高中物理人教版第二章勻變速直線運動的研究 校賽得獎

—題多解活化解題思維——例談勻變速直線運動規(guī)律的應用使學生在把握基本規(guī)律的基礎上,第一時間內(nèi)捕捉到最簡單的解題方法是我們值得研究的重要課題。一題多解指從不同的角度，運用不同的思維方式來解答同一道題。經(jīng)常進行一題多解的訓練,可以鍛煉同學們的思維,使頭腦更靈活,可以很快、很有效地提高學生的解題能力。本文以6道運動學問題為例,來探討一題多解的重要性。例1火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為km/h,經(jīng)過1min后速度變?yōu)?4km/h,問：還需要多長時間火車的速度才能達到km/h?思維建構火車運動的示意圖如圖1所示，題目中給出火路標車在三個不同時刻的瞬時速度，分別設為v1、v2、v3，v1=h3m/s,v2=54km/h=15m/s,v3=km/h=18m/s。根據(jù)速度公式,可從不同角度求解。解法1火車在運動過程中的加速度不變根據(jù)可得：代入數(shù)據(jù)解得:t2=15s。思維建構火車做勻加速直線運動，其v-t圖象為—條傾斜的直線，故可通過畫出圖象,利用幾何知識列式解答。解法2火車在運動過程中的加速度不變，其圖象如圖2所示，由幾何知識可得：代入數(shù)據(jù)解得:t2=15s。答案15s例2如圖3所示，在足夠長的、表面結冰的斜坡的中部，—冰塊以8m/s的初速度沿斜面向上運動，以該時刻為計時零點，設冰塊在斜坡上運動的加速度大小恒為2m/s2方向沿斜面向下，求冰塊在10s內(nèi)的位移x。思維建構題中給出了三個條件，要求計算位移x,故選用解答。但需注意到加速度恒定不變，方向與初速度方向相反，因此利用計算位移時,需要注意符號法則。解法1選初速度方向為正方向，則=8m/s,加速度=-2m/s.t=10s代人可得x=-20m,負號表示10s時冰塊在運動的初始位置下方。思維建構冰塊的加速度恒定不變(大小和方向都不變），所以冰塊做勻變速直線運動，題中給出了三個條件，利用公式可計算出末速度，利用可計算出平均速度,利用可計算出位移。但需注意到加速度的方向與初速度方向相反，因此利用上述公式時,需要注意符號法則。解法2將=8m/s,加速度=-2m/s,t=10s代人可得,再由和聯(lián)立：代入數(shù)據(jù)解得:x=-20m負號表示10s時冰塊在運動的初始位置下方。答案x=-20m負號表示10s時冰塊在運動的初始位置下方。例3如圖4所示，0、A、B、C為同一直線上的四點，A、B間的距離為間的距離為x1,B、C間的距離為間的距離為x2，—質(zhì)點自O點由靜止出發(fā),沿直線做勻加速運動,依次經(jīng)過A、B、C三點，巳知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離。思維建構假設OA段的距離為x,質(zhì)點的加速度為a,通過OA的時間為t,通過AB段和BC段所用的時間為T,質(zhì)點在A點的速度為,質(zhì)點在B點的速度為,質(zhì)點在C點的速度為.解法1利用“位移一時間公式”求解OA段OB段0C段聯(lián)立以上各式解得:。解法2利用“位移一時間公式+速度一位移公式”求解AB段AC段聯(lián)立AB、AC段兩式，得：對OA段，應用“速度一位移公式”有：即聯(lián)立AB、AC、OA段三式解得解法3利用"速度一位移公式+時間中點速度公式”求解OA段0B段0C故對A、B、C三點的速度關系，應用“時間中點速度公式”有聯(lián)立以上各式解得：解法4利用“位移差公式+時間中點速度公式+速度平方公式”求解對AB、BC段，應用“位移差公式”有:對B點,運用“時間中點速度公式”有:對0B段，運用“速度一位移公式”有聯(lián)立以上各式解得：解法5利用“位移一時間公式+位移差公式+速度一時間公式+時間中點速度公式”求解對AB、BC段,應用“位移差公式”有：對B點，運用“時間中點速度公式”有:對OB段,應用“速度公式”得對OA段，應用“位移公式”有:聯(lián)立以上各式解得：例4一個物體從某一髙度自由下落，若它在落地前的最后1s內(nèi)下落了25m,取g=10m/s2,求物體開始下落時距地面的高度。思維建構畫出物體下落的示意圖（如圖5A為物體開始下落時的位置,B為落地前最后1s的初位置，C為落地前最后1s的末位置.解法1設物體從A運動到C的時間為,位移大小為，從A運動到B的時間位移大小為.根據(jù)自由落體運動規(guī)律有：根據(jù)題意有：聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得h=45m。解法2設物體A運動到B的時間為,運動到B處時的速度為,則根據(jù)自由落體運動規(guī)律有又設物體從B運動到C的時間為,位移大小為,則根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有根據(jù)題意有:tBC=ls，hBC=25m聯(lián)立解得:=2s根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得，物體從A運動到C的位移大小為：解法3設物體A運動到B的時間為,運動到處B時的速度為,;物體從B運動到C的時間為tBC,位移為hBC,運動到C處時的速度為。根據(jù)自由落體運動規(guī)律有：=g(tAB+tBC)其中聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得=2。物體從A運動到的位移大小為：或聯(lián)立解得C=30，根據(jù)可得=45m)解法4設物體從運動到的時間為tBC，位移為hBC,平均速度為則根據(jù)題意可知:。根據(jù)推論（做勻加速直線運動的物體，在一段時間t內(nèi)的平均速度等于該段時間中點時刻的瞬時速度）可得式中為物體從A運動到C的時間。又設物體從運動到的位移為則根據(jù)自由落體運動規(guī)律有聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得。解法5設物體運動到B處時的速度為,運動到C處時的速度為,從B運動到C的時間為，位移為hBC,平均速度為，則根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：根據(jù)題意有聯(lián)立解得根據(jù)可得，物體從A運動到的位移大小為：.解法6作出自由落體運動物體的圖象，如圖6所示。梯形abcd的“面積”值等于最后1s內(nèi)的位移，三角形Ocd的“面積”等于物體開始下落時距地面的高度,聯(lián)立解得答案45m例5物體從某一高度，若它在笫1s內(nèi)的位移為它到達地面前的位移的一半，則該物體下落時距地面的高度為多少？取思維建構根據(jù)動規(guī)律可求得物體作第1s內(nèi)的位移結合題意可得到物體落地前內(nèi)的位移，利用勻變速直線運動規(guī)律求得落地前的初速度(或利用逆向思維法，根據(jù)勻變速運動規(guī)律可求得物體落地時的速度利用速度公式和速皮一位移公式可求得物體由落地的總位移。解法物體在笫1s內(nèi)的位移為：根據(jù)題意可知，物體在到達地而前內(nèi)的位移為：設物體落地前的初速度為v1，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：解得v1根椐勻變速直線運動規(guī)律可得，物體落地時的速度為：根據(jù)速度一位移公式可得，該物體下落時距地面的高度為。解法物體在第內(nèi)的位移為根據(jù)題意可知，物體在到達地面前1s內(nèi)的位移為：設物體落地時的速度為v,利用逆向思維，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：解得根據(jù)速度一位移公式可得，該物體下落時距地面的高度為答案例6—個光滑斜面固定在水平面上,某物體（可視為質(zhì)點）以一定的初速度從斜面底端A沖上該斜面，到達斜面最髙點C時速度恰好為零。已知物體第一次運動到斜面長度3/4處的B點時，所用時間為,物體在斜面上的運動視為勻減速運動,求物體從B運動到C所用的時間t。思維建構畫出示意圖，如圖7所示。假設斜面的長度為物體運動的加速度大小為a,物體在A、B兩點的速度分別為、。解法1基本公式法1(速度一位移公式+速度一時間公式)根據(jù)勻變速直線運動速度與位移關系有：0-vA2=-2ax其中根據(jù)勻變速直線運動速度與時間關系有：0=vB-at解法基本公式法位移一時間公式+速度一時間公式)根據(jù)勻變速直線運動位移公式有：其中：根據(jù)勻變速直線運動速度與時間關系有：聯(lián)立解得。解法逆向思維基本公式法（位移一時間公式）物體沿斜面向上的勻減速直線運動的逆運動為初速度為零的沿斜面向下的勻加速直線運動。利用逆向思維,根椐勾變速立戰(zhàn)達動位移公式有：其中解得:t=t0。解法逆向思維推論法（重要比例關系式）物體沿斜面向上的勻減速直線運動的逆運動為初速度為零的沿斜面向下的勻加速直線運動。利用逆向思維，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的重要推論（做初速度為零的勻變速直線運動的物體，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比可知：t=t0。解法逆向思維推論法（重要比例關系式）把斜面分成相等的四段，如圖所示。物體沿斜面向上的勻減速直線運動的逆運動為初速度為零的沿斜面向下的勻加速直線運動。利用逆向思維，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的重要推論——做初速度為零的勻變速直線運動的物體，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比可知：解法6圖象分析法作出物體運動的v-t圖象，如圖9所示。根據(jù)圖象很容易得知:t’=2t0。由此可知，