高中數(shù)學(xué)人教A版第三章三角恒等變換 課時提升作業(yè)(二十九)(一)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十九)簡單的三角恒等變換(一)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2023·湖州高一檢測)已知cosθ=-15，5π2A.105 105 C.155【解析】選D.因為5π2<θ<3π，所以5π4<所以sinθ2sinθ2=-1-cosθ2=-12.已知tanα2=3，則cosα=A.45 45 C.415【解析】選α=cos2α2-sin2=cos2α2-sin3.3-sin70°2-coA.12 B.22 【解題指南】70°與20°可以用誘導(dǎo)公式聯(lián)系起來，10°與20°可以用二倍角公式聯(lián)系起來.【解析】選C.因為3-sin70°2-co=2(3-sin70°)4.(2023·寧波高一檢測)化簡21+sin10+2+2cos10 +2sin5 【解析】選D.原式=2(sin5+cos5)=2|sin5+cos5|+2=2|sin5+cos5|+2|cos5|，因為3π2<5<所以sin5<0，cos5>0且|cos5|<|sin5|，所以原式=-2(sin5+cos5)+2cos5=-2sin5.【補償訓(xùn)練】化簡2+cos2-sin

1 131 31【解析】選C.原式=2=3-3sin21=3(1-si5.(2023·濟南高一檢測)若θ∈π4,π2A.35 B.45 C.74 【解析】選D.因為θ∈π4,π所以cos2θ=-1-sin2所以sinθ=1-cos2θ2=二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2023·滄州高一檢測)設(shè)5π<θ<6π，cosθ2=a，那么sinθ【解析】因為5π<θ<6π，所以5π4<θ4所以sinθ4所以sinθ4=-1-cos=-22答案：-27.若sinθ2-2cosθ【解析】由sinθ2-2cosθ2=0，得tan則tanθ=2tanθ2答案：-48.已知sin2α=23，則cos2α【解題指南】利用“降冪公式”將cos2α+【解析】因為cos2α+π=1+cos2α+π22=1-sin2α2=1-答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)9.化簡下列各式.(1)1+sinθ-1(2)sin(2α+β)【解析】(1)原式=sinθ2+cos因為3π2<θ<2π，所以3π所以0<sinθ2<22，-1<cosθ2從而sinθ2+cosθ2<0，sinθ2所以原式=-sinθ2=-2sinθ2(2)因為2α+β=α+(α+β)，所以原式=sin=sin=sin=sinβ10.求證tan3x2-tanx2【解題指南】可以從左向右證明，從函數(shù)名稱入手考慮，將函數(shù)名稱統(tǒng)一為弦；也可以從右向左證明，從角入手考慮，注意到x=3x2-x2，2x=3【證明】tan3x2-tanx2==sin=sin3x2=2sinxcos3x所以原式成立.【一題多解】本題還可以采用以下方法.2sinxcosx+cos2x=2sin3x2cos=tan3x2-tan所以原式成立.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·秦皇島高一檢測)若f(x)=2tanx-2sin2x433 B.8 3【解析】選B.因為f(x)=2tanx+1-2sin2x212sinx=2tanx+2cosx2.已知θ為第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，則sinθ2的值是35 B.±35 C.45 【解析】選D.由25sin2θ+sinθ-24=0得(sinθ+1)(25sinθ-24)=0，解得sinθ=-1或sinθ=2425，又因為θ為第二象限角，所以sinθ=2425，所以cosθ=-1-sin2θ=-1-24252=-725二、填空題(每小題5分，共10分)3.化簡2-【解題指南】利用二倍角公式化簡1±cosα?xí)r，由于1+cosα=2cos2αcosα=2sin2α2，則1+cosα=2cosα2，1-cosα=2sin【解析】因為3π<α<4π，所以3π2<α2<2π，3π4<α4<π，3π8<α8所以原式=2=2-2+2cos=2=4cos2答案：2cosα【誤區(qū)警示】運用倍角公式從里到外去掉根號時，容易出現(xiàn)沒有顧及角的范圍而選擇正、負號，只是機械地套用公式的錯誤.4.已知tan2θ=34π2【解析】因為tan2θ=2tanθ1-tan所以tanθ=-3或tanθ=13.又π所以2cos=1+tanθ1-tanθ=1-3答案：-1三、解答題(每小題10分，共20分)5.求證：2=1+cosx【證明】左邊=2=2=sinx2si=2cos2【拓展延伸】三角恒等變換的兩個原則(1)化繁為簡：變復(fù)角為單角，變不同角為同角，化非同名函數(shù)為同名函數(shù)，化高次為低次，化多項式為單項式，化無理式為有理式.(2)清除差異：消除已知與未知、條件與結(jié)論、左端與右端以及各項的次數(shù)、角、函數(shù)名稱、結(jié)構(gòu)等方面的差異.注意：要正確把握公式的結(jié)構(gòu)，明確變形方向，才能準確地應(yīng)用公式，達到求解目的.6.已知函數(shù)f(θ)=-12+sin(1)將f(θ)表示成關(guān)于cosθ的多項式.(2)若a∈R，試求使曲線y=acosθ+a與曲線y=f(θ)至少有一個交點時a的取值范圍.【解析】(1)f(θ)=-12+=-12+=-12+=-12+=2cos2