高中數(shù)學人教B版本冊總復習總復習

模塊綜合檢測班級____姓名____考號____分數(shù)____本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分．在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．設集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|2＜x≤4}，則A∩B＝()A．(0,2]B．[－1,3]C．[1,2)D．(2,3]答案：D2．冪函數(shù)y＝x4的單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A．(1,2)B．(－1,2)C．(－1,0)D．(－5，－2)答案：A3．如果冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過點(3，eq\f(\r(3),3))，則f(8)的值等于()\f(\r(2),2)\f(\r(2),4)\f(\r(3),4)\f(\r(3),2)答案：B解析：由3α＝eq\f(\r(3),3)得α＝－eq\f(1,2)，故f(8)＝8＝eq\f(\r(2),4).4．設f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x＜2，,log3x2－1，x≥2，))則f[f(2)]的值為()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：f[f(2)]＝f(1)＝2，故選C.5．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,lgx－1，x＞0))的所有零點之和為()A．7B．5C．4D．3答案：A解析：當x≤0時，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；當x＞0時，令lgx－1＝0解得x＝10，所以可知函數(shù)所有零點之和為－3＋10＝7.6．設f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是()A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]答案：D解析：本題主要考查函數(shù)零點與方程根的關系．逐一驗證即可，f(－1)＝3－1－(－1)2＜0，f(0)＝30－02＞0，故選D.7．已知函數(shù)f(x)在[－5,5]上滿足f(－x)＝f(x)，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)＜f(1)，則下列不等式中一定成立的是()A．f(－1)＜f(－3)B．f(2)＜f(3)C．f(－3)＜f(5)D．f(0)＞f(1)答案：D解析：由f(3)＝f(－3)＜f(1)，及f(x)在[0,5]上單調(diào)可知f(x)在[0,5]上單調(diào)遞減．8．函數(shù)f(x)＝lg(eq\f(2,1－x)＋a)是奇函數(shù)，則實數(shù)a等于()A．－3B．－1C．1D．－1或1答案：B解析：(法一)f(－x)＝lg(eq\f(1,1＋x)＋a)＝－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即lg[(eq\f(2,1＋x)＋a)(eq\f(2,1－x)＋a)]＝0，∴a＝－1.(法二)由f(0)＝0得a＝－1.9．某種生物的繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)之間的關系式為y＝alog2(x＋1)，設這種生物第一年有100只，則第7年它們發(fā)展到()A．300只B．400只C．500只D．600只答案：A解析：由題意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴第7年時，y＝100log2(7＋1)＝300.10．在同一坐標系中，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax＋eq\f(1,a)的圖象應是如圖所示的()答案：B解析：y＝xa為冪函數(shù)，y＝ax＋eq\f(1,a)為一次函數(shù)．對于A，y＝xa中，a＜0，y＝ax＋eq\f(1,a)中，由傾斜方向判斷a＞0，∴A不對；對于B，y＝xa中，a＜0，y＝ax＋eq\f(1,a)中，a＜0，∴B對；對于C，y＝xa中，a＞0，y＝ax＋eq\f(1,a)中，由圖象與y軸交點知a＜0，∴C不對；對于D，y＝xa中，a＞0，y＝ax＋eq\f(1,a)中，由傾斜方向判斷a＜0，∴D不對．11．已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝x＋1，則f(3)等于()A．2B．－2C．1D．－1答案：A解析：由條件知f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又因為f(－1)＝f(1)，當x∈(0,2)時，f(x)＝x＋1，所以f(1)＝2.所以f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2.12．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx＜1，,a－3x＋4ax≥1))滿足對任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0成立，則a的取值范圍是()A．(0，eq\f(3,4))B．(0，eq\f(3,4)]C．(0,1)D．[3，＋∞)答案：B解析：由題意知f(x)在R上是減函數(shù)，∴0＜a＜1，又a－3＋4a≤a,4a≤3，a≤eq\f(3,4)，∴0＜a≤eq\f(3,4).二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．設全集S＝{1,2，x2＋x}，A＝{1，x2－2}，eq\a\vs4\al(?S)A＝6，則x＝______.答案：2解析：∵eq\a\vs4\al(?S)A＝6，∴6?A，∴6∈S，∴x2＋x＝6，解得x＝2或x＝－3，當x＝－3時，A＝{1,7}，此時AS，故舍去x＝－3.14．函數(shù)f(x)＝x2－x＋1在區(qū)間[0,3]上的最大值是________．答案：7解析：f(3)＝9－3＋1＝7.15．對于任意實數(shù)a、b，定義min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b,b，a＞b)).設函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．答案：1解析：依題意，h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x0＜x≤2,－x＋3x＞2))，結合圖象，易知h(x)的最大值為1.16．分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx>0,－xx≤0)))可以表示為f(x)＝|x|，分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤3,3x>3)))可表示為f(x)＝eq\f(1,2)(x＋3－|x－3|)．仿此，分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x<6,xx≥6))可以表示為f(x)＝________.答案：eq\f(1,2)(6＋x＋|x－6|)解析：由f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx>0，,－xx≤0，)))f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤3，,3x>3，)))的表達式可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x<6,xx≥6)))，可表示為f(x)＝eq\f(1,2)(6＋x＋|x－6|)．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)求下列各式的值：(1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))0＋×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6－；(2)2log32－log3eq\f(32,9)＋log38－5.解：(1)原式＝(eq\f(2,3))×1＋(23)×2＋(2)6×(3)6－[(eq\f(2,3))]＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＋(23×2)＋22×33－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝2＋4×27＝110.(2)原式＝2log32－(log325－log332)＋log323－5＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7.18．(12分)已知集合A＝{x|x2＋ax－6＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－2,3}，A∩B＝{－2}，求a，b，c的值．解：∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，將－2代入方程：x2＋ax－6＝0中，得a＝－1，從而A＝{－2,3}．將－2代入方程x2＋bx＋c＝0，得2b－c＝4.∵A∪B＝{－2,3}，∴A∪B＝A，∴B?A.∵A≠B，∴BA，∴B＝{－2}．∴方程x2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4c＝0∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b－c＝4，①,b2－4c＝0，②))由①得c＝2b－4，代入②整理得：(b－4)2＝0，∴b＝4，c＝4.19．(12分)某市在如圖所示的地面區(qū)域ABCD上規(guī)劃一塊矩形地面PQCR作為經(jīng)濟適用房用地，但為了保護古城墻，不得使用△AEF內(nèi)的部分．則測量可知AB＝200m，BC＝160m，AE＝60m，AF＝40解：P點可取在DF，F(xiàn)E或EB上，顯然P點取在DF上時最大住宅面積應是P點恰與F點重合時，同理如果P點取在EB上，則P點恰與E點重合時面積最大，所以面積最大時，P點必在EF上，如圖，設PQ＝x，則140≤x≤200，設QP的延長線交AF于G點，則PG＝200－x.∵△FGP∽△FAE，∴GF＝eq\f(2,3)(200－x)，∴PR＝120＋eq\f(2,3)(200－x)，∴S矩形PQCR＝x·[120＋eq\f(2,3)(200－x)]＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(760,3)x＝－eq\f(2,3)(x－190)2＋eq\f(72200,3)，∴當x＝190，即經(jīng)濟適用房用地長PQ為190m，寬為eq\f(380,3)m時，面積最大，最大值為eq\f(72200,3)m2.20．(12分)已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)，當x＞0時，f(x)＝－x2＋2x.(1)求f(x)的解析式并畫出其圖象；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)當x＜0時，－x＞0，∴f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴x＜0時，f(x)＝x2＋2x,即f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x＞0，,0x＝0，,x2＋2x，x＜0，))其圖象為(2)由圖象可知，f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＞－1，,a－2≤1，))解得1＜a≤3.∴實數(shù)a的取值范圍為(1,3]．21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝alog2x－blogx，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.(1)若a＞0，b＞0，證明函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；(2)若a＝ln(m2＋2m＋3)，b＝ln10，解不等式f(3x－1)≤f(x＋3解：f(x)＝alog2x－blogx＝alog2x＋blog3x，其定義域為(0，＋∞)．(1)任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝alog2x1＋blog3x1－(alog2x2＋blog3x2)＝a(log2x1－log2x2)＋b(log3x1－log3x2)∵0＜x1＜x2且y＝log2x和y＝log3x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴l(xiāng)og2x1＜log2x2，log3x1＜log3x2，當a＞0，b＞0時，a(log2x1－log2x2)＜0，b(log3x1－log3x2)＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．(2)∵a＝ln(m2＋2m＋3)＝ln[(m＋1)2＋2]≥ln2＞ln1＝0，b＝ln10＞ln1＝0∴由(1)可知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(3x－1)≤f(x＋3)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1＞0，,x＋3＞0，,3x－1≤x＋3，))∴eq\f(1,3)＜x≤2，∴原不等式的解集為{x|eq\f(1,3)＜x≤2}．22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x>0，,－fx，x<0.))(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求F(x)的表達式；(2)在(1)的條件下，當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；(3)設m·n<0，m＋n>0，a>0，且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，又x∈R，f(x)≥0恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝b2－4a≤0，))∴b2－4(b－1)≤0，∴b＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12，x>0，,－x＋12，x<0.)))(2)由(1)知g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1