高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理 公開課

楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)上課時(shí)間：班級(jí)：教學(xué)內(nèi)容分析：教科書將二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的討論與楊輝三角結(jié)合起來，主要是因?yàn)闂钶x三角蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)二項(xiàng)式的次數(shù)不大時(shí)，可借助她直接寫出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)能夠熟練掌握二項(xiàng)式定理，具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握二項(xiàng)式系數(shù)的四個(gè)性質(zhì)。過程與方法：培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)，抽象概括及分析解決問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真分析書本圖提供的信息，從特殊到一般，歸納猜想，合情推理得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)再給出嚴(yán)格的證明教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題；難點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題；教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)方法：分析法，討論法，歸納法教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入：1．二項(xiàng)式定理及其特例：（1），（2）.2．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：3．求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性二、講解新課：1二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取…時(shí)，2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）（1）對(duì)稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵）．直線是圖象的對(duì)稱軸．（2）增減性與最大值．∵，∴相對(duì)于的增減情況由決定，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值．（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：∵，令，則3、例題賞析：例1．在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。證明：在展開式中，令，則，即，∴，即在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．說明：由性質(zhì)（3）及例1知.例2、已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）當(dāng)時(shí)，，展開式右邊為∴，當(dāng)時(shí)，，∴，（2）令，①令，②①②得：，∴.（3）由展開式知：均為負(fù)，均為正，∴由（2）中①+②得：，∴，∴4、課堂練習(xí)：1、求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)2、在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)3、已知的展開式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項(xiàng)4、設(shè)，5、求證：．6、在的展開式中,求:①二項(xiàng)式系數(shù)的和;②各項(xiàng)系數(shù)的和;③奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;④奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和;⑤的奇次項(xiàng)系數(shù)和與的偶次項(xiàng)系數(shù)和.點(diǎn)評(píng):要把“二項(xiàng)式系數(shù)的和”與“各項(xiàng)系數(shù)和”,“奇(偶)數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與奇(偶)次項(xiàng)系數(shù)和”嚴(yán)格地區(qū)別開來,“賦值法”是求系數(shù)和的常規(guī)方法之一.7、已知：的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大．（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)三、課堂小結(jié)：師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．1)、楊輝三角；2）、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)