高中物理高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 圓周運(yùn)動(dòng)及應(yīng)用-2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義

第3講圓周運(yùn)動(dòng)及應(yīng)用一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。思考辨析1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同。 (×)2．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度是不斷變化的。 (√)二、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量思考辨析1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 (×)2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。 (√)3．簡(jiǎn)述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑的關(guān)系。提示：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r。三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1．作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。2．來(lái)源：可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供。思考辨析1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的大小：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。2．向心力的方向：始終沿半徑指向圓心方向，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。四、離心現(xiàn)象離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。思考辨析1．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (√)2．(1)當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿圓周切線方向飛出。(3)當(dāng)Fn<mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。(4)當(dāng)Fn>mω2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題(基礎(chǔ)考點(diǎn))1．(2023·江蘇高考)(多選)火車(chē)以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°。在此10s時(shí)間內(nèi)，火車(chē)()A.運(yùn)動(dòng)路程為600m B.加速度為0C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為kmAD解析：圓周運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)s＝vt＝60×10m＝600m，選項(xiàng)A正確；火車(chē)轉(zhuǎn)彎是圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，所以合力不為0，加速度不為0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題意得圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(10,180×10)×rad/s＝eq\f,180)rad/s，又v＝ωr，所以r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,×180m＝3439m，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。2．(多選)如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝eq\f(RA,2)，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則()A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等B.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4BD解析：傳動(dòng)裝置中，同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度大小相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度大小相等。對(duì)于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項(xiàng)B正確；根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝eq\f(RA,2)，所以ωA＝eq\f(ωC,2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝eq\f(ωC,2)，可得ωB＝eq\f(ωC,2)，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)ωB＝eq\f(ωC,2)及關(guān)系式an＝ω2R，可得aB＝eq\f(aC,4)，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4，選項(xiàng)D正確。3．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B、C兩輪半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2。A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。a、b、c分別為三輪邊緣上的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()A.線速度大小之比為3∶2∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D.向心加速度大小之比為9∶6∶4D解析：A、B兩輪摩擦傳動(dòng)，故va＝vb，即ωaRA＝ωbRB，則ωa∶ωb＝3∶2；B、C兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故ωb＝ωc，即eq\f(vb,RB)＝eq\f(vc,RC)，則vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯(cuò)誤。轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯(cuò)誤。由an＝ωv，得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，故D正確。常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)類型模型模型解讀皮帶傳動(dòng)皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣的線速度大小相等，即vA＝vB摩擦(或齒輪)傳動(dòng)兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣的線速度大小相等，即vA＝vB同軸傳動(dòng)繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比考點(diǎn)2圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(能力考點(diǎn))考向1向心力的來(lái)源eq\a\vs4\al(典例)(2023·全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示，一同學(xué)表演蕩秋千，已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg，繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A.200N B.400NC.600N D.800N(1)秋千運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，重力和繩子的拉力的合力提供向心力。(2)秋千受到兩根繩子的拉力。(3)根據(jù)向心力和速度的關(guān)系列式求解?！咀灾鹘獯稹緽解析：秋千運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，重力和繩子的拉力的合力提供該同學(xué)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。設(shè)每根繩子的拉力為FT，則2FT－mg＝meq\f(v2,r)，代入數(shù)據(jù)解得FT＝410N。故選B?！炯挤偨Y(jié)】求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的“一、二、三、四”考向2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題eq\a\vs4\al(典例)如圖所示，用一根長(zhǎng)為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為FT(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示，sin37°＝，cos37°＝。(1)若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向間的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？解此題注意以下兩點(diǎn)：(1)小球離開(kāi)錐面的臨界條件是小球仍沿錐面運(yùn)動(dòng)，受到的支持力為0。(2)細(xì)線與豎直方向間的夾角為60°時(shí)，小球離開(kāi)錐面，做圓錐擺運(yùn)動(dòng)?！咀灾鹘獯稹拷馕觯?1)若要小球剛好離開(kāi)錐面，此時(shí)小球只受到重力和細(xì)線的拉力，如圖所示。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向上運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))lsinθ解得ω0＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s。(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，小球已離開(kāi)錐面，由牛頓第二定律及向心力公式有mgtanα＝mω′2lsinα解得ω′＝eq\r(\f(g,lcosα))＝2eq\r(5)rad/s。答案：(1)eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s(2)2eq\r(5)rad/s1．如圖所示，一細(xì)繩一端系一小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內(nèi)做角速度不同的圓周運(yùn)動(dòng)，則下列細(xì)繩拉力F、懸點(diǎn)到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度平方ω2的關(guān)系圖像正確的是()ABCDA解析：設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)度為l，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩與豎直方向間的夾角為θ，細(xì)繩拉力為F，則有Fsinθ＝mω2lsinθ，得F＝mω2l，選項(xiàng)A正確；又mgtanθ＝mω2lsinθ，得h＝lcosθ＝eq\f(g,ω2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球的向心加速度a＝ω2lsinθ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球的線速度v＝ωlsinθ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．(多選)如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上放有質(zhì)量分別為2kg和3kg的小物體A、B，A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連。它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA＝m、rB＝m。A、B與盤(pán)面間的最大靜摩擦力均為重力的k倍，k＝，g取10m/s2。現(xiàn)極其緩慢地增大圓盤(pán)的角速度，則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力大小為12NB.當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤(pán)的角速度為5rad/sC.當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始有彈力時(shí)，圓盤(pán)的角速度為eq\f(2\r(30),3)rad/sD.在細(xì)線上有彈力后的某時(shí)刻剪斷細(xì)線，A將做向心運(yùn)動(dòng)，B將做離心運(yùn)動(dòng)AC解析：增大圓盤(pán)的角速度，B先達(dá)到最大靜摩擦力，所以A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力大小為FB＝kmBg＝12N，A正確；設(shè)A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤(pán)的角速度為ω1，此時(shí)細(xì)線的拉力為FT，則對(duì)A有kmAg－FT＝mAωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))rA，對(duì)B有FT＋kmBg＝mBωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))rB，得ω1＝10eq\r(\f(2,13))rad/s＝rad/s，B錯(cuò)誤；當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始有彈力時(shí)，對(duì)B有kmBg＝mBωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))rB，解得ω2＝eq\f(2\r(30),3)rad/s，C正確；在細(xì)線上有彈力后的某時(shí)刻剪斷細(xì)線，A將隨圓盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)，B將做離心運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。3．(2023·青島模擬)我國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)，高速公路從無(wú)到有，通車(chē)總里程達(dá)到萬(wàn)公里，位居世界第一。科學(xué)研究表明，在過(guò)于平坦、筆直的路面上高速行車(chē)極易發(fā)生車(chē)禍，在修建高速公路時(shí)要間隔設(shè)計(jì)彎道，迫使司機(jī)集中注意力并控制車(chē)輛行駛速度，從而減少車(chē)禍的發(fā)生。高速公路某處彎道半徑為R，路面寬度為d，路面內(nèi)外側(cè)高度差為h，且路面傾角θ很小，可以認(rèn)為tanθ＝sinθ，汽車(chē)輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則汽車(chē)通過(guò)該彎道的最合理速度為()A.eq\r(μgR) B.eq\r(\f(μR,g))C.eq\r(\f(ghR,d)) D.eq\r(\f(gdR,h))C解析：汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)沒(méi)有側(cè)向的摩擦力，由重力和支持力的合力提供汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力時(shí)的速度是最合理的速度，汽車(chē)受力如圖所示。由牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，因路面傾角θ很小，可認(rèn)為tanθ＝sinθ＝eq\f(h,d)，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(ghR,d))，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。4．如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于光滑水平面，交點(diǎn)O的上方h(A點(diǎn))處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長(zhǎng)l大于h，轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶動(dòng)小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω逐漸增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A.小球始終受三個(gè)力的作用B.細(xì)繩上的拉力始終保持不變C.要使小球不離開(kāi)水平面，角速度的最大值為eq\r(\f(g,h))D.若小球飛離了水平面，則角速度可能為eq\r(\f(g,l))C解析：小球可以在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以飛離水平面，飛離水平面后只受重力和細(xì)繩的拉力兩個(gè)力作用，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球飛離水平面后，隨著角速度增大，細(xì)繩與豎直方向間的夾角變大，設(shè)為θ，由牛頓第二定律得FTsinθ＝mω2lsinθ，可知隨角速度變化，細(xì)繩的拉力FT會(huì)發(fā)生變化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)小球?qū)λ矫娴膲毫?時(shí)，有FTcosθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ＝mω2lsinθ，解得臨界角速度為ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，若小球飛離了水平面，則角速度大于eq\r(\f(g,h))，而eq\r(\f(g,l))<eq\r(\f(g,h))，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(能力考點(diǎn))考向1豎直面內(nèi)的“輕繩”模型eq\a\vs4\al(典例)如圖甲所示，用一輕繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，輕繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則()A.輕繩長(zhǎng)為eq\f(ma,b)B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹閑q\f(m,a)C.當(dāng)v2＝c時(shí)，輕繩的拉力大小為eq\f(ac,b)－aD.只要v2≥b，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力差均為5a根據(jù)向心力公式推導(dǎo)出FT與v2的關(guān)系，結(jié)合圖像得出結(jié)論?！咀灾鹘獯稹緾解析：在最高點(diǎn)，根據(jù)mg＋FT＝meq\f(v2,L)，得FT＝meq\f(v2,L)－mg，可知縱軸截距的絕對(duì)值為a＝mg，計(jì)算得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝eq\f(a,m)，故B錯(cuò)誤；FT-v2圖線的斜率k＝eq\f(a,b)＝eq\f(m,L)，則輕繩的長(zhǎng)度L＝eq\f(mb,a)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝c時(shí)，輕繩的拉力大小為FT＝meq\f(v2,L)－mg＝eq\f(ac,b)－a，故C正確；小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)有FT－mg＝eq\f(mv2,L)，在最高點(diǎn)有FT′＋mg＝eq\f(mv′2,L)，且eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv′2＝mg·2L，聯(lián)立解得FT－F′T＝6mg＝6a，即只要小球能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，拉力差均為6a，故D錯(cuò)誤?！炯挤偨Y(jié)】球—繩模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等圖示最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于0受力示意圖力學(xué)特征mg＋FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FN＝0，vmin＝eq\r(gr)過(guò)最高點(diǎn)的條件v≥eq\r(gr)速度和彈力關(guān)系的討論分析①當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，恰好可以過(guò)最高點(diǎn)，mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N＝0，繩、軌道對(duì)球無(wú)彈力②當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，可以通過(guò)最高點(diǎn)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN③當(dāng)v<eq\r(gr)時(shí)，不能通過(guò)最高點(diǎn)，在到達(dá)最高點(diǎn)前，小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)考向2豎直面內(nèi)的“輕桿”模型eq\a\vs4\al(典例)(多選)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）)B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【自主解答】BC解析：小球沿管道上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度可以為0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力FN與小球的重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝meq\f(v2,R＋r)，因此，外側(cè)管壁一定對(duì)小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無(wú)作用力，C項(xiàng)正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球是否受外側(cè)管壁的作用力與小球的速度大小有關(guān)，D項(xiàng)錯(cuò)誤?！炯挤偨Y(jié)】球—桿模型實(shí)例如球與輕桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下、等于0或向上受力示意圖力學(xué)特征mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征豎直向上的FN＝mg，v＝0過(guò)最高點(diǎn)的條件v≥0速度和彈力關(guān)系的討論分析①當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心②當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減?、郛?dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0④當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，mg＋FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心，并隨v的增大而增大分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路1．(2023·東營(yíng)模擬)如圖所示，輕桿一端與一質(zhì)量為m的小球相連，另一端連在光滑固定軸上，輕桿可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任何位置對(duì)輕桿的作用力都不可能為0B.當(dāng)輕桿運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，輕桿對(duì)小球的拉力大小不可能等于mgC.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)輕桿的拉力可能等于4mgD.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)輕桿的拉力一定不小于6mgB解析：小球在輕桿的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，若mg＝Fn，則小球?qū)p桿的作用力為0，A錯(cuò)誤；假設(shè)當(dāng)輕桿運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，輕桿對(duì)小球的拉力等于重力，則有mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(水平)),r)，此時(shí)小球的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(水平))＝eq\f(1,2)mgr，由機(jī)械能守恒定律可知，小球不可能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，不能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)不成立，B正確；若小球恰能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度為0，在最低點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能為2mgr，則F－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(最低)),r)＝4mg，由牛頓第三定律，可知小球?qū)p桿的作用力最小為5mg，C、D錯(cuò)誤。2．(2023·重慶模擬)如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”。它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的模型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，所受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v＝eq\r(gR)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，不計(jì)摩擦和空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，重力加速度為g，則()A.強(qiáng)磁性引力的大小F＝7mgB.質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力C.只要質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)A、B兩點(diǎn)的壓力差恒為5mgD.若強(qiáng)磁性引力大小恒為2F，為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)的最大速率為eq\r(15gR)D解析：在A點(diǎn)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)由牛頓第二定律有F＋mg－FA＝meq\f(v2,R)，根據(jù)牛頓第三定律有FA＝FA′＝8mg，聯(lián)立解得F＝8mg，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有F＋mg－NA＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)),R)，根據(jù)牛頓第三定律有NA＝N′A，在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有F－mg－NB＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),R)，根據(jù)牛頓第三定律有NB＝N′B，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))，聯(lián)立解得N′A－N′B＝6mg，故B、C錯(cuò)誤；若強(qiáng)磁性引力大小恒為2F，在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有2F－mg－FB＝meq\f(v′2,R)，當(dāng)FB＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最大，聯(lián)立解得v′B＝eq\r(15gR)，故D正確。3．如圖所示，一質(zhì)量為m＝kg的小球，用長(zhǎng)為m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。g取10m/s2，則：(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，輕繩的拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過(guò)多大？解析：(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律得mg＋F1＝eq\f(mv2,R)由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，則F1不可能取負(fù)值，即F1≥0聯(lián)立解得v≥eq\r(gR)代入數(shù)值得v≥2m/s所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2m/s。(2)由牛頓第二定律得mg＋F2＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),R)將v2＝4m/s代入得F2＝15N。(3)由分析可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩的張力最大，對(duì)小球受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律得F3－mg＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)),R)將F3＝45N代入得v3＝4eq\r(2)m/s即小球的速度不能超過(guò)4eq\r(2)m/s。答案：(1)2m/s(2)15N(3)4eq\r(2)m/s考點(diǎn)4探究影響向心力大小的因素(能力考點(diǎn))實(shí)驗(yàn)方案一用繩和沙袋定性研究如圖甲所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，在離小沙袋重心40cm的地方打一個(gè)繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個(gè)繩結(jié)B。一同學(xué)看手表計(jì)時(shí)，另一同學(xué)按下列步驟操作：操作一手握繩結(jié)A，如圖乙所示，使小沙袋在水平方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周。感受此時(shí)繩子拉力的大小。操作二手仍然握繩結(jié)A，但使小沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動(dòng)2周，感受此時(shí)繩子拉力的大小。操作三改為手握繩結(jié)B，使小沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動(dòng)1周，感受此時(shí)繩子拉力的大小。操作一和操作二，可以比較在半徑相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系。操作一和操作三，可以比較在角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)方案二利用向心力演示器探究向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤(pán)上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，小球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩小球所受向心力的大小。(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，可以探究向心力大小與小球質(zhì)量的關(guān)系。(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和質(zhì)量相同時(shí)，可以探究向心力大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系。(3)皮帶套在塔輪2、3不同半徑的圓盤(pán)上，小球質(zhì)量相同、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同時(shí)，可以探究向心力大小與角速度的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)方案三利用力傳感器和光電傳感器探究如圖所示，利用力傳感器測(cè)量重物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測(cè)量重物的質(zhì)量m、做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及角速度ω。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小。光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光條擋光的時(shí)間，由擋光條的寬度和擋光條做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可得到重物做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。eq\a\vs4\al(典例)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力大小與哪些因素有關(guān)。(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。A.控制變量法 B.累積法C.微元法 D.放大法(2)圖示情景正在探究的是________。A.向心力的大小與半徑的關(guān)系B.向心力的大小與線速度的關(guān)系C.向心力的大小與角速度的關(guān)系D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(3)通過(guò)本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)果是________。A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比【自主解答】解析：(1)在這個(gè)裝置中，控制小球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑和角速度不變，只改變小球質(zhì)量，來(lái)研究向心力大小與小球質(zhì)量之間的關(guān)系，故采用的科學(xué)方法是控制變量法，A正確。(2)控制小球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑、角速度不變，只改變小球質(zhì)量，研究的是向心力大小與小球質(zhì)量之間的關(guān)系，所以D選項(xiàng)是正確的。(3)通過(guò)控制變量法，得到的結(jié)果為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，所以C選項(xiàng)是正確的。答案：(1)A(2)D(3)C1．用如圖所示的裝置來(lái)探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與其質(zhì)量m、角速度ω和軌跡半徑r之間的關(guān)系。兩個(gè)變速塔輪通過(guò)皮帶連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)在研究小球所受向心力的大小F與其質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，要保持________相同。A.ω和r B.ω和mC.m和r D.m和F(2)若圖中兩個(gè)小球的質(zhì)量和軌跡半徑相同，則是在研究F與________的關(guān)系。A.mB.rC.ω解析：(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需要先控制某些物理量不變，探究另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，該方法為控制變量法，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。(2)若題圖中兩個(gè)小球的質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，則研究的是向心力大小與角速度之間的關(guān)系，故A、B錯(cuò)誤，C正確。答案：(1)A(2)C2．一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力與角速度、半徑的關(guān)系。(1)首先，他們用一砝碼做半徑為r＝m的圓周運(yùn)動(dòng)，數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到若干組向心力F和對(duì)應(yīng)的角速度ω，如表所示。請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖甲中繪出F-ω的關(guān)系圖像。實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678F/Nω/(rad·s－1)(2)通過(guò)對(duì)圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測(cè)F與ω2成正比。你認(rèn)為可以通過(guò)進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過(guò)繪出________的關(guān)系圖像來(lái)確定他們的猜測(cè)是否正確。(3)在證實(shí)了F∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r再分別調(diào)整為m、m，又得到了兩條F-ω圖像，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖像放在一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖乙所示。通過(guò)對(duì)三條圖線的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是____________________________。(4)通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，他們得出結(jié)論：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為_(kāi)_______，單位是________。解析：(1)由題中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可，見(jiàn)答案圖。(2)若興趣小組猜測(cè)F與ω2成正比，應(yīng)作出F-ω2圖像，如果圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，就說(shuō)明F與ω2成正比。(3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖線的交