高中數學人教A版1第一章常用邏輯用語命題及其關系 章末評估驗收(三)

章末評估驗收(三)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．下列四個散點圖中，若用線性回歸模擬變量x，y之間的關系，則模擬效果最好的是()解析：從散點圖可以看出，只有選項D中的點分布在某條直線附近，而其他選項中的點則較為分散．答案：D2．對于一組具有線性相關關系的數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程中的截距為()A．a＝y(tǒng)－bx B．a＝eq\o(\s\up7(—),\s\do3(y))－eq\o(b,\s\up12(^))eq\o(\s\up7(—),\s\do3(x))\o(a,\s\up12(^))＝y(tǒng)－bx \o(a,\s\up12(^))＝eq\o(\s\up7(—),\s\do3(y))－eq\o(b,\s\up12(^))eq\o(\s\up7(—),\s\do3(x))解析：回歸直線方程中的截距公式eq\o(a,\s\up12(^))＝eq\o(\s\up7(—),\s\do3(y))－eq\o(b,\s\up12(^))eq\o(\s\up7(—),\s\do3(x)).答案：D3．在一個2×2列聯表中，由其數據計算得K2＝，則其兩個變量間有關系的可能性為()A．99% B．95%C．90% D．無關系解析：因為如果K2的估計值k＞時，就有%的把握認為“x與y有關系”．故選A.答案：A4．為了考查兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現對變量x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都是t，那么下列說法正確的是()A．l1和l2有交點(s，t)B．l1與l2相交，但交點不一定是(s，t)C．l1與l2必定平行D．l1與l2必定重合解析：由回歸直線定義知選A.答案：A5．今有一組實驗數據如下：tv12現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是()A．v＝log2t B．v＝logeq\s\do9(\f(1,2))tC．v＝eq\f(t2－1,2) D．v＝2t－2解析：先畫出散點圖(圖略)，利用散點圖直觀認識變量間的關系，可選出較合適的模型為C，或將數據代入所給選項進行驗證．答案：C6．下面是一個2×2列聯表：變量y1y2總計x1a2173x222527總計b46100其中a，b處填的值分別為()A．5254 B．5452C．94146 D．14694解析：由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.答案：A7．由x與y的觀測數據求得樣本平均數eq\o(\s\up7(—),\s\do3(x))＝5，eq\o(\s\up7(—),\s\do3(y))＝，并且當x＝8時，預測y＝，則由這組觀測數據求得的線性回歸方程可能是()\o(y,\s\up12(^))＝x＋ \o(y,\s\up12(^))＝2x－\o(y,\s\up12(^))＝－eq\f(1,2)x＋ \o(y,\s\up12(^))＝eq\f(1,2)x＋解析：樣本中心(5，以及點(8，都在線性回歸直線上，檢驗可知，eq\o(y,\s\up12(^))＝2x－符合條件．答案：B8．在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是()A．總偏差平方和 B．殘差平方和C．回歸平方 D．相關指數R2解析：根據殘差平方和的概念知選項B正確．答案：B9．設有一個回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝3－5x，則變量x增加一個單位時()A．y平均增加3個單位B．y平均減少5個單位C．y平均增加5個單位D．y平均減少3個單位解析：因為－5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均減少5個單位．答案：B10．在第29屆奧運會上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績，穩(wěn)居世界金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見．有網友為此進行了調查，在參加調查的2548名男性公民中有1560名持反對意見，2452名女性公民中有1200人持反對意見，在運用這些數據說明中國的獎牌數是否與中國進入體育強國有無關系時，用什么方法最有說服力()A．平均數與方差 B．回歸直線方程C．獨立性檢驗 D．概率解析：由于參加討論的公民按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況：認為有關與無關，故該資料取自完全隨機統(tǒng)計，符合2×2列聯表的要求，故用獨立性檢驗最有說服力．答案：C11．兩個相關變量滿足如下關系：x1015202530y10031005101010111014兩變量的回歸直線方程為()\o(y,\s\up12(^))＝＋ \o(y,\s\up12(^))＝－\o(y,\s\up12(^))＝＋ \o(y,\s\up12(^))＝＋解析：利用公式＝，所以回歸直線方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝＋.答案：A12．某社區(qū)為了了解本社區(qū)居民的受教育程度與年收入的關系，隨機調查了100戶居民，得到如下表所示的2×2列聯表(單位：人):分類年收入5萬元以下年收入5萬元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下153045總計2575100若推斷“受教育程度與年收入有關系”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過()A．% B．2%C．% D．1%解析：由列聯表中的數據可得K2＝eq\f(100×（10×30－15×45）2,55×45×25×75)≈，由于＞，所以推斷“受教育程度與年收入有關系”，犯錯誤的概率不超過1%.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1671人，經過計算得K2＝，根據這一數據分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的(填“有關”或“無關”)．解析：K2＞就有%的理由認為兩個量是有關的．答案：有關14．由身高(cm)預報體重(kg)滿足y＝－，若要找到41.638kg的人，________是在150cm的人群中(填“一定”或“不一定解析：因為統(tǒng)計的方法是可能犯錯誤的，利用線性回歸方程預報變量的值不是精確值，但一般認為實際測量值應在預報值左右．答案：不一定15．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，觀測它在不同溫度的水中的溶解度，得觀測結果如下：溫度x/℃010205070溶解度y由此得到回歸直線的斜率是________．解析：把表中的數據代入公式eq\o(b,\s\up12(^))＝＝9.答案：916．從某項實驗中，隨機抽取四組實驗數據，如下表所示：x1234y0233則x＝5時y的預報值是________．解析：答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：(1)在給定的坐標系(如下圖所示)中畫出表中數據的散點圖；(2)求出y關于x的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預測加工10個零件需要多少時間.解：(1)散點圖如下圖：回歸直線如上圖所示．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y,\s\up12(^))＝×10＋＝(小時)．所以預測加工10個零件需要小時．18．(本小題滿分12分)某運動隊研制了一種有助于運動員在大運動量的訓練后快速恢復體力的口服制劑，為了實驗新藥的效果而抽取若干名運動員來實驗，所得資料如下：恢復效果男運動員女運動員未用藥用藥未用藥用藥有效(恢復得好)6012045180無效(恢復得差)454560255總計105165105435試區(qū)分該種藥劑對男、女運動員產生的效果的強弱．解：對男運動員K2＝eq\f(270×（60×45－45×120）2,105×165×180×90)≈＞，所以有99%的把握認定藥劑對男運動員有效．對女運動員K2＝eq\f(540×（45×255－60×180）2,105×435×225×315)≈≤，所以沒有充足的證據顯示藥劑與女運動員體力恢復有關系．因此該藥對男運動員藥效較好．19．(本小題滿分12分)某企業(yè)的某種產品產量與單位成本數據如下：月份123456產量/千件234345單位成本/元737271736968(1)試確定回歸直線；(2)產量每增加1000件時，單位成本下降多少？(3)假定產量為6000件時，單位成本是多少？單位成本為70元時，產量應為多少件？解：(1)設x表示每月產量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元)作散點圖．由圖知y與x間呈線性相關關系，設線性回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝eq\o(b,\s\up12(^))x＋eq\o(a,\s\up12(^))，由公式可求得eq\o(b,\s\up12(^))＝－，eq\o(a,\s\up12(^))＝.所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝－＋.(2)由線性回歸方程知，每增加1000件產量，單位成本下降元．(3)當x＝6000時，y＝－×6＋＝(元)，當y＝70時，70＝－＋，得x＝(千件)．20．(本小題滿分12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數據如下表所示：分類積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學習積極性高18725學習積極性一般61925總計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關，并說明理由．解：(1)積極參加班級工作的學生有24名，總人數為50名，概率為eq\f(24,50)＝eq\f(12,25).不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19名，概率為eq\f(19,50).(2)由K2公式得K2＝eq\f(50×（18×19－6×7）2,25×25×24×26)≈.因為K2＞，所以有%的把握認為學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系．21．(本小題滿分12分)為了搞好某運動會的接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動．(1)根據以上數據完成以下2×2列聯表：分類喜愛運動不喜愛運動總計男1016女614總計30(2)根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與喜愛運動有關？(3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)，抽取2名負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？解：(1)2×2列聯表如下：分類喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430(2)假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得K2＝eq\f(30×（10×8－6×6）2,（10＋6）（6＋8）（10＋6）（6＋8）)≈5＜.因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關．(3)喜歡運動的女志愿者有6人，設喜歡運動的女志愿者分別為A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D會外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，其中兩人都不會外語的只有EF這1種取法．故抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是P＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).22．(本小題滿分12分)假定小麥基本苗數x與成熟期有效穗y之間存在相關關系，今測得5組數據如下：xy(1)以x為解釋變量，y為預報變量，作出散點圖；(2)求y與x之間的回歸直線方程，對于基本苗數預報其有效穗；(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；(4)求R2，并說明殘差變量對有效