高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 模塊綜合檢測 優(yōu)秀獎

模塊綜合檢測(A)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．命題“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0D．對任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0解析：全稱命題的否定是特稱命題，所以該命題的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.答案：C2．已知f(x)＝x3＋3x＋ln3，則f′(x)等于()A．3x2＋3x B．3x2＋3x·ln3＋eq\f(1,3)C．3x2＋3x·ln3 D．x3＋3x·ln3解析：(ln3)′＝0，注意避免出現(xiàn)(ln3)′＝eq\f(1,3)的錯誤．答案：C3．下列選項中，p是q的必要不充分條件的是()A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的圖象不過第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)解析：B，C中p是q的充分不必要條件，D中p是q的充要條件．答案：A4．函數(shù)f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為()A．eq\f(1,2) B．－1C．0 D．－eq\f(1,2)解析：f′(x)＝eq\f(a,x)＋1，令f′(x)＝0，得x＝－a，由題意知，當(dāng)a＝－1時，原函數(shù)在x＝1處取得極值．答案：B5．下列四個命題：①“若x2＋y2＝0，則實數(shù)x，y均為0”②“相似三角形的面積相等”的否命題；③“A∩B＝A，則A?B”的逆否命題；④“末位數(shù)不是0的數(shù)都能被3整除”的逆否命題．其中真命題為()A．①② B．②③C．①③ D．③④解析：①的逆命題為“若實數(shù)x、y均為0，則x2＋y2＝0”，是正確的；③中，∵“A∩B＝A，則A?B”是正確的，∴答案：C6．兩曲線y＝x2＋ax＋b與y＝x－2相切于點(1，－1)處，則a，b的值分別為()A．0,2 B．1，－3C．－1,1 D．－1，－1解析：點(1，－1)在曲線y＝x2＋ax＋b上，可得a＋b＋2＝0，①又y′＝2x＋a，y′|x＝1＝2＋a＝1，∴a＝－1，代入①，可得b＝－1.答案：D7．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，M為橢圓上一動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則線段MF1的中點P的軌跡是()A．橢圓 B．圓C．雙曲線的一支 D．線段解析：∵P為MF1的中點，O為F1F2的中點，∴OP＝eq\f(1,2)MF2，又MF1＋MF2＝2a，∴PF1＋PO＝eq\f(1,2)MF1＋eq\f(1,2)MF2＝a.∴P的軌跡是以F1，O為焦點的橢圓．答案：A8．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是遞增的．答案：D9．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且P到兩個焦點的距離之差為2，則△PF1F2是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．斜三角形 D．直角三角形解析：由橢圓的定義，知|PF1|＋|PF2|＝2a由題可得|PF1|－|PF2|＝2，則|PF1|＝5，|PF2|＝3.又|F1F2|＝2∴△PF1F2答案：D10．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為()\r(6) B．eq\r(5)\f(\r(6),2) D．eq\f(\r(5),2)解析：由題意知，過點(4，－2)的漸近線方程為y＝－eq\f(b,a)x，∴－2＝－eq\f(b,a)×4，∴a＝2b，設(shè)b＝k，則a＝2k，c＝eq\r(5)k，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5)k,2k)＝eq\f(\r(5),2).答案：D11．已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如下圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中，y＝f(x)的圖象大致是()解析：x>0時，f′(x)在(0,1)上有f′(x)<0，在(1，＋∞)上有f′(x)>0；且x＝1處f(x)取極小值．x<0時，f′(x)在(－1,0)上有f′(x)<0，在(－∞，－1)上有f′(x)>0且x＝－1處f(x)取極大值，即函數(shù)f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上增加，在(－1,1)上減少，選項C符合題意．答案：C12．已知P是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是eq\f(5,4)，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，若△PF1F2的面積為9，則a＋b的值為()A．5 B．6C．7 D．8解析：由eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0得eq\o(PF1,\s\up6(→))⊥eq\o(PF2,\s\up6(→))，設(shè)|eq\o(PF1,\s\up6(→))|＝m，|eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝n，不妨設(shè)m>n，則m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，eq\f(1,2)mn＝9，eq\f(c,a)＝eq\f(5,4)，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,c＝5，))∴b＝3，∴a＋b＝7，故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)13．下列四個結(jié)論中正確的是________．①命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是“若x>1或x<－1，則x2>1②已知p：任意x∈R，sinx≤1，q：若a<b，則am2<bm2，則p且q為真命題；③命題“存在x∈R，x2－x>0”的否定是“任意x∈R，x2－x≤0④“x>2”是“x2>4”的必要不充分條件．解析：只有③中結(jié)論正確．答案：③14．雙曲線x2－2y2＝4的右焦點到漸近線的距離是____________．解析：雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1，∴a2＝4，b2＝2，則c2＝6.右焦點為(eq\r(6)，0)，漸近線方程為y＝±eq\f(\r(2),2)x，∴右焦點到漸近線的距離為eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)×\r(6)－0)),\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2))＝eq\r(2).答案：eq\r(2)15．設(shè)命題p：|4x－3|≤1，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要不充分條件，則實數(shù)a解析：由已知得，?p：|4x－3|>1?4x－3<－1，或4x－3>1?x<eq\f(1,2)，或x>1.?q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)>0?(x－a)[x－(a＋1)]>0?x<a或x>a若?p是?q的必要不充分條件，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1))?0<a≤eq\f(1,2)或0≤a<eq\f(1,2)?0≤a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))16．已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1,1)上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：f′(x)＝3x2＋4x－a，要使f′(x)在(－1,1)上恰有一個極值點，則f′(－1)·f′(1)<0，∴(a－7)(a＋1)<0，∴－1<a<7.答案：(－1,7)三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)已知命題p：函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋1)在區(qū)間(a,2a＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對任意實數(shù)x恒成立．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．解析：若p是真命題，則f′(x)＝eq\f(－x2＋1,x2＋12)，由f′(x)>0得－1<x<1，∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(－1,1)，要使f(x)在(a,2a只需使(a,2a＋1)?∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>－1，,2a＋1≤1，))解得－1<a≤0.若q是真，可得a＝2或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2<0，,Δ<0，))得：－2<a≤2，由p∨q是真命題，p∧q是假命題知p、q一真一假，當(dāng)p真q假時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<a≤0，,a≤－2或a>2，))無解．當(dāng)p假q真時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－1或a>0，,－2<a≤2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a≤－1，,0<a≤2.))綜上a的取值范圍為(－2，－1]和(0,2]．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時，f(x)取得極值－2.求f(x)的極大值．解析：由奇函數(shù)定義，應(yīng)有f(－x)＝－f(x)，x∈R即－ax3－cx＋d＝－ax3－cx－d，∴d＝0.因此f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c.由條件f(1)＝－2為f(x)的極值，必有f′(1)＝0，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c＝－2，,3a＋c＝0，))解得a＝1，c＝－3.因此，f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．當(dāng)x∈(－∞，－1)時，f′(x)>0，故f(x)在單調(diào)區(qū)間(－∞，－1)上是增函數(shù)；當(dāng)x∈(－1,1)時，f′(x)<0，故f(x)在單調(diào)區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，故f(x)在單調(diào)區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)．所以f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝2.19．(本小題滿分12分)已知拋物線C經(jīng)過點(3,6)且焦點在x軸上．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：y＝kx－3過拋物線C的焦點F且與拋物線C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．解析：(1)設(shè)所求拋物線為y2＝2px(p>0)，代入點(3,6)，得p＝6.∴拋物線方程為y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直線l的方程得k＝1.∴l(xiāng)的方程為y＝x－3，聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x－3，,y2＝12x))消去y得x2－18x＋9＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝18.∵AB過焦點F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a解析：(1)由題設(shè)可知：f′(x)＝3x2－6ax－b，f′(1)＝0且f(1)＝2，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－6a－b＝0，,1－3a－b＝2，))解得a＝eq\f(4,3)，b＝－5.(2)∵f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0對x∈∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋6a－9a≤0,12－12a－9a≤0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1,a≥\f(4,7)))?a≥1，∴a的取值范圍是a≥1.21．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8(a∈R)．(1)若f(x)在x＝3處取得極值，求常數(shù)a的值；(2)若f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．解析：(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－a)(x∵f(x)在x＝3處取得極值，∴f′(3)＝6(3－a)(3－1)＝0解得a＝3.經(jīng)檢驗知當(dāng)a＝3時，x＝3為f(x)的極值點．故a的值為3.(2)令f′(x)＝0，得6(x－a)(x－1)＝0.解得x1＝a，x2＝1.當(dāng)a<1時，若x∈(－∞，a)∪(1，＋∞)，則f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，a)和(1，＋∞)上為增函數(shù)．故當(dāng)0≤a<1時，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．當(dāng)a≥1時，若x∈(－∞，1)∪(a，＋∞)，則f′(x)>0.∴f(x)在(－∞，1)和(a，＋∞)上為增函數(shù)．故當(dāng)a≥1時，f(x)在(－∞，0)上也為增函數(shù)．綜上所述，當(dāng)a∈[0，＋∞)時，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．22．(本小題滿分14分)已知F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2)))在橢圓上，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq