高中數(shù)學人教A版第一章解三角形單元測試

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學復習單元過關練：必修五解三角形（理科含解析）1．已知a、b、c是△ABC中A、B、C的對邊，且，則△ABC的面積S=（）A、B、2C、3D、42．如果等腰三角形的頂角的余弦值為，則底邊上的高與底邊的比值為（）A．B．C．D．13．在△ABC中，內角的對邊分別是，若，，則（）A．B．C．D．4．在中，，，，則的面積為()．A．B．C．D.5．在△ABC中，已知，，則的值為（）A、B、C、或D、6．若滿足條件C=，AB=，BC=的三角形有兩個，則的取值范圍是（）C.7．的三個內角所對的邊分別為，（）A.B．C．D．8．A為△ABC的內角，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9．在中，，則最短邊的邊長等于（）A. B. C. D.10．甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，甲船為了盡快追上乙船，應取北偏東方向前進，則（）A.B.C.D.11．某人在C點測得某塔在南偏西80°,塔頂仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進10米到D,測得塔頂A的仰角為30°,則塔高為()(A)15米(B)5米(C)10米(D)12米12．△ABC中,根據(jù)下列條件,確定△ABC有兩解的是（）=18,b=20,A=120°=60,c=48,B=60°=3,b=6,A=30°=14,b=16,A=45°13．在中，已知，則＝.14．滿足的的個數(shù)為．15．在中，已知，則=.16．兩座相距60m的建筑物AB、CD的高度分別為20m、50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為________．17．（三角形中，，且.（1）求；（2）求.18．在△ABC中，設A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.（1）求角A的大??；（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面積.19．（（本題滿分14分）在銳角中，分別是角所對的邊，且（1）確定角的大?。唬?）若，求面積的最大值.20．在中，已知內角，邊.設內角,面積為.(1)若，求邊的長；(2)求的最大值.21．在△中，、、分別為內角的對邊，且.（1）求的大??；（5分）（2）若，判斷△的形狀.（7分）22．（本小題滿分12分）如圖，山腳下有一小塔AB，在塔底B測得山頂C的仰角為60°，在山頂C測得塔頂A的俯角為45°，已知塔高AB＝20m，求山高CD．參考答案1．B【解析】試題分析：由，故，故。選B。考點：本題考查余弦定理、同角三角函數(shù)值之間的關系和面積公式。點評：簡單題，但綜合考查了余弦定理、正弦定理。2．D【解析】設等腰三角形的頂角為，底邊上的高為h，底邊長為2x，由三角形知識得，∵，∴，∴，∴，∴底邊上的高與底邊的比值為1，故選D3．C【解析】試題分析：由得，所以，即，所以，又，所以.考點：正弦定理余弦定理點評：此題考查學生靈活運用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，是一道基礎題．4．C【解析】試題分析：因為為三角形的內角，所以，所以三角形的面積，選C.考點：三角形面積公式.5．A【解析】本題考查三角形內角和定理，同角三角函數(shù)關系式，兩角和與差的三角函數(shù),基本運算.因為是三角形內角，又是銳角，所以又所以故選A6．C【解析】故選C.7．A【解析】試題分析：因為，所以，由正弦定理得,即,又，所以，，故選A.考點：正弦定理，兩角和與差的三角函數(shù).8．C【解析】略9．D【解析】,【題型】選擇題10．B【解析】由題意及方位角的定義畫出簡圖，設到C點甲船上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度為v，則BC=tv，AC=tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理，可求甲追擊的方向；解：如圖所示，設到C點甲船追上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度為v，則BC=tv，AC=tv由正弦定理知BC/sin∠CAB=AC/sinB，（4分）∴sin∠CAB=1/2，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，∴甲追擊的方向是北偏東300．（8分）11．C【解析】【思路點撥】作出圖形確定三角形,找到要用的角度和邊長,利用余弦定理求得.解:如圖,設塔高為h米,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,則OC=OA=h.在Rt△AOD中,∠ADO=30°,則OD=h,在△OCD中,∠OCD=120°,CD=10,由余弦定理得:OD2=OC2+CD2-2OC·CD·cos∠OCD,即(h)2=h2+102-2h×10×cos120°,∴h2-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍去).【方法技巧】測量高度的常見思路解決高度的問題主要是根據(jù)條件確定出所利用的三角形,準確地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相對應;分清已知和待求的關系,正確地選擇定理和公式,特別注意高度垂直地面構成的直角三角形.12．D【解析】考點：．分析：A中，由a=18，b=20，可得B＞A＞120°，故三角形無解．B中，由a=60，c=48，B=60°，再由余弦定理可得b值唯一，故三角形有唯一解．C中，由正弦定理解得sinB=1，B=90°，故三角形有唯一解．D中，由正弦定理可得sinB=＞sin45°，故B可能是銳角，也可能是鈍角，故三角形有兩解．解：A中，a=18，b=20，故有B＞A＞120°，這與三角形的內角和相矛盾，故三角形無解．B中，∵a=60，c=48，B=60°，由余弦定理可得b=，故三角形有唯一解．C中，a=3，b=6，A=30°，由正弦定理可得=，解得sinB=1，∴B=90°，故三角形有唯一解．D中，a=14，b=16，A=45°，由正弦定理可得=，∴sinB=＞sin45°，故B可能是銳角，也可能是鈍角，故三角形有兩解．故選D．13．30°【解析】略14．【解析】試題分析：因為，所以滿足，那么三角形的個數(shù)是2個．考點：判斷三角形的個數(shù)15．【解析】試題分析：在中,由余弦定理得:,則.考點：解三解形16．45°【解析】在△ACD中，容易求得AD＝20，AC＝30，又CD＝50，由余弦定理可得cos∠CAD＝＝，所以∠CAD＝45°，即從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為45°.17．（1）5（2）【解析】試題分析：此題是一個關于解三角形的題，（1）由，可想到用正弦定理求；（2）欲求可想到通過求相應的正、余弦值來求得,由（1）知道了三邊可借助余弦定理求解.（1）由正弦定理得：;（2）由余弦定理得,所以.考點：正余弦定理在解三角形中的運用.18．（1）A=（2）16【解析】（1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+2=4-4sin（A-）∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0.又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0,∴A=.(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,又b=4,c=a,A=，得a2=32+2a2-2×4×a·,即a2-8a+32=0,解得a=4∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16.S△ABC=×(4)2=16.19．（1）又是銳角（2）當且僅當時，的面積有最大值【解析】略 20．（1）.（2）取得最大值.【解析】試題分析：（1）由正弦定理即可得到.（2）由的內角和，及正弦定理得到，將化簡為根據(jù)角的范圍得到時，取得最大值.試題解析：（1）由正弦定理得：.6分（2）由的內角和，，由8分=10分因為，當即時，取得最大值.14分考點：正弦定理的應用，和差倍半的三角函數(shù).21．（1）；（2）頂角為鈍角的等腰三角形.【解析】試題分析：（1）求的大小，首先要從條件出發(fā)，條件是一個含有邊、角混雜的等式，處理它必須歸一，觀察等式的特點，運用正弦定理化歸為邊比較簡便，然后再考慮運用余弦定理，即可求出角的大小；（2）三角形形狀的判斷，要么從邊考慮，要么從角考慮，通常從角考慮的情形多于從邊考慮的情形，此題結合條件和（1）的結論，應從角考慮比較可行，在解三角形問題時，關鍵是適時用好邊角互化及邊角歸一思想.試題解析：（1）由結合正弦定理得：，即，，，.5分（2）由（1）知，，∴△是等腰三角形.12分考點：1.三角變換；2.解三角形；3.邊角互化與邊角歸一的思想.22．10（3＋）m【解析】試題分析：測量距