高中數(shù)學人教A版第二章平面向量 平面向量數(shù)量積的坐標表示模夾角

新授課§2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角一、教學目標重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示.難點：向量數(shù)量積的坐標表示的應用.知識點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．能力點：通過對向量平行與垂直的充要條件的坐標表示的類比，教給了學生類比聯(lián)想的記憶方法.教育點：經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學生的探究能力、創(chuàng)新精神.自主探究點：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和.考試點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．易錯易混點：若非零向量與的夾角為銳角（鈍角），則，反之不成立.拓展點：與．二、引入新課1．兩個非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，，則叫與的夾角.2．平面向量數(shù)量積（內積）的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量叫與的數(shù)量積，記作，即有=，．并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0．平面向量的表示方法有幾何法和坐標法，向量的表示形式不同，對其運算的表示方式也會改變．向量的坐標表示，對向量的加、減、數(shù)乘運算帶來了很大的方便．若已知向量與的坐標，則其數(shù)量積是唯一確定的，因此，如何用坐標表示向量的數(shù)量積就成為我們需要研究的課題．【設計意圖】回顧兩個非零向量夾角的概念及平面向量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標表示做好準備．創(chuàng)設情境激發(fā)學生的學習興趣．三、探究新知1．探究一：已知兩個非零向量,怎樣用與的坐標表示數(shù)量積呢？因為又，，，所以．這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和．即．【設計意圖】問題引領，培養(yǎng)學生的探索研究能力2.．探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標表達式若，如何計算向量的模呢？若,，如何計算向量的模即、兩點間的距離呢？【設計意圖】在向量數(shù)量積的坐標表示基礎上，探索發(fā)現(xiàn)向量的模3.探究三：向量夾角、垂直、平行的坐標表示設與都是非零向量，,如何判定或計算與的夾角呢？（1）、向量夾角的坐標表示（2）、（3）、【設計意圖】在向量數(shù)量積的坐標表示基礎上兩向量垂直，兩向量夾角的坐標表達式，提醒學生與坐標表達式的不同．四、理解新知1、向量的坐標表示和向量的坐標運算實現(xiàn)了向量運算的完全代數(shù)化，并將數(shù)與形緊密結合起來．本節(jié)主要應用有：(1)求兩點間的距離(求向量的模)；(2)求兩向量的夾角；(3)證明兩向量垂直．2、已知非零向量，若；兩個命題不能混淆，可以對比學習，分別簡記為：縱橫交錯積相等，橫橫縱縱積相反．【設計意圖】讓學生學會怎樣學習概念；培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質的能力，使學生養(yǎng)成細致、全面地考慮問題的思維品質．五、運用新知例1、已知向量與同向，，，求：(1)向量的坐標；(2)若，求．解：(1)∵與同向，且，∴又∵，∴，∴，∴(2)∵，∴．【變式】已知，，且，求向量的坐標．解：設，則解得∴．【設計意圖】熟練應用向量數(shù)量積的坐標公式．例2、已知向量，．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．解：(1)，，∴(2)．．若⊥，則，解得．【設計意圖】熟練應用向量的夾角公式．例3.已知，，分別確定實數(shù)的取值范圍，使得：(1)與的夾角為直角；(2)與的夾角為鈍角；(3)與的夾角為銳角．解：設與的夾角為，，，(1)因為與的夾角為直角，所以，所以，所以．(2)因為與的夾角為鈍角，所以且，即且與不反向．由得，故，由與共線得，故與不可能反向．所以的取值范圍為．(3)因為與的夾角為銳角，所以且，即且與不同向．由，得，由與同向得．所以λ的取值范圍為．【設計意圖】熟練應用向量的夾角公式，由于兩個非零向量與的夾角滿足，所以用來判斷，可將分五種情況：；；；且，為鈍角；且，為銳角．六、課堂小結1．向量夾角的坐標表示2.與；3．若非零向量與的夾角為銳角（鈍角），則，反之不成立；4．已知兩向量的坐標，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義和性質，可以求其數(shù)量積、兩向量的長度和它們的夾角，此外，求解數(shù)量積的有關綜合問題，應該注意函數(shù)思想與方程思想的運用．【設計意圖】培養(yǎng)學生歸納整合知識能力，培養(yǎng)學生思維的靈活性與嚴謹性．七、布置作業(yè)1.閱讀課本2.必做題課本A組第9、10、11題 【設計意圖】學生養(yǎng)成先復習后做作業(yè)的學習習慣．八、教后反思1．結合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標表示等知識作鋪墊的內容特點，兼顧高一學生已具備一定的數(shù)學思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學法”，其核心是“誘導思維，探索研究”，其教學思想是“教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，為此，我通過精心設置的一個個問題，激發(fā)學生的求知欲，積極的鼓勵學生的參與，給學生獨立思考的空間，鼓勵學生自主探索，最終在教師的指導下去探索發(fā)現(xiàn)問題，解決問題．在教學中，我適時的對學生學習過程給予評價，適當?shù)脑u價，可以培養(yǎng)學生的自信心，合作交流的意識，更進一步地激發(fā)了學生的學習興趣，讓他們體驗成功的喜悅．2．利用多媒體輔助教學，可以加