高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 獲獎(jiǎng)作品

岳陽(yáng)縣一中2023屆高三理科周考模擬試卷一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（） A． B. C． D．2．設(shè)全集則（）A．B．Ｃ．Ｄ．3.已知命題:函數(shù)在R為增函數(shù),:函數(shù)在R為減函數(shù),則在命題:,:,:和:中,真命題是（）A．, B．, C．, D．,4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2－3x，則函數(shù)g（x）=f（x）－x+3的零點(diǎn)的集合為（）A．{1，3} B．{-3，-1，1，3} C．{2，1，3} D．{－2，1，3}5.如圖1是把二進(jìn)制數(shù)化為十制數(shù)的一個(gè)程序框圖,否開始則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(否開始是是輸出S輸出S結(jié)束A.B.C.D.6..已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0．8，則P(0＜X＜2)＝()A．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0．27．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．8、已知向量，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9..定義設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為()A.[－2，eq\f(1,2)]B.[－eq\f(5,2)，－eq\f(1,2)]C.[－2,3]D.[－3，eq\f(3,2)]10．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（） A．2 B．2+1n2 C．e2+ D．2e－ln二、填空題，本大題共6小題每小題5分共30分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上(一)選做題（請(qǐng)考生在第11、12、13三題任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11.如圖3，四邊形內(nèi)接于⊙，是直徑，與⊙相切,切點(diǎn)為，,則.12.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與兩交點(diǎn)的距離為13.若，且，則的最小值為.(二)必做題（14~16題）14..設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.15．如圖，已知過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線l交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為。16.函數(shù)f（x）=sin()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.。17．（本小題滿分12分）在三角形中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量,，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求．18．（本小題滿分12分）某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下圖頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求a、b、c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率；（Ⅱ）按成績(jī)分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績(jī)低于70分”的人數(shù)為，求的分布列及期望。分組頻數(shù)頻率[50,60）5[60,70）b[70,80）35c[80,90）30[90,100）10合計(jì)a19題圖19題圖19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝1，SB＝eq\r(7)，∠BAD＝120°，E在棱SD上．(1)當(dāng)SE＝3ED時(shí)，求證SD⊥平面AEC；(2)當(dāng)二面角S-AC-E的大小為30°時(shí)，求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．20.(本題滿分13分)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：（1）求；（2）設(shè)函數(shù)求數(shù)列21.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為,拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)已知圓的切線與橢圓相交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？如果是求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由.22、（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；（Ⅱ）令，如果圖象與軸交于，中點(diǎn)為，求證：

岳陽(yáng)縣一中2023屆高三理科周考模擬試卷參考答案一、選擇題12345678910DBCDCCACDB二、填空題，11..12.1613.14..設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝___0_____.解析Tr＋1＝Ceq\o\al(r,21)x21－r(－1)r＝(－1)rCeq\o\al(r,21)x21－r由題意知a10，a11分別是含x10和x11項(xiàng)的系數(shù)，所以a10＝－Ceq\o\al(11,21)，a11＝Ceq\o\al(10,21)，∴a10＋a11＝Ceq\o\al(10,21)－Ceq\o\al(11,21)＝0.15．。16（1）3；（2）【解析】（1），當(dāng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，時(shí)；（2）由圖知，，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為.設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ），，，………6分（Ⅱ）由，得，又，，，；………12分18．（本小題滿分12分）18.解：（Ⅰ）∵=,∴a=100，b=100×=20，c=1-+++=由頻率分布表可得成績(jī)不低予分的概率為：4分（Ⅱ）由頻率分布表可知，“成績(jī)低予分”的概率為按成績(jī)分層抽樣抽取人時(shí)．“成績(jī)低于分”的應(yīng)抽取人的取值為，，10分的分布列為01211分12分19、（本小題滿分12分）3．解：(1)在平行四邊形ABCD中，由AD＝1，CD＝2，∠BAD＝120°，易知CA⊥AD.又SA⊥平面ABCD，所以CA⊥SA，所以CA⊥平面SAD，所以SD⊥AC，在直角三角形SAB中，易得SA＝eq\r(3)，在直角三角形SAD中，∠ADE＝60°，SD＝2，又SE＝3ED，所以DE＝eq\f(1,2)，可得AE＝eq\r(AD2＋DE2－2AD·DEcos60°)＝eq\r(1＋\f(1,4)－2×\f(1,2)×\f(1,2))＝eq\f(\r(3),2).所以AE2＋DE2＝AD2，所以SD⊥AE.又因?yàn)锳C∩AE＝A，所以SD⊥平面AEC.(2)依題意易知CA⊥AD，SA⊥平面ACD.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC、AD、AS分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得A(0,0,0)，C(eq\r(3)，0,0)，D(0,1,0)，S(0,0，eq\r(3))．(1)由SE∶ED＝3，有E(0，eq\f(3,4)，eq\f(\r(3),4))，易得，從而SD⊥平面ACE.(2)由AC⊥平面SAD，二面角EACS的平面角，∠EAS＝30°.又易知∠ASD＝30°，則E為SD的中點(diǎn)，即E(0，eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))．設(shè)平面SCD的法向量為n＝(x，y，z)，則，令z＝1，得n＝(1，eq\r(3)，1)．從而cos〈，n〉＝＝eq\f(0×1＋\f(1,2)×\r(3)＋\f(\r(3),2)×1,1×\r(5))＝eq\f(\r(15),5).直線AE與平面CDE所成角的正弦值大小為eq\f(\r(15),5).19、解：（1）由①得，當(dāng)n≥2時(shí)，②；由①－②化簡(jiǎn)得：，又∵數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，∴當(dāng)n≥2時(shí)，，故數(shù)列成等差數(shù)列，公差為2，又，解得；……5分（2）由分段函數(shù)可以得到：；…………7分當(dāng)n≥3，時(shí)，--------------13分20.解：（1）橢圓的離心率，2分拋物線的焦點(diǎn)恰好該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，4分橢圓的方程為5分（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由與圓相切，一條切線方程為聯(lián)立得,以為直徑的圓的方程為②當(dāng)直線的斜率為時(shí)，由與圓相切一條切線方程為聯(lián)立得以為直徑的圓的方程為顯然以上兩圓有一個(gè)交點(diǎn)為7分③若直線的斜率k存在，可設(shè)直線為聯(lián)立消去得設(shè)9分，11分=,由與圓相切則圓心到直線的