從梯子的傾斜程度談起1

第一章

直角三角形的邊角關(guān)系鉛直高度水平距離梯子與地面的夾角（傾斜角）水平寬度鉛直高度傾斜角在實踐中探索新知在實踐中探索新知在實踐中探索新知在實踐中探索新知在實踐中探索新知

梯子在上升變陡過程中，哪些量發(fā)生了變化變化？

鉛直高度

水平寬度傾斜角越大——梯子陡

可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大小來判斷兩架梯子哪個更陡些。課本P2(1)

實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？還可以用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠(yuǎn)近來判斷。3m3m2m4m

實例2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？水平寬度鉛直高度傾斜角在實踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知3m3m2m4m

實例2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡。AC1C2B2B1請你想一想如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?任意改變B2在梯子上的位置，則：∠A的大小確定,∠A的對邊與鄰邊的比值不變。如果改變∠A

的大小,∠A的對邊與鄰邊的比值會隨之改變嗎?C2AB1C1B2由此你得出什么結(jié)論?∠A的大小改變,∠A的對邊與鄰邊的比值隨之改變。當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。B推理定幻燈片24義

AB1

C1

C2B2

如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?請你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2

AB1

C1

C2B2由感性到理性請你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2

如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2請你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2由感性到理性

如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2請你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2由感性到理性

如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2請你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2由感性到理性

如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?改變角

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個比叫做∠A的正切.記作:tanA讀？思考前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？tanA的值越大,梯子越陡.一，思考：1.判斷對錯:

如圖，tanA=()

八仙過海盡顯才能規(guī)則：搶答，舉手快的同學(xué)取得答題機(jī)會.×2、如圖

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

八仙過海盡顯才能√×√×規(guī)則：搶答，舉手快的同學(xué)取得答題機(jī)會.3、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍，tanA的值（）

A、擴(kuò)大100倍B、縮小100倍

C、不變D、不能確定八仙過海盡顯才能C規(guī)則：搶答，舉手快的同學(xué)取得答題機(jī)會.二.填空:1.tan

=

tan

=

ABCBAAC摩拳擦掌tanA·tanB=______1規(guī)則：隊長推薦對方隊員回答八仙過海盡顯才能定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角.

2）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角.

2）tanA不表示“tan”乘以“A”.它是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）

tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).例1下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提示:生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.典型例題如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度

(即tanα)就是:老師提示:

坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度

(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi用數(shù)學(xué)去解釋生活（1）在“紅頂”工程中，要求許多樓頂掛紅瓦裝飾，現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^1.3時瓦片掛不住。下圖是某一建筑樓頂?shù)某醪皆O(shè)計方案。(樓頂?shù)慕孛媸堑妊切危┱埬愀鶕?jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一建筑的樓頂是否能掛住紅瓦？10m12m數(shù)學(xué)應(yīng)用規(guī)則：隊長推薦本對隊員回答ABCD101012回顧反思深化這節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？你用到了哪