高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù) 優(yōu)秀獎

2023學年陜西省西安市電子科技中學高一（下）3月月考數(shù)學試卷一.選擇題（每小題4分，共12小題，總計48分）1．將﹣300°化為弧度為（）A． B． C． D．2．與﹣265°終邊相同的角為（）A．95° B．﹣95° C．85° D．﹣85°3．函數(shù)y=3tan（2x+）的定義域是（）A．{x|x≠kπ+，k∈Z} B．{x|x≠π﹣，k∈Z}C．{x|x≠π+，k∈Z} D．{x|x≠π，k∈Z}4．若實數(shù)x滿足log2x=2+sinθ，則|x+1|+|x﹣10|=（）A．2x﹣9 B．9﹣2x C．11 D．95．點A（x，y）是300°角終邊上異于原點的一點，則值為（）A． B．﹣ C． D．﹣6．當α為第二象限角時，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣27．sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣8．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），則△ABC必是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形9．函數(shù)y=sinx﹣|sinx|的值域是（）A．{0} B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[﹣2，0]10．函數(shù)y=1+sinx，x∈[0，2π]的圖象與直線的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．311．函數(shù)y=sinx+tanx的奇偶性是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)12．比較大小，正確的是（）A．sin（﹣5）＜sin3＜sin5 B．sin（﹣5）＞sin3＞sin5C．sin3＜sin（﹣5）＜sin5 D．sin3＞sin（﹣5）＞sin5二.填空題（每小題4分，共16分）13．終邊在坐標軸上的角的集合為．14．函數(shù)y=3﹣2sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為．15．已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個扇形的圓心角是．16．已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣5，12），則sinα+2cosα的值為．三.解答題：本大題共5小題，共56分．解答應寫出文字說明及演算步驟..17．化簡：．18．f（x）是周期為4的奇函數(shù)．且f（﹣1）=2，求f（13）．19．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根．求的值．20．用圖象解不等式．①②．21．求函數(shù)y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值．

2023學年陜西省西安市電子科技中學高一（下）3月月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題4分，共12小題，總計48分）1．將﹣300°化為弧度為（）A． B． C． D．【考點】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度與弧度的互化公式：1°=，代入計算即可．【解答】解：﹣300°=﹣300×=﹣故選B．2．與﹣265°終邊相同的角為（）A．95° B．﹣95° C．85° D．﹣85°【考點】終邊相同的角．【分析】直接由終邊相同角的概念得答案．【解答】解：∵與﹣265°角終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，∴與﹣265°角終邊相同的角的集合為A={β|β=﹣265°+k?360°，k∈Z}．當k=1時，β=95°，故選：A3．函數(shù)y=3tan（2x+）的定義域是（）A．{x|x≠kπ+，k∈Z} B．{x|x≠π﹣，k∈Z}C．{x|x≠π+，k∈Z} D．{x|x≠π，k∈Z}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結論．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則2x+≠kπ+，k∈Z，即x≠π+，k∈Z，則函數(shù)的定義域為{x|x≠π+，k∈Z}，故選：C4．若實數(shù)x滿足log2x=2+sinθ，則|x+1|+|x﹣10|=（）A．2x﹣9 B．9﹣2x C．11 D．9【考點】對數(shù)的運算性質；函數(shù)的值．【分析】由sinθ∈[﹣1，1]，可得x的范圍，從而可去掉絕對值符號得到答案．【解答】解：因為sinθ∈[﹣1，1]，所以2+sinθ∈[1，3]，即log2x∈[1，3]，解得x∈[2，8]，所以|x+1|+|x﹣10|=（x+1）+（10﹣x）=11．故選C．5．點A（x，y）是300°角終邊上異于原點的一點，則值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，=tan300°，再利用誘導公式化為﹣tan60°，從而求得結果．【解答】解：點A（x，y）是300°角終邊上異于原點的一點，則=tan300°=tan=tan120°=tan=﹣tan60°=﹣，故選B．6．當α為第二象限角時，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)α為第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，去掉絕對值，即可求解．【解答】解：因為α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴﹣=1﹣（﹣1）=2，故選C．7．sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用誘導公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選C．8．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），則△ABC必是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考點】解三角形．【分析】結合三角形的內(nèi)角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C）化簡可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π從而可得2B=2C或2B+2C=π，從而可求【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，則sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC為等腰或直角三角形．故選C9．函數(shù)y=sinx﹣|sinx|的值域是（）A．{0} B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[﹣2，0]【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】先對函數(shù)化簡，y=sinx﹣|sinx|=然后結合正弦函數(shù)的值域求解即可【解答】解：∵y=sinx﹣|sinx|=根據(jù)正弦函數(shù)的值域的求解可得﹣2≤y≤0，函數(shù)y=sinx﹣|sinx|的值域是[﹣2，0]；故選D．10．函數(shù)y=1+sinx，x∈[0，2π]的圖象與直線的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)曲線與方程之間的關系，直接解方程即可得到結論．【解答】解：由y=1+sinx=得sinx=，∴當x∈[0，2π]時，x=或x=，即方程有2個解，即兩條曲線的圖象的交點個數(shù)為2個．故選：C．11．函數(shù)y=sinx+tanx的奇偶性是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先求出函數(shù)的定義域，關于原點對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），從而得到函數(shù)為奇函數(shù)．【解答】解：函數(shù)y=f（x）=sinx+tanx的定義域為{x|x≠kπ+，k∈z}，關于原點對稱，且滿足f（﹣x）=sin（﹣x）+tan（﹣x）=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．12．比較大小，正確的是（）A．sin（﹣5）＜sin3＜sin5 B．sin（﹣5）＞sin3＞sin5C．sin3＜sin（﹣5）＜sin5 D．sin3＞sin（﹣5）＞sin5【考點】不等關系與不等式．【分析】因為角5的終邊位于第四象限，所以sin5是負值，然后利用誘導公式找到（0，）內(nèi)與﹣5和3正弦值相等的角，根據(jù)第一象限正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結論．【解答】解：因為，所以sin5＜0．而sin（﹣5）=sin（2π﹣5）sin3=sin（π﹣3）由0＜π﹣3＜2π﹣5＜，所以，sin（2π﹣5）＞sin（π﹣3）＞0．綜上，sin（﹣5）＞sin（3）＞sin5．故選B．二.填空題（每小題4分，共16分）13．終邊在坐標軸上的角的集合為{α|α=，n∈Z}．【考點】象限角、軸線角．【分析】分別寫出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進而可得到終邊在坐標軸上的角的集合．【解答】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即為{α|α=，n∈Z}故答案為：{α|α=，n∈Z}14．函數(shù)y=3﹣2sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[+2kπ，+2kπ]（k∈z）．【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出函數(shù)y=3﹣2sinx的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)減區(qū)間是：[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴函數(shù)y=3﹣2sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是：[+2kπ，+2kπ]，k∈Z．故答案為：[+2kπ，+2kπ]，k∈Z．15．已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個扇形的圓心角是（π﹣2）rad．【考點】弧長公式．【分析】由題意，本題中的等量關系是扇形的周長等于弧所在的圓的半周長，可令圓心角為θ，半徑為r，弧長為l，建立方程，求得弧長與半徑的關系，再求扇形的圓心角．【解答】解：令圓心角為θ，半徑為r，弧長為l由題意得2r+l=πr∴l(xiāng)=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案為：（π﹣2）rad．16．已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣5，12），則sinα+2cosα的值為．【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣5，12），則sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案為．三.解答題：本大題共5小題，共56分．解答應寫出文字說明及演算步驟..17．化簡：．【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結果．【解答】解：===tanθ，18．f（x）是周期為4的奇函數(shù)．且f（﹣1）=2，求f（13）．【考點】函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)周期性奇函數(shù)定義得出f（13）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，即可求解答案．【解答】解：∵f（x）是周期為4的奇函數(shù)．且f（﹣1）=2，∴f（13）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，故答案為﹣2．19．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根．求的值．【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由題意解一元二次方程可求sinα，利用誘導公式化簡所求，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可計算得解．【解答】（本小題14分）解：由sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，可得sinα=或sinα=2（舍）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣原式===﹣tanα﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由sinα=，可知α是第三象限或者第四象限角．所以tanα=，即所求式子的值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．用圖象解不等式．①②．【考點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】①由不等式，結合函數(shù)y=sinx的圖象可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此求得不等式的解集．②由不等式，結合余弦函數(shù)的圖象可得2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，從而求得不等式的解集．【解答】解：①由不等式，結合函數(shù)y=sinx的圖象可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故不等式的解集為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由不等式，結合余弦函數(shù)的圖象可得2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤2