (Xk- E(X))2Pk= (3) 2x1 +K—1k k 2 2(-1)2x1+(-7)2X1—132 3 2 6 413.某工廠采用三種方法生產(chǎn)甲乙丙丁四種產(chǎn)品，各種方案生產(chǎn)每種產(chǎn)品的數(shù)量如下列矩陣所示：5974方法一A二7896方法二4657方法三甲乙丙丁若甲乙丙丁四種產(chǎn)品的單位成本分別為10、12、8、15(萬元)，銷售單位價(jià)格分別為15、16、14、17(萬元)，試用矩陣運(yùn)算計(jì)算用何種方法進(jìn)行生產(chǎn)獲利最大？i-10-i 「15-解：設(shè)單位成本矩陣C=12，銷售單價(jià)矩陣為P=

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